作者：RFIC_拋磚

掌握基本的射頻微波理論知識(shí);熟練使用 HFSS、ADS、SONNET、Cadence(virtuoso，calibre)、EMX等電磁仿真以及射頻芯片設(shè)計(jì)軟件;熟悉CMOS、GaN、GaAs、IPD 等多個(gè)廠家的工藝;具有多次射頻/微波/毫米波前端芯片的流片成功經(jīng)驗(yàn)。

一、基本概念

濾波器定義：

顧名思義，濾波器就是一種濾除某種波形的器件，在射頻微波中的濾波器主要是用于選擇有用信號(hào)，濾除無(wú)用信號(hào)的器件。

濾波器分類：

濾波器的分類有很多標(biāo)準(zhǔn)，主要還是基于用戶所關(guān)注的點(diǎn)來(lái)分類，筆者簡(jiǎn)單總結(jié)了以下分類，僅供參考：

按照傳輸函數(shù)：切比雪夫型;橢圓函數(shù)型;巴特沃斯型;準(zhǔn)橢圓函數(shù)型等。

按照濾波功能：低通濾波器;帶通濾波器;帶阻濾波器;高通濾波器。

按照實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：發(fā)夾型;階躍阻抗型;開口環(huán)型;二維碼型;糖葫蘆型等。

按照制造材料：介質(zhì)濾波器;腔體濾波器，聲表濾波器，體表濾波器等。

題外話：據(jù)筆者觀察，目前IEEE上關(guān)于第三個(gè)分類的濾波器，收錄在SCI的四區(qū)居多，對(duì)于第一類修正相關(guān)理論后綜合的濾波器文章大多都能發(fā)表在SCI的1/2區(qū)。而產(chǎn)業(yè)界大多集中在第四類濾波器的研究上，主要是期望通過(guò)最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，來(lái)獲得滿足系統(tǒng)要求的，低成本的高可靠濾波器。

濾波器的主要指標(biāo)：

工作頻率(f): 主要是指用戶需要處理的信號(hào)的工作頻率，比如帶通濾波器的通帶，帶阻濾波器的阻帶便是工作頻率。

工作帶寬(BW)：不特別聲明的情況下，一般是指3dB工作帶寬，即所需要選擇的信號(hào)幅度在工作頻段內(nèi)與極值點(diǎn)(高低通濾波器則為截至頻率點(diǎn))相比，幅度下降3dB時(shí)的工作頻段寬度。

插入損耗(IL)：一般是指在信號(hào)通過(guò)的頻段內(nèi)，信號(hào)的幅度損耗值(即二端口濾波器的輸出波與輸入波的比值取對(duì)數(shù))。

電壓駐波比(VSWR)：一般是用來(lái)衡量濾波器輸入與輸出端口出的回波多少的指標(biāo)，一般1.5以下也足夠了，其意義表示僅有4%左右的能量被反射到輸入口，96%的都已經(jīng)發(fā)射出去了，且與S11/S22有個(gè)同樣的作用，且可以同過(guò)散射參數(shù)變換得到(例如：端口1的VSWR=(1+S11)/(1-S11)，換成數(shù)值計(jì)算時(shí)需要注意的是VSWR和S11的單位是不一致的，前者為功率表示，后者電壓表示，因此后者換算成數(shù)值時(shí)需要把20除到等式另一側(cè)，即相對(duì)VSWR的換算多了一個(gè)開根號(hào)的處理)。

帶外抑制度：帶外抑制是指對(duì)通帶以外的信號(hào)的抑制程度，有時(shí)候也會(huì)和矩形系數(shù)來(lái)表示。此類指標(biāo)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)是比較關(guān)注的，后續(xù)設(shè)計(jì)我們也會(huì)重點(diǎn)介紹相關(guān)的傳輸零點(diǎn)引入技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶外信號(hào)的抑制。

二、濾波器設(shè)計(jì)理論

微波基礎(chǔ)以及濾波器的理論學(xué)習(xí)，推薦大家參看：

——Pozar的《微波工程》;

——土井淳的《電磁場(chǎng)基本原理66課》;

——Jia-Sheng Hong的《Microstripp Filter For RF/Microwave Aplplication》;

——Protap Pramanick的《Modern RF and Microwave Filter Design》;

