使用溫度計算和阿倫尼烏斯方程了解電阻和放大器的老化行為，以了解電阻漂移、電阻穩(wěn)定性和運算放大器漂移。

之前，我們討論了高溫加速老化方法，該方法使用相對較短的測試持續(xù)時間來評估電子元件的長期穩(wěn)定性。

在本文中，我們將繼續(xù)討論，并了解電阻和放大器的老化行為。

老化預(yù)測—老化引起的電阻漂移

首先，讓我們記住電阻的值會隨著時間的推移而變化。在許多電路中，只需要大致的精度，電阻老化可能不是一個嚴重的問題。然而，某些精密應(yīng)用要求電阻器在規(guī)定的使用壽命內(nèi)長期漂移低至百萬分之幾。因此，開發(fā)具有足夠精度的老化預(yù)測模型非常重要，以確保所采用的精密電阻在系統(tǒng)的整個生命周期內(nèi)保持指定的精度。一家名為Vishay的公司建議使用以下公式（公式1）來計算薄膜電阻器的長期變化：

是電阻器在溫度下所需工作時間t之后的漂移值θj。

公式1顯示，將電阻的工作溫度提高30°K，其長期漂移會增加2倍。此外，漂移隨著操作時間的立方根而增加。例如，如果電阻在1000°C時的125小時漂移小于0.25%，則電阻在相同溫度下工作8000小時后漂移（θj=θ0）估算公式為：

用于電阻老化預(yù)測的阿倫尼烏斯方程

在公式1中，考慮溫度依賴性的項來自阿倫尼烏斯速率定律，該定律在下面也重復(fù)為公式2：

等式 2.

該方程指定了反應(yīng)速度如何隨開爾文 （T）溫度變化。根據(jù)Vishay的說法，薄膜和箔電阻器的老化過程都遵循阿倫尼烏斯方程。圖1顯示了相同箔電阻在不同溫度下的老化數(shù)據(jù)。

* 圖1. 圖片由 Vishay 提供*

在此圖中，電阻漂移分布標準差的自然對數(shù)（Ln（D 標清 ）） 被策劃反對1000/T.

請注意，直線可以適合這些數(shù)據(jù)點。這與阿倫尼烏斯方程一致，阿倫尼烏斯方程可以表示為：

該方程表明 Ln（PR） 與1/T1是反應(yīng)服從阿倫尼烏斯方程時的直線。

由于這種關(guān)系適用于圖1中的數(shù)據(jù)點，因此我們可以得出結(jié)論，這些電阻的老化過程遵循阿倫尼烏斯定律。

估算電阻溫度—提高電阻器的長期穩(wěn)定性

根據(jù)公式1，將電阻保持在較低溫度可以減少其隨時間推移的漂移。剩下的問題是，我們?nèi)绾尾拍鼙３蛛娮杵鞯臏囟雀停?/p>

公式1中的θ項是指電阻溫度，而不是環(huán)境溫度。電阻溫度（θ 電阻器 ） 可以通過以下公式估算：

θ一個是環(huán)境溫度

R千是電阻器的熱阻

P為電阻中的功耗

該公式表明，除了環(huán)境溫度外，電阻中的散熱和熱阻值也會影響電阻溫度。為了使電阻器運行得更低，我們可以盡可能限制電阻器中的功耗。此外，改變印刷電路板的特性，如走線密度和電源/接地層的數(shù)量，可以改變系統(tǒng)的有效熱阻值。這種變化是因為印刷電路板充當焊接在電阻上的散熱器。更高效的散熱器可以改善傳熱并保持電路組件（包括精密電阻器）更冷。

圖2顯示了熱量如何流過PCB和典型IC的封裝情況。

***圖2. *圖片由安森美美提供

通過調(diào)整不同的設(shè)計參數(shù)，我們可以嘗試將電阻溫度保持在 85 °C 的典型最大值以下，以提高長期穩(wěn)定性。

還值得一提的是，在高于標稱值的功率水平下工作電阻會導(dǎo)致長期漂移大于基于阿倫尼烏斯的方程預(yù)測的漂移。在額定功率以上，電阻材料中加速老化過程的部分可能會出現(xiàn)一些熱點。這可能導(dǎo)致漂移值大于電阻平均溫度預(yù)測的值。

運算放大器老化效應(yīng)和長期運算放大器漂移

放大器的輸入失調(diào)電壓也會因老化而變化。這會產(chǎn)生隨時間變化的誤差，并限制可測量的最小直流信號。雖然典型通用精密運算放大器的失調(diào)隨溫度的漂移在1–10 μV/°C范圍內(nèi)，但在工作的前30天內(nèi)，老化引起的運算放大器失調(diào)變化約為幾μV。

我們討論了電阻器的長期漂移隨著其工作時間的立方根而增加，晶體老化往往與時間呈對數(shù)關(guān)系。由于老化而導(dǎo)致的運算放大器失調(diào)電壓偏差也是時間的非線性函數(shù)。運算放大器失調(diào)的長期漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。因此，如果將老化效應(yīng)指定為1 μV/1000小時，則失調(diào)可以變化約3 μV/年，計算如下：

失調(diào)的長期變化通常以μV/月或μV/1000小時為單位。

隨機游走現(xiàn)象：電子元件老化是一個隨機過程

需要注意的是，老化效應(yīng)是一個隨機過程，設(shè)備的實際老化行為可能過于復(fù)雜，無法用簡單的公式來描述。衰老有時被認為是一種“隨機游走”現(xiàn)象。當集成不相關(guān)的隨機“步驟”時，會產(chǎn)生隨機游走過程。其離散時間表示由下式給出：

• xk和 xK-1是隨機過程的兩個連續(xù)樣本（我們討論中的老化效應(yīng)）
• wk是白噪聲

下面的圖3顯示了白噪聲的示例以及從相同的白噪聲中獲得的隨機游走。

* 圖3. 圖片由《信號處理系統(tǒng)手冊》提供*

在隨機游走過程中，我們積分的步驟越多，我們就越有可能偏離初始值。在從電子元件收集的老化數(shù)據(jù)中也觀察到了類似的趨勢。例如，將圖3中的上述隨機游走過程與下面圖1461所示的LT30在4 °C下測得的長期漂移進行比較。

* 圖4. LT1461 的長期漂移圖。圖片由凌力爾特提供*

如果使用零均值白噪聲生成隨機游走過程，則隨機游走過程的兩個任意樣本[視頻]之間的平均差將與兩個樣本之間時間差的平方根成正比。這與我們上面討論的用于模擬運算放大器失調(diào)電壓的長期漂移的簡單方程一致，其中假設(shè)漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。

隨機游走可能是重要的過程，并出現(xiàn)在其他各種科學和社會學科中。例如，隨機游走過程可以對MEMS陀螺儀輸出端出現(xiàn)的部分噪聲進行建模。在本系列的下一篇文章中，我們將研究基準電壓源的老化行為。