相位噪聲與時間抖動貌似毫不相干，但卻是形影不離的，都是描述信號頻率穩(wěn)定性的參數(shù)，只是切入的角度不同。時間抖動的類型有很多，哪一種抖動是與相位噪聲相對應(yīng)的，彼此之間又有什么樣的關(guān)系，下面將為您揭曉答案。

什么是相位噪聲？什么是時間抖動？

您是否深究過相位噪聲的定義？實際上，IEEE先后給過兩種相位噪聲的定義，最早的定義也是大家最熟知：距離載波一定頻偏處，噪聲功率譜密度與載波功率的比值即為相位噪聲。

這種方法測試的相位噪聲并不是純相位噪聲，同時還包含了調(diào)幅噪聲(AM噪聲)。為了準確表征相位噪聲，IEEE后來又給了一版比較拗口的定義，這不是本文的重點，不再展開描述。 至于時間抖動，更多情況下是高速串行通信中會關(guān)注這個參數(shù)，主要是指信號邊沿的波動情況。SONET(Synchronous Optical Network)規(guī)范中給出的時間抖動定義是：數(shù)字信號的邊沿在時間上相對于理想位置的短期波動偏移量。從高速串行信號的角度講，這個定義更多是指TIE(Time Interval Error)。

根據(jù)具體的成因，TIE又可以分為多種類型的抖動分量：隨機抖動(RJ)、周期性抖動(PJ)、碼型相干抖動(DDJ或ISI jitter)、占空比失真(DCD)等。其中，隨機抖動是因隨機噪聲導(dǎo)致的信號邊沿的波動，是與相位噪聲相對應(yīng)的抖動。因此，下面將著重介紹隨機抖動與相位噪聲的關(guān)系。

值得一提的是，相位噪聲通常是針對于正弦波信號而言的，同時正弦波信號又是一種特殊的串行信號，因此，下面的內(nèi)容都是以正弦波信號為例進行介紹。

相位噪聲與時間抖動有著什么關(guān)系？

理想的正弦波信號用公式可以表示為

想象一下，理想正弦波信號的頻譜就是非常純凈的單根譜線，沒有任何邊帶。

而實際并不存在理想的正弦波信號，從頻譜上看，實際的正弦波信號頻譜都是具有左右對稱的兩個邊帶，為什么會這樣呢？

這正是相位噪聲和調(diào)幅噪聲的緣故，相位噪聲可以理解為寬帶噪聲對載波信號的相位調(diào)制，調(diào)幅噪聲可以理解為寬帶噪聲對載波的幅度調(diào)制。回憶一下大學(xué)時期學(xué)習模擬調(diào)制的課程，AM/FM/ PM調(diào)制的頻譜都是關(guān)于載波對稱的。因此，正弦波信號的頻譜具有對稱的左右兩個邊帶。

從相位調(diào)制的角度看，經(jīng)寬帶隨機噪聲u(t) 調(diào)制后，已調(diào)信號可以表示為

式中，kPM為調(diào)相比例系數(shù)，u(t) 為寬帶隨機信號，通常可以視為白噪聲信號，相當于由無數(shù)個點頻信號疊加而成。

對于u(t) 中包含的任意頻點?m，對應(yīng)的調(diào)制信號表達式為

下面以頻率為?m的信號作為調(diào)制信號，從數(shù)學(xué)的角度推導(dǎo)單邊帶相位噪聲與時間抖動的關(guān)系。 對射頻載波調(diào)相后，已調(diào)信號的表達式為

由調(diào)制信號引起的載波信號的瞬時相位定義為

通常稱θp為調(diào)相因子，表征了載波信號相位波動的最大偏移，單位為弧度rad.，其表達式為

因此，已調(diào)信號又可以寫為

將上式展開為

因?qū)拵г肼暦确浅Ｐ。瑢d波信號進行相位調(diào)制造成的相位偏移也是非常小的，通常θp<<1，則存在如下近似關(guān)系： sin(θp·cos ?mt) ≈ θp·cos ?mt，cos(θp·cos ?mt) ≈ √1-(?θp·cos ?mt)2→1 上式可進一步寫為

理論上，如果使用單頻點信號作為調(diào)制信號對射頻載波進行相位調(diào)制，已調(diào)信號可以展開為第一類貝塞爾函數(shù)，從展開式可以看出，頻譜分量非常豐富，而且關(guān)于載波頻率左右對稱。而上面的公式表明，卻只有載波、左右邊帶三個頻率分量，這正是因為上面做了一些數(shù)學(xué)近似。