以帶通濾波器設(shè)計(jì)理論為例，目前主要有兩條比較實(shí)用的底層數(shù)學(xué)邏輯去設(shè)計(jì)所需濾波曲線：

由集中參數(shù)低通原型出發(fā)，經(jīng)過(guò)頻率變換獲得集中參數(shù)電路模型，然后用不同的結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。這類方法對(duì)于仿真工具匱乏的年代的工程師們是十分受用的。對(duì)于集總型濾波器可以直接按照變換得到的電感電容值去實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的實(shí)際濾波器;而對(duì)于微帶濾波器大多還需要根據(jù)kurda變換，將電感電容值變換成實(shí)際的電長(zhǎng)度和特征阻抗值，最終得到符合要求的分布式濾波器的實(shí)際尺寸。

由耦合矩陣出發(fā)，根據(jù)所需的耦合系數(shù)去設(shè)計(jì)帶通濾波器。隨著電磁仿真軟件的發(fā)展，工程師們可以在仿真軟件中輕松提取各類特征阻抗，電長(zhǎng)度，諧振器諧振頻率，諧振器間耦合系數(shù)。因此當(dāng)設(shè)計(jì)師拿到下發(fā)的設(shè)計(jì)任務(wù)后，只需要更加指標(biāo)綜合出濾波器的耦合矩陣，得到耦合系數(shù)(合理的數(shù)值)便可以容易地設(shè)計(jì)出滿足要求的。本文搬運(yùn)一個(gè)耦合型濾波器的經(jīng)典理論來(lái)拋磚引玉，歡迎大家討論：

本文搬運(yùn)一個(gè)耦合型濾波器的經(jīng)典理論來(lái)拋磚引玉，歡迎大家討論：

耦合型濾波器的低通原型電路

針對(duì)上圖中的耦合型濾波網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)不存在傳輸損耗，此時(shí)上面的散射參數(shù)矩陣可以得到如下公式：

其中，n是諧振器個(gè)數(shù)。E、P和F是以為復(fù)變量的多項(xiàng)式，ω0是歸一化頻率。

此時(shí)濾波器的傳輸系數(shù)：

其中PN(S)是以s為變量的m階多項(xiàng)式(m

其中RL表示濾波器的回波損耗(Retrun Loss)。上文提到的按照響應(yīng)函數(shù)對(duì)濾波器分類下表給出了常見的傳輸函數(shù)S21的分類：

表1 常見濾波器傳輸函數(shù)及濾波器分類

同理，由上面的散射矩陣可得反射系數(shù)為：

其中FN是n階首項(xiàng)為1的多項(xiàng)式，EN是歸一化Hurwitz多項(xiàng)式。并滿足下面的譜方程：

使濾波器反射系數(shù)為零的復(fù)頻率點(diǎn)被稱作反射零點(diǎn)或傳輸極點(diǎn)。

看完這些理論大家先不要慌，不要覺(jué)得復(fù)雜。既然數(shù)學(xué)本身不是為了讓事情更加復(fù)雜，而是為了讓事情變得更加簡(jiǎn)明，同時(shí)我們很多時(shí)候設(shè)計(jì)濾波器就是在調(diào)試濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)所在位置，那么對(duì)于傳輸零點(diǎn)與極點(diǎn)的設(shè)計(jì)我們用什么數(shù)學(xué)方法更加簡(jiǎn)單呢?

有!筆者認(rèn)為答案是：耦合矩陣!!!(后期我們的芯片濾波器也是先通過(guò)軟件綜合出耦合矩陣，再變換到集中元件，最后做EM仿真得到最終版圖)

由于篇幅原因以及前期有RFASK相關(guān)專欄作者分享過(guò)耦合矩陣的Matlab實(shí)現(xiàn)代碼(基本上大家可以從代碼中看到其數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程)，因此對(duì)于由低通原型到傳輸函數(shù)，再到導(dǎo)納矩陣，再到耦合矩陣，再由相似變換簡(jiǎn)化耦合矩陣這個(gè)相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程本文就不再討論了，本文主要拋出常見的實(shí)現(xiàn)帶通濾波器耦合矩陣的“CT(Cascaded Triplet)”與“CQ(Cascaded Quadruplet)”拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，來(lái)簡(jiǎn)單討論其底層的數(shù)學(xué)邏輯。

CT，CQ拓?fù)淅眯盘?hào)傳輸?shù)南辔魂P(guān)系，可以獨(dú)立地產(chǎn)生一個(gè)或兩個(gè)傳輸零點(diǎn)，而與其它諧振器無(wú)關(guān)，這樣有利于設(shè)計(jì)師們獨(dú)立地設(shè)計(jì)調(diào)試各個(gè)部件。下圖展示兩款帶通濾波器的CT拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的單元電路，其中1，2，3分別表示諧振器1，諧振器2與諧振器3，諧振器之間的度數(shù)表示不同的耦合方式：

現(xiàn)在大家跟著我一起來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，看看可不可以把這兩個(gè)CT結(jié)構(gòu)單元電路的傳輸零點(diǎn)的位置找出來(lái)：

(1)先讓大家玩?zhèn)€小游戲，找找看上圖這兩個(gè)CT結(jié)構(gòu)有什么不同???

