PWM開(kāi)關(guān)建模CCM模式

主動(dòng)節(jié)點(diǎn)a，被動(dòng)節(jié)點(diǎn)p，公共節(jié)點(diǎn)c。

端電流不變：接入電感的公共節(jié)點(diǎn)電流連續(xù)為Ic，而Ia=dIc，Ip=d’Ic。

端電壓關(guān)系：ap兩端電壓始終為直流，而cp兩端電壓為ap的取樣：Vcp=dVap。

建模結(jié)果可以用直流變壓器仿真，如下

變壓器控制端朝下時(shí)，左邊為a，右邊為c，p端是下方兩個(gè)端口相連。 上圖為Boost變換器大信號(hào)仿真，直流增益受電感串聯(lián)的電阻影響的圖形為

從上到下依次為100mΩ至1Ω，電感電阻對(duì)Boost的增益限制還是很大的。

也可以作小信號(hào)仿真，如下

從上到下依次為D的直流量為0.4 0.3 0.2 0.1。 圖中可看出RHPZ的影響，相位裕度為負(fù)幾十度。 最后相位上揚(yáng)的原因是ESR零點(diǎn)。

當(dāng)然直接應(yīng)用于帶參數(shù)掃描的小信號(hào)分析，不利于直流工作點(diǎn)的穩(wěn)定，于是改進(jìn)模型，使輸出電壓穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)定于常值，即引入直流反饋，其截止頻率極低。 得到電感電阻變化時(shí)的響應(yīng)曲線

PWM開(kāi)關(guān)建模DCM模式

回到三端開(kāi)關(guān)，DCM模式下端電流關(guān)系有一定變化：

，端電壓關(guān)系也變?yōu)椋?/p>

，則變壓器的匝比由d變?yōu)?/p>

。

d~2通過(guò)峰值電流和伏秒積的關(guān)系得到，通過(guò)關(guān)系式的封裝和與CCM之間切換機(jī)制的確定，構(gòu)建了一個(gè)適用于兩種情況下的仿真模型。

注意，該模型專(zhuān)為Buck使用，需要手動(dòng)輸入開(kāi)關(guān)頻率和外部電感值，以計(jì)算何時(shí)是臨界導(dǎo)通模式，才能在CCM和DCM模式之間切換。

在D=0.5下進(jìn)行交流掃描，如圖電感為75uH和開(kāi)關(guān)頻率為100k，算出臨界電流為0.166A。 分別把Rload設(shè)置為50Ω和5Ω，得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

很明顯，進(jìn)入DCM后由二階系統(tǒng)變?yōu)橐浑A。 電路不帶有電壓反饋，輸出電壓隨負(fù)載的變化較大，因此可以同樣引入直流反饋

同樣作CCM和DCM下的交流分析

PWM調(diào)制器

已經(jīng)知道，小信號(hào)模型中PWM調(diào)制器產(chǎn)生的增益為鋸齒波幅值的倒數(shù)。

可見(jiàn)輸入電壓的變化會(huì)引起模型變化，影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 若能消除輸入電壓的影響，可以令

通過(guò)引入前饋增益就可以消除輸入電壓的影響。 壓控鋸齒波發(fā)生器的設(shè)計(jì)這里不贅述。 仿真時(shí)也只需在控制電壓后插入一個(gè)增益為V-~P的ABM源就可以。

系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)測(cè)試

搭建一個(gè)三型補(bǔ)償器，同樣在CCM和DCM模式下分別進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)參考電壓從2V階躍至2.5V時(shí)，輸出電壓由4V變?yōu)?V的過(guò)程

由于補(bǔ)償器基于CCM模式設(shè)計(jì)，因此也無(wú)法說(shuō)明太多問(wèn)題。 可以看到超調(diào)量還是略大的。 對(duì)補(bǔ)償器進(jìn)行交流掃描

可見(jiàn)CCM下設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器不適用于DCM模式，在設(shè)計(jì)時(shí)造成一些麻煩。

電流模式控制

CCM下的電流模式控制占空比大于0.5時(shí)需引入斜坡補(bǔ)償。 在推導(dǎo)電流模式控制的仿真模型時(shí)，因?yàn)榭刂菩Чc電壓控制模式并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，因此PWM開(kāi)關(guān)也可以沿用，即電流電壓關(guān)系為

由斜坡補(bǔ)償?shù)碾姼须娏鞑ㄐ危蟪鯿端的平均電流

。

若對(duì)該表達(dá)式引入時(shí)變并求以端口電壓為變量的偏導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)小信號(hào)模型，復(fù)雜就略去了。 經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)模型中存在一個(gè)等效的諧振電容，會(huì)與電感一起產(chǎn)生諧振以至于產(chǎn)生振蕩，這或許就是次諧波振蕩的來(lái)源。 計(jì)算品質(zhì)因數(shù)與補(bǔ)償斜率的關(guān)系后，推導(dǎo)出令品質(zhì)因數(shù)為1以下時(shí)的補(bǔ)償斜率

D~0表示穩(wěn)態(tài)占空比。 這是選擇補(bǔ)償斜率的方法之一。 或者簡(jiǎn)單地選擇為截止時(shí)斜率的一半，前提是電路不進(jìn)入BCM模式。

DCM時(shí)仍需要斜坡補(bǔ)償（原因沒(méi)說(shuō)），因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)0電流模態(tài)，可得c端電流平均值