以右邊帶為例，其信號功率為

載波信號功率為

則在頻偏 fm=?m/2π 處的單邊帶相位噪聲為

式中，θrms為載波信號相位波動的有效值。該公式具有普遍適用性，適用于任意頻偏。

相位噪聲表征了某一頻偏處的單邊帶相對噪聲功率譜密度，由上式可知，θ2rms表征了雙邊帶相對噪聲功率譜密度。

上面是以寬帶隨機噪聲中的任意單頻點信號作為調(diào)制信號為例，簡要描述了相位噪聲的形成，而寬帶噪聲包含無數(shù)個單頻點信號，對載波進行相位調(diào)制后，那么從頻譜上看，同樣可以得到左右對稱的兩個邊帶，而且左右邊帶的頻譜是連續(xù)的。

隨機抖動與相位噪聲有什么關(guān)系呢？

時間抖動就是指載波信號上升沿或者下降沿在時間軸上的短期波動，隨機抖動是由于寬帶噪聲引起的邊沿無規(guī)則隨機波動，這與相位噪聲是一一對應(yīng)的，邊沿的波動是各個頻偏處相噪的綜合體現(xiàn)。載波邊沿的隨機波動，存在一個波動范圍，從概率密度上講，基本服從高斯分布，通常采用標準差表征隨機抖動，這也是隨機抖動的有效值，也是通常要測試的參數(shù)。

時間抖動引起了相位的波動，只要確定了相位波動的量，那么也就確定了時間抖動。

將各個頻偏處的相位噪聲求和并進一步變換可得

由于相位噪聲的邊帶是連續(xù)的，因此，上式可以用積分表示

當然，測試設(shè)備是沒有辦法進行積分的，只能對離散的測試數(shù)據(jù)進行求和來模擬積分的效果。

θrms,total即為由總體的相位噪聲引起的相位波動，結(jié)合載波頻率并運用如下公式便可以計算出對應(yīng)的時間抖動

值得一提的是，上述公式中的相位噪聲不是對數(shù)值，而是線性值！而且，根據(jù)相位噪聲計算得到的抖動為隨機抖動，換言之，隨機抖動與相位噪聲是一一對應(yīng)的。

如果根據(jù)頻譜儀或者相噪測試儀測得的相位噪聲結(jié)果手動計算隨機抖動，則需要注意：

由于儀表并不能測出所有頻偏處的相位噪聲，而是給出若干個均勻的離散頻偏處的相噪，因此計算抖動的思路為：(1) 確定測試頻偏離散點之間的頻間距，可以從儀表導(dǎo)出的數(shù)據(jù)中明確；(2) 在頻間距范圍內(nèi)，認為相噪是一個常數(shù)。故實際運算時的公式如下：

式中，?f為頻間距，單位為Hz。

如何測試時間抖動？

從目前看，關(guān)注時間抖動的信號主要分為兩類：快沿信號和CW信號。前者通常是指在高速串行總線通信中的比特流信號及其時鐘信號，這類信號普遍具有非常快的邊沿，頻譜分量較為豐富。后者主要是指諸如射頻載波、晶振信號等單頻點信號，這類信號頻譜相對單一。

使用示波器是測試時間抖動最直接的方法，可以直接測試抖動，而不需要由相位噪聲推導(dǎo)而來，對于上述兩類信號都是適用的。尤其是對于快沿信號，不僅要測試各種抖動分量，還要測試幅度、邊沿時間以及眼圖等信號特征參數(shù)，必須要使用示波器進行測試。

對于CW信號，基本上只關(guān)注隨機抖動，如果給出了抖動的指標要求，一定會給出對應(yīng)的是哪個頻偏范圍。中高端示波器可以直接測試隨機抖動，而且支持設(shè)定積分頻偏范圍，觀測該頻偏范圍內(nèi)的總隨機抖動。但缺點是，示波器自身的抖動噪底往往較大，如果CW信號自身的隨機抖動與示波器抖動噪底相當，那么就無法直接準確測試了。

如前所述，由相位噪聲可以推導(dǎo)出隨機抖動，那么就可以先測試相位噪聲，然后再根據(jù)公式計算出隨機抖動。通過配置自動相噪測試選件，中高端頻譜儀測試相噪和抖動更加方便。而且單純從隨機抖動的測試能力而言，頻譜儀自身的抖動噪底也好很多，如果超出了頻譜儀的測試能力，還可以選擇測試相噪的“專家級”設(shè)備——相噪測試儀，相噪測試能力更強。優(yōu)點很明顯，但缺點也很明顯，這些頻域設(shè)備只能測試頻域相關(guān)參數(shù)，卻無法進行時域相關(guān)測試！

無論是使用示波器直接測試隨機抖動，還是使用頻譜儀等設(shè)備先測試相噪、再計算隨機抖動，整個測試都是非常簡單、智能的。那么，應(yīng)該如何選擇呢？關(guān)鍵還是取決于儀表自身的測試能力和功能是否滿足需求！

審核編輯：劉清