了解模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 中的兩個非線性源、無雜散動態(tài)范圍 (SFDR) 和 SNR（信噪比）。

無雜散動態(tài)范圍 (SFDR)是 表征電路線性性能的常用方法。該規(guī)范在處理通信系統(tǒng)時特別有用。通過檢查 AD 轉(zhuǎn)換器 (ADC) 的一般功能，本文試圖解釋限制 ADC SFDR 性能的兩個主要非線性源，即采樣保持 (S/H) 電路和 ADC 的編碼器部分。

我們還將了解 ADC 中 SFDR 和