答案揭曉：諧振器1與諧振器3的耦合方式不同，也就是CT拓?fù)?的源負(fù)之間(1，3諧振器之間)的耦合采用的電耦合，CT拓?fù)?采用的磁耦合。

(2)對(duì)于CT拓?fù)?的結(jié)構(gòu)，假定信號(hào)從諧振器1出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩條路徑(a與b)到達(dá)諧振器3，同時(shí)假設(shè)此時(shí)的信號(hào)在相對(duì)于中心頻率的低頻端(咱們自信點(diǎn)，極限一點(diǎn)，就讓此時(shí)信號(hào)經(jīng)過(guò)諧振器的相位與中心頻率相位差為+90°)，那么，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)信號(hào)能不能傳輸?shù)街C振3???

如上表所示，由于低頻端的信號(hào)經(jīng)過(guò)a,b兩路后相位差為180°，即此時(shí)低頻端的信號(hào)(相對(duì)中心頻率相位差為+90°)不能傳輸過(guò)去，因此在低頻端(與中心頻率相位差+90°處)產(chǎn)生了一個(gè)傳輸零點(diǎn)，如下圖所示：

(3)同樣的道理，CT拓?fù)?的高頻端信號(hào)(與中心頻率相位差-90°)，由1→A→3與1→B→3兩條路徑也不能由諧振器1傳輸?shù)街C振器3，因此CT拓?fù)?的耦合矩陣得到的濾波器能夠在高頻端獲得一個(gè)傳輸零點(diǎn)，如下圖所示：

對(duì)于引入了兩個(gè)傳輸零點(diǎn)的CQ結(jié)構(gòu)，也可以按照此類方法分析。由于CQ結(jié)構(gòu)的組合較多，本文先給出如下圖所示的一個(gè)CQ拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳輸相位關(guān)系的數(shù)學(xué)推導(dǎo)(其余的CQ拓?fù)涞臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，大家可以自行下來(lái)算算哦)：

針對(duì)上圖所示簡(jiǎn)化版的CQ模型中有如下結(jié)論：想要利用CQ拓?fù)湓谥行念l段上下兩個(gè)邊帶分別獲得一個(gè)零點(diǎn)，滿足“諧振器同步調(diào)諧，耦合邊兩同兩異”即可。這里讀者朋友可能就要問(wèn)了，老師你發(fā)明的啥子詞語(yǔ)哦，啥叫“諧振器同步調(diào)諧，耦合邊兩同兩異”呢??OKay，“諧振器同步調(diào)諧”主要就是保證當(dāng)信號(hào)進(jìn)入輸入端時(shí)，瞬間傳輸?shù)捷敵龆耍俣?這是理論模型，只是假定哦，求不杠)信號(hào)在所有諧振器中幾乎沒(méi)有什么損耗且相位一樣，而“耦合邊兩同兩異”主要就是保證兩路信號(hào)在高/低頻時(shí)相位保持180°的相位差，筆者這里用下圖來(lái)解釋下：

如上圖，本文的CQ模型中所謂的“耦合邊兩同兩異”即耦合邊Mm-1,m+2與Mm,m+1的耦合方式不同，而耦合邊Mm-1,m與耦合邊Mm+1,m+2的耦合方式相同。

好啦，其實(shí)濾波器的理論心法還有很多方向去寫，由于篇幅原因，今天就歇了，如果后面大家感興趣的話，咱們?cè)賮?lái)聊聊。下面即將進(jìn)入芯片濾波器設(shè)計(jì)的主題。

三、芯片濾波器的設(shè)計(jì)