而對(duì)有斜坡補(bǔ)償?shù)碾娏鞣逯禐?/p>

可以得到

和電流平均值的表達(dá)式

當(dāng)d2=1-d1時(shí)就變成CCM模式。 通過(guò)以上式子可以得到d2等參數(shù)，從而構(gòu)建一個(gè)CCM和DCM通用的仿真模型，形式上與電壓模式控制并無(wú)差異。

注意的是，庫(kù)中的PWMCM包含諧振電容，而PWMCMX為了避免瞬態(tài)仿真中的收斂問(wèn)題，去掉了諧振電容，瞬態(tài)仿真時(shí)可以用這個(gè)模型。

與之前一致作直流閉環(huán)下的小信號(hào)仿真，先設(shè)置S ~a=0，即沒(méi)有斜坡補(bǔ)償?shù)碾娏髂Ｊ娇刂疲玫讲ㄌ貓D

可見(jiàn)未補(bǔ)償時(shí)在高頻處存在一個(gè)諧振峰，在此例中這個(gè)諧振峰穿越了0dB線，將會(huì)影響性能，與理論預(yù)測(cè)的一致。

再進(jìn)行斜坡補(bǔ)償，如前所述選擇補(bǔ)償斜率，這里電路運(yùn)行于CCM模式，假定不會(huì)進(jìn)入BCM，可以直接取為截止斜率（也可以是導(dǎo)通斜率）的一半為

其中0.33是電流取樣電阻的阻值。 若取導(dǎo)通斜率的一半則為26.4kV/s。 補(bǔ)償后的波特圖為

則消除了諧振峰，穩(wěn)定性改善了許多。

占空比信號(hào)直接生成

一般將電壓模式控制稱(chēng)為直接占空比控制，將電流模式控制稱(chēng)為間接占空比控制，因?yàn)殡娏髂Ｊ娇刂浦卸嗔艘粋€(gè)誤差電壓轉(zhuǎn)化為峰值電流的環(huán)節(jié)。 通過(guò)直接推導(dǎo)占空比的表達(dá)式然后構(gòu)建模型，理論上可以實(shí)現(xiàn)，但CCM下的模型似乎并不能預(yù)測(cè)到高頻的諧振點(diǎn)。 DCM下的模型運(yùn)行良好。

考慮寄生參數(shù)

紋波電流在輸入電容和輸出電容存在的ESR上形成紋波電壓，導(dǎo)致PWM開(kāi)關(guān)模型的

和

并非恒定值，而是疊加了一個(gè)紋波。 如果把寄生參數(shù)考慮進(jìn)PWM開(kāi)關(guān)中，可以直接構(gòu)建一個(gè)

，隨拓?fù)涞淖兓兓?由端電壓關(guān)系有

即在p端加入一個(gè)阻值為

的電阻。

再考慮MOS管導(dǎo)通電阻和二極管導(dǎo)通壓降的影響。 流經(jīng)MOS和二極管的電流不變，而且在PWM開(kāi)關(guān)中已經(jīng)定義好了分別是a端和p端，那么最終變化的也是電壓波形。

后兩項(xiàng)可以用兩個(gè)電壓源實(shí)現(xiàn)，但開(kāi)關(guān)SW和二極管的具體壓降由流經(jīng)的電流和選擇的器件參數(shù)決定，這時(shí)就需要外接實(shí)際的管子，然后PWM開(kāi)關(guān)模型再通過(guò)管子上的實(shí)際壓降來(lái)計(jì)算得出模型參數(shù)。

注意的是外接MOS管和二極管的實(shí)質(zhì)是測(cè)量其上的導(dǎo)通電壓，而不是讓它們參與變換器的工作，因此MOS管直接用一個(gè)直流電源維持導(dǎo)通，二極管也直接陰極接地，維持導(dǎo)通。

電流模式下的模型也如上所述。

這些損耗模型因?yàn)槭抢秒娏髌骄瞪蓳p耗電壓值，而實(shí)際中損耗能量是與電流有效值有關(guān)，其差別有時(shí)不可忽略，所以精確性并非最佳。

邊界導(dǎo)通模式的PWM模型

頻率變化的BCM具有特別的優(yōu)點(diǎn)：避免反向恢復(fù)的影響； 電路模型退化成一階； 易于實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)。 其控制思想就是讓電感電流到0時(shí)就打開(kāi)開(kāi)關(guān)管。 用于反激拓?fù)渲蟹Q(chēng)為準(zhǔn)諧振拓?fù)洌衾藐P(guān)斷振鈴插入延遲，則可以實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)。

BCM下，端電流恰為峰值的一半

模型以導(dǎo)通時(shí)間

為輸入?yún)?shù)。

四階變換器Cuk電路例子

同樣用書(shū)中給出的PWM開(kāi)關(guān)模型可以構(gòu)建其他拓?fù)洌珻uk電路及其交流響應(yīng)如下

明顯可以看出相移達(dá)到-320°，確是四階系統(tǒng)，后面因ESR零點(diǎn)略有上升。 在截止頻率處相移為-290°，相位裕度為-110°，極易振蕩。 以下是在占空比輸入階躍信號(hào)時(shí)的輸出響應(yīng)。

而下圖是把閉環(huán)的參考電壓換成階躍電壓源，得出發(fā)散振蕩的結(jié)果