本文的目的

Buck系列文章在第3篇中介紹了基于Buck變換器的大小信號模型，著重突出了PWM調制器(后文標為FM)和主功率級開關電路(Power Stage)大信號的非線性和傳統小信號建模的局限性。

要構成完整的閉環控制，還要串接入輸出電壓的反饋網絡(傳感器)，和環路頻率校正的補償器(調節器/控制器)。 在模擬控制中，運放和外圍RC元件共同組成 誤差放大器 ( EA , Error Amplifier)，恰起到 補償器 ( 傳函為Gc , Compensator)的作用。

下圖是理想運放反相放大器和差分放大器的基本單元。 當R被更復雜的RC網絡替代時，利用阻抗Z的復頻域表達式，即可得到期望頻率特性的補償器Gc。

(圖片來源: TI, Analog Engineer’s Circuit Cookbook: Amplifiers)

盡管理想EA得到的補償器Gc是線性模型，但其連接方式的差異 ，是否會引起大小信號模型的差異呢？ 答案是肯定的。

可惜的是，這點似乎被選擇性忽視(筆者至今未見過同質性分析)。 本文將以最簡單的電壓模式控制的Buck為例，分析理想EA及基于它的補償器網絡，在環路大小信號模型中的差異。

大信號環路和小信號環路
--EA目標任務的不同

首先給出電壓模式控制的Buck變換器示意圖，環路的控制模型如下。

(圖片來源: Erickson, Fundamentals of Power Electronics)

倘若我們能直接處理大信號的模型，那么大信號必然是普適性更強的方法，上圖對應的大信號控制環路的信號流圖如下，兩者對照，物理意義十分清晰。

文中已經指出大小信號模型的差別，為了能夠線性化，必須基于一個DC工作點上注入AC擾動再進行小信號分析。 在實際的環路測試中，我們是在反饋支路中串入一個小電阻進行擾動信號的注入，其等效電路模型如下。

（圖片來源：TI， DC/DC轉換器環路穩定性測試的理解與仿真）

因此，小信號控制環路的 輸入是反饋支路注入的擾動 ，其信號流圖如下。 為了研究擾動輸入下的環路增益loop gain，根據線性電路的疊加定理， v ?ref作為另一個獨立的擾動輸入則需要被短路處理，因此才有v ?ref=0 。

由此可得， 補償器Gc在大小信號環路中的目標任務是不同的 。

誤差放大器連接方式的演化

給出如下三種EA常用的連接形式。

需要注意，無論是形式1/2/3，為了滿足穩態時的分壓比關系以及分壓電阻和補償器之間的關系解耦，分壓支路和補償器支路必須滿足阻抗的匹配關系。

實際應用中因形式3阻抗匹配最容易滿足，且元器件數量最少，故最為常見。

大信號Gc的目標任務是處理差分誤差量的放大，聯想到差分放大器得到的必然是形式1的連接方法。

采用形式1的Gc表達式推導如下，結果完全符合大小信號Gc的目標任務。

形式2和形式1的唯一差別在于，形式2把差分放大變為了單端放大，運放+端直接連接參考電壓VREF。 這種情況下補償器的輸出會包含vref的信息。

采用形式2的Gc表達式推導如下，可以看到小信號符合Gc的目標任務，但大信號模型中額外包含了VREF的信息。

形式3對形式2做了進一步簡化，將分壓電阻Rx和補償網絡中的輸入電阻Zc1進行合并(Rx,Ry也改為Zx,Zy)，并在不改變直流分壓比(依然由Zx中的Rx，和Zy中的Ry決定)的情況下，將分壓電阻改為分壓阻抗，同樣實現了靈活頻率特性的設計。

采用形式3的Gc表達式推導如下，可以看到小信號符合Gc的目標任務，但大信號模型中額外包含了VREF的信息。

無意引入的前饋

由上節的推導可知，不論何種形式其小信號模型均是正確的，但大信號上形式2/3和物理意義對應不上，無意引入了VREF輸入的比例前饋，下圖中以K表示。

需要注意，這和電壓模式控制可采用的"輸入電壓前饋控制“不是一回事

帶前饋的負反饋閉環控制系統分析方法為，將輸入到輸出分為a,b兩個子系統。

參考輸入到輸出的負反饋系統，基于開環增益loop gain的波特圖分析

參考輸入經過前饋環節、被控對象到輸出的前饋通道系統，前饋網絡則可基于前饋通道上系統傳遞函數的波特圖分析

(圖片來源: 胡壽松,《自動控制原理》)

回顧《自動控制原理》中的“復合校正”章節，前饋可以提前將被饋量的變化直接送給執行機構，不經過反饋補償器的運算， 提高響應速度 。 從頻域的角度即最后整體的閉環傳函C(s)/R(s)相比之前帶寬明顯上升； 另一方面，加入前饋環節后整個閉環系統分母特征方程的根不變，開環增益loop gain不變， 不會影響系統的穩定性 。

實際工程中，設計人員僅針對小信號的環路做補償設計，本就未期望對大信號的環路做任何的優化設計，這一點未納入特殊的考慮也算合情合理。

但對于理論研究來說，筆者堅信任何一個小問題都值得刨根問底。