金屬材料的屈服強度是一種具有重要科學和工程意義的基本力學性能。闡明屈服強度的內在因素和物理機制，實現屈服強度的準確計算和預測，一直是金屬材料領域的核心科學問題和重大挑戰。近七十年來，σ0和ky在Hall-Patch關系（后稱H-P）中的計算和物理意義一直利用晶體結構和位錯運動等物理理論所修正和解釋。如有部分研究人員考慮位錯源與晶界之間距離、不同滑移體系的影響來修正惠普關系。

因此，誕生了許多經典的理論，如Ashby幾何必須位錯理論、Conrad滑移距離模型、Petch和Meakin位錯疊加理論、Conrad滑移距離模型。這些理論加深了對多晶體金屬材料在屈服階段的認識，提高了對金屬材料屈服強度的預測精度。然而，H-P關系仍有兩個不足之處。首先，當晶粒較粗(毫米級以上)或較細(納米級)時，線性關系存在明顯偏差。其次，影響σ0和ky的內在因素，以及物理機制有待進一步明確。

機器學習可基于一系列數據直接進行回歸建模，揭示材料內部復雜的物理關系。北京科技大學的研究人員運用數據挖掘的策略，探究了H-P關系的物理本質，揭示了影響多晶金屬屈服強度的關鍵物理量及其機制。建立屈服強度、關鍵物理量和晶粒尺寸之間的新的Hall-Petch模型，以計算代替實驗擬合的方法直接預測多晶金屬的屈服強度，同時實現金屬成分之間跨尺度相關計算的新方法。

經如圖1所示的數據收集、關鍵物理量篩選、回歸建模和模型分析過程。數據集來自以往的研究中。對屈服強度影響的關鍵物理量進行遞歸特征篩選。結合遺傳回歸方法，建立反映關鍵物理量、晶粒尺寸和屈服強度之間關系的H-P模型。最后對模型的精度和泛化能力分析。

圖1建立方法示意圖

根據H-P關系計算20種純金屬（330個數據點）的ky和σ0。與新H-P模型計算得到的H-P關系和傳統H-P關系的擬合結果進行比較，如圖2所示。可以看出，計算結果與實驗結果的決定系數R2分別達到0.94和0.97，具有較好的相關性。圖3為與其他模型對比，仍具有較高的先進性。圖4利用其他多種納米晶金屬、固溶單相合金和金屬間化合物的泛化能力測試，表明模型對新數據也具有較高的適用性。

圖2 20種純金屬的在新型 H-P 模型中的計算值與實驗擬合值之間的比較

圖3 模型計算的屈服強度與文獻實驗數據的比較

圖4 泛化能力分析

本研究基于機器學習篩選出影響金屬多晶屈服強度的五個關鍵因素，即價電子距離（S）、內聚能（W）、線性熱膨脹系數(lt)、晶界界面能(γ)、楊氏模量(E)，揭示了影響多晶金屬屈服強度的機理。新型H-P模型預測精度高，不存在需要通過實驗測試得到擬合常數的實驗擬合常數項，可以通過關鍵物理量的計算直接預測多晶金屬的屈服強度。建立了金屬基本物理參數與工程應用性能（屈服強度）的相關模型，為金屬材料成分、晶粒結構和力學性能之間的跨尺度建模和計算提供了理論方法。






審核編輯：劉清