對(duì)于芯片濾波器的設(shè)計(jì)，是不是主要利用低通原型，查找真值表，然后頻率變換得到想要的集中參數(shù)，最后來(lái)實(shí)現(xiàn)想要的頻率響應(yīng)呢?其實(shí)對(duì)也不對(duì)，因?yàn)樾酒瑸V波器會(huì)有比較多的應(yīng)用場(chǎng)景，不同的場(chǎng)景所采用的方法還是有一點(diǎn)點(diǎn)區(qū)別，本文主要目的是讓大家了解芯片濾波器的設(shè)計(jì)流程，采用一個(gè)實(shí)際例子給大家展示具體的芯片濾波器過(guò)程(本次設(shè)計(jì)采用ADS2022仿真工具)。

本設(shè)計(jì)實(shí)例主要按照如下內(nèi)容展開： ①設(shè)計(jì)約束，講解芯片設(shè)計(jì)前期考慮;②濾波器原型綜合，利用耦合矩陣得到相應(yīng)的原型響應(yīng)曲線;③濾波器原理圖仿真，根據(jù)耦合矩陣推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的電感、電容值，并適當(dāng)調(diào)試得到前仿結(jié)果;④濾波器電磁(EM)仿真，考慮布局布線對(duì)濾波器的影響，仿真得到最終值;⑤版圖繪制與DRC。

——設(shè)計(jì)約束：

(1)工藝約束，由于本次準(zhǔn)備設(shè)計(jì)的射頻濾波器擬采用無(wú)源結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此工藝節(jié)點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)本身的約束較小，但之所以沒(méi)有采用常用的IPD工藝，是因?yàn)楸阌谂c某射頻前端系統(tǒng)中的其他模塊集成，因此擬采用某2 μm GaAs HBT工藝;

(2)指標(biāo)約束，本次設(shè)計(jì)主要是舉例為主，設(shè)計(jì)了一款Sub-6GHz的濾波器，具體的指標(biāo)不做過(guò)多展開，后續(xù)在帶通濾波器的基礎(chǔ)上我會(huì)加一個(gè)傳輸零點(diǎn)的控制的M外推型電路，便是基于提高帶外抑制度的考慮。讀者需要注意的是，在實(shí)際工程中的指標(biāo)約束可以是系統(tǒng)其他模塊電路根據(jù)相應(yīng)需求提出的，也可以是系統(tǒng)應(yīng)用背景要求的，濾波器設(shè)計(jì)師很多時(shí)候往往是人在江湖，身不由己，只有玩命擼指標(biāo)咯，如果實(shí)在懟不出來(lái)再去和PM argue吧。

(3)尺寸約束，在片上實(shí)現(xiàn)濾波器結(jié)構(gòu)，自然是盡可能地小(芯片每平米的價(jià)格可比北上廣的房?jī)r(jià)貴哦)，本設(shè)計(jì)實(shí)例沒(méi)有采用上文提到的CQ結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)一對(duì)傳輸零點(diǎn)的引入，而是采用只有兩個(gè)諧振器的源負(fù)耦合，來(lái)實(shí)現(xiàn)有一對(duì)傳輸零點(diǎn)的帶通濾波器，正是基于能少用諧振器就是少用的原則來(lái)做的。

——濾波器原型綜合：

如上設(shè)計(jì)約束中提到的，本次采用如下圖所示耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在輸入端(S)與輸出端(L)之間插入兩個(gè)諧振器(1，2)，諧振器之間構(gòu)建兩路不同的耦合，一路(1→a→2)，一路(1→b→2)，根據(jù)上文中提到的基本分析方法可知，當(dāng)信號(hào)偏離中心頻率的相位差+90°與-90°時(shí)，S到L的信號(hào)相位之和都差180°，因此可以實(shí)現(xiàn)一對(duì)位于中心頻點(diǎn)兩側(cè)的傳輸零點(diǎn)。

此時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，利用耦合矩陣綜合軟件(可以是之前RFASK的博主分享的也可以自己在Matlab里面編寫)建立上圖拓?fù)?，然后得到耦合矩陣以及原型響?yīng)曲線如下：

——濾波器原理圖設(shè)置以及仿真：

根據(jù)綜合得到的耦合矩陣，然后計(jì)算得到諧振器以及耦合之路的電感電容值，具體的推導(dǎo)不在贅述，下面給出本文中的理論方法：

此時(shí)

