摘要：升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在功率電子領(lǐng)域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設(shè)的那樣簡單。在dc-dc升壓轉(zhuǎn)換器中，所選電感值會(huì)影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉(zhuǎn)換器尺寸與成本，并確保在所需的導(dǎo)通模式下工作。

升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在功率電子領(lǐng)域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設(shè)的那樣簡單。在dc - dc升壓轉(zhuǎn)換器中，所選電感值會(huì)影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉(zhuǎn)換器尺寸與成本，并確保在所需的導(dǎo)通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計(jì)算電感值以維持所需紋波電流和所選導(dǎo)通模式的方法，并介紹了一種用于計(jì)算輸入電壓上限和下限模式邊界的數(shù)學(xué)方法，還探討了如何使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner在線設(shè)計(jì)工具來加速這些設(shè)計(jì)步驟。

Conduction Mode

導(dǎo)通模式

升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通模式由相對(duì)于直流輸入電流(IIN)的電感紋波電流峰峰值(ΔIL)的大小決定。這個(gè)比率可定義為電感紋波系數(shù)(KRF)。電感越高，紋波電流和KRF就越低。

(1) 其中

(2) 在連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)中，正常開關(guān)周期內(nèi)，瞬時(shí)電感電流不會(huì)達(dá)到零(圖1)。因此，當(dāng)ΔIL小于IIN的2倍或KRF <2時(shí)，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導(dǎo)通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉(zhuǎn)換器，以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當(dāng)KRF > 2且每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都允許電感電流衰減到零時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)(圖2)。直到下一個(gè)開關(guān)周期開始前，電感電流保持為零，二極管和MOSFET都不導(dǎo)通。這一非導(dǎo)通時(shí)間即稱為tidle。DCM可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復(fù)損耗。

圖1 – CCM 運(yùn)行

圖2 – DCM 運(yùn)行

當(dāng)KRF = 2時(shí)，轉(zhuǎn)換器被認(rèn)為處于臨界導(dǎo)通模式(CrCM)或邊界導(dǎo)通模式(BCM)。在這種模式下，電感電流在周期結(jié)束時(shí)達(dá)到零，正如MOSFET會(huì)在下一周期開始時(shí)導(dǎo)通。對(duì)于需要一定范圍輸入電壓(VIN)的應(yīng)用，固定頻率轉(zhuǎn)換器通常在設(shè)計(jì)上能夠在最大負(fù)載的情況下在指定VIN范圍內(nèi)，以所需要的單一導(dǎo)通模式(CCM或DCM)工作。隨著負(fù)載減少，CCM轉(zhuǎn)換器最終將進(jìn)入DCM工作。在給定VIN下，使導(dǎo)通模式發(fā)生變化的負(fù)載就是臨界負(fù)載(ICRIT)。在給定VIN下，引發(fā)CrCM / BCM的電感值被稱為臨界電感(LCRIT)，通常發(fā)生于最大負(fù)載的情況下。

紋波電流與VIN

眾所周知，當(dāng)輸入電壓為輸出電壓(VOUT)的一半時(shí)，即占空比(D)為50%時(shí)(圖3)，在連續(xù)導(dǎo)通模式下以固定輸出電壓工作的DC-DC升壓轉(zhuǎn)換器的電感紋波電流最大值就會(huì)出現(xiàn)。這可以通過數(shù)學(xué)方式來表示，即設(shè)置紋波電流相對(duì)于D的導(dǎo)數(shù)(切線的斜率)等于零，并對(duì)D求解。簡單起見，假定轉(zhuǎn)換器能效為100%。

根據(jù)

(3)

(4) 和

(5) 并通過CCM或CrCM的電感伏秒平衡

(6) 則

(7) 將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零,

(8) 我們就能得出

(9)

圖3 – CCM中的電感紋波電流

CCM工作

為了選擇CCM升壓轉(zhuǎn)換器的電感值(L)，需要選擇最高KRF值，確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計(jì)算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間，但對(duì)于CCM可以高達(dá)2.0。 如前所述，當(dāng)D = 0.5時(shí)，出現(xiàn)紋波電流ΔIL最大值。那么，多少占空比的情況下會(huì)出現(xiàn)KRF最大值呢？ 我們可以通過派生方法來求得。

假設(shè)η = 100%， 則

(10)

然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出：

(11)

(12) 對(duì)D求解，可得

(13)

D = 1這一偽解可被忽略，因?yàn)樗诜€(wěn)態(tài)下實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的(對(duì)于升壓轉(zhuǎn)換器，占空比必須小于1.0)。因此，當(dāng)D =或VIN = VOUT時(shí)的紋波因數(shù)KRF最高，如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點(diǎn)的最大值LMIN、LCRIT和ICRIT。

圖4 – 當(dāng)D =時(shí)CCM紋波系數(shù)KRF最高值

對(duì)于CCM工作，最小電感值(LMIN)應(yīng)在最接近 VOUT的實(shí)際工作輸入電壓(VIN(CCM))下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)應(yīng)用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現(xiàn)在最小VIN、最大VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程(5)求L，并根據(jù)VIN(CCM)下的KRF重新計(jì)算，可得出

(14) 其中VIN(CCM)為最接近VOUT的實(shí)際工作VIN。

對(duì)于臨界電感與VIN 和IOUT的變化，KRF = 2，可得出

(15)