其中Y0為1/50Ω-1，Ci為自定義的歸一化電容值。然后在ADS2022中搭建原理圖仿真得到如下結(jié)果：

上圖基本實(shí)現(xiàn)了一對(duì)傳輸零點(diǎn)的引入，下面再在ADS Momentum中搭建電磁仿真模型。

——濾波器電磁(EM)仿真：

感值、容值及其Q值的提取。在進(jìn)行電磁仿真時(shí)，可以在控制面板中調(diào)出廠家提供的電感，電容進(jìn)行整版仿真，不過(guò)一般實(shí)際工程中會(huì)先對(duì)電感，電容值進(jìn)行提取，以獲得準(zhǔn)確的電感/容值和其Q值。如下圖所示，我們對(duì)常見的電感進(jìn)行電磁仿真，提取其感值和Q值，對(duì)比方形螺旋電感(Square spiral inductor，SSI)、八邊形螺旋電感(Octagonal spiral inductor，QSI)、圓形螺旋電感(Circular spiral inductor，SSI)分析發(fā)現(xiàn)，圓形螺旋的電感Q值相對(duì)較高，后續(xù)在廠家版圖規(guī)則允許的前提下我們選用Q值較高的電感。

對(duì)于電容的選擇，讀者可以根據(jù)廠家的Guide文件查看其分類，一般在射頻微波頻段用廠家提供的面積小，Q值相對(duì)較高的MIM電容較多，如果頻率到了毫米波可能會(huì)自行設(shè)計(jì)電容(如平板電容，交趾電容等)，本文就不對(duì)電容做特殊分析了。

(2)整版仿真。根據(jù)提取到的電感電容模型值，在ADS Momentum中搭建如下圖所示版圖，然后再在EM ->Simulation settings里面設(shè)置好仿真條件。需要注意的是求解器的選擇，每個(gè)導(dǎo)波波長(zhǎng)內(nèi)的網(wǎng)格劃分cells數(shù)以及邊沿網(wǎng)格的選擇很多時(shí)候會(huì)影響到設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確度。設(shè)置好后仿真得到如下結(jié)果：

(3)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，改進(jìn)濾波器的性能。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：針對(duì)上述整版電磁仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)在18GHz處產(chǎn)生了一個(gè)寄生通帶，且7GHz~18GHz的帶外抑制度較差;

原因分析：分析其原因主要是諧振器的寄生參數(shù)引入的寄生諧振以及在引入交叉耦合(上文中提到的1→b→2路徑)時(shí)外加的傳輸線引入了寄生諧振頻率。

解決方案：其實(shí)在傳統(tǒng)的PCB濾波器也會(huì)有寄生通帶，微帶濾波器的處理方法較多，比如諧振器之間采用不同形狀(每個(gè)諧振器的寄生通帶不一樣，級(jí)聯(lián)后可以整體消除寄生通帶)、諧振器采用如SIR(階躍阻抗諧振器)等具有通帶抑制的結(jié)構(gòu)，但是在芯片內(nèi)部相對(duì)集總參數(shù)的諧振器處理相對(duì)較難，因此本文采用了一種零點(diǎn)引入技術(shù)，在10 GHz引入傳輸零點(diǎn)，加大對(duì)寄生通帶的抑制。具體而言，采用引入傳輸零點(diǎn)的Pi型電路，如下圖所示

其中，fTZ = 10 GHz, f0 = 3 GHz, ZF = 50 Ω and ZP = 82 Ω(Zp是對(duì)上文版圖的輸出端口阻抗提取得到的值)那么可以推導(dǎo)出對(duì)芯片進(jìn)行重新繪制電磁仿真模型，得到如下仿真結(jié)果

——版圖繪制與DRC：

與硅基射頻電路的版圖相比，III-V族化合物電路設(shè)計(jì)完后的版圖一般不需要做金屬密度填充，對(duì)晶體管外的襯底的處理相對(duì)較少。因此本文的版圖設(shè)計(jì)要點(diǎn)主要有：對(duì)外Pad應(yīng)該滿足封裝要求，如果是內(nèi)部集成到系統(tǒng)應(yīng)該滿足其他模塊的設(shè)計(jì)要求;金屬走線，器件放置等應(yīng)該滿足廠家的DRC( design rule check);最終版圖導(dǎo)出后，如果要與系統(tǒng)其他模塊集成，盡量將其打散(先選中版圖，然后按照下圖操作)，以免將模塊給沖掉。

后記：濾波器的理論要求相對(duì)較高，本文涉及不及萬(wàn)分之一，僅僅展示了一種相對(duì)容易的數(shù)學(xué)方法結(jié)合仿真軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)芯片濾波器的設(shè)計(jì)，前前后后碼字到眼花，倉(cāng)促之間難免有紕漏，希望各位兄弟姐妹能積極討論修正哦。

審核編輯：湯梓紅