在給定VIN 和L 值的條件下，當(dāng)KRF = 2時(shí)，即出現(xiàn)臨界負(fù)載(ICRIT)：

(16)

DCM工作

如圖5所示，在一定工作VIN和輸出電流(IOUT)下的電感值小于LCRIT時(shí)，DCM模式工作保持不變。對(duì)于DCM轉(zhuǎn)換器，可選擇最短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)均為DCM工作。tidle最小值通常為開關(guān)周期的3%-5%，但可能會(huì)更長，代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用tidle最小值來計(jì)算最大電感值(LMAX)。 LMAX必須低于VIN范圍內(nèi)的最低LCRIT。對(duì)于給定的VIN，電感值等于LCRIT(tidle= 0)時(shí)引發(fā)CrCM。

圖5 – LCRIT 與標(biāo)準(zhǔn)化VIN 的變化

為計(jì)算所選最小空閑時(shí)間(tidle(min))的LMAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)(所允許的MOSFET導(dǎo)通時(shí)間最大值)與VIN的函數(shù)，其中tdis為電感放電時(shí)間。

(17) 其中

(18)

可得出

(19)

平均(直流)電感電流等于轉(zhuǎn)換器直流輸入電流，通過重新排列(17)，可得出tdis相對(duì)于tON的函數(shù)。簡單起見，我們將再次假設(shè)PIN = POUT。

(20) 其中

(21)

將方程(3)、(5)、(10)、(19)和(21)代入(20)，求得VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵循類似于LCRIT 的曲線，且同在VIN = VOUT時(shí)達(dá)到峰值。為確保最小tidle，要計(jì)算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓(VIN(DCM))下的最低LMAX值。根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(DCM)將等于最小或最大工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于 VOUT(含 VOUT)，則VIN(DCM)是距 VOUT最遠(yuǎn)的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了 VOUT，則在最小和最大VIN處計(jì)算電感，并選擇較低(最差情況下)的電感值。或者，以圖表方式對(duì)VIN進(jìn)行評(píng)估，以確定最差情況。

輸入電壓模式邊界

當(dāng)升壓轉(zhuǎn)換器的輸出電流小于ICRIT與VIN的最大值時(shí)，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即IOUT大于ICRIT時(shí)，則將引發(fā)CCM工作。而DCM工作則發(fā)生于兩個(gè)VIN的模式邊界之間，即IOUT小于ICRIT時(shí)。要想以圖表方式呈現(xiàn)VIN下的這些導(dǎo)通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負(fù)載(使用所選電感器)與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線。然后在X軸上找到與兩條曲線相交的兩個(gè)VIN值(圖6)。

圖6 – 輸入電壓模式邊界

要想以代數(shù)方式呈現(xiàn)VIN的模式邊界，首先將臨界負(fù)載的表達(dá)式設(shè)置為等于相關(guān)輸出電流，以查找交點(diǎn)：

(23)

這可以重寫為一個(gè)三次方程，KCM可通過常數(shù)計(jì)算得出

(24) 其中

(25)

這里，三次方程通式x3 + ax2 + bx + c = 0的三個(gè)解可通過三次方程的三角函數(shù)解法得出[1] [2]。在此情況下，x1項(xiàng)的“b”系數(shù)為零。我們將解定義為矢量VMB。

我們知道

(26)

(27) 以及

(28)

(29)

由于升壓轉(zhuǎn)換器的物理限制，任何VMB ≤ 0或VMB > VOUT的解均可忽略。兩個(gè)正解均為模式邊界處VIN的有效值。

模式邊界 – 設(shè)計(jì)示例

我們假設(shè)一個(gè)具有以下規(guī)格的DCM升壓轉(zhuǎn)換器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

首先，通過(25)和(28)計(jì)算得出KCM和θ：

.

將VOUT和計(jì)算所得的θ值代入(29)，得出模式邊界處的VIN值：

.

忽略偽解(-3.36 V)，我們?cè)?.95 V和10.40 V得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計(jì)算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

圖7 – 計(jì)算得出的模式邊界

采用WebDesigner Boost Powertrain加速設(shè)計(jì)

對(duì)于不同的升壓電感值，手動(dòng)重復(fù)進(jìn)行這些設(shè)計(jì)計(jì)算可能會(huì)令人厭煩且耗費(fèi)時(shí)間。復(fù)雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計(jì)算相當(dāng)繁瑣且容易出錯(cuò)。通過使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner等在線設(shè)計(jì)工具，就能更輕松并顯著地加速設(shè)計(jì)工作。 Boost Powertrain設(shè)計(jì)模塊(圖8)會(huì)自動(dòng)執(zhí)行所有這些計(jì)算(包括實(shí)際能效的影響)，并根據(jù)您的應(yīng)用要求推薦最佳電感值。您可以從廣泛的內(nèi)置數(shù)據(jù)庫中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規(guī)格，立即就能計(jì)算得出紋波電流和模式邊界、及其對(duì)輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

圖8 - WebDesigner Boost Powertrain

結(jié)論

電感值會(huì)影響升壓轉(zhuǎn)換器的諸多方面，若選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致成本過高、尺寸過大、或性能不佳。通過了解電感值、紋波電流、占空比和導(dǎo)通模式之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)人員就能夠確保輸入電壓范圍內(nèi)的所需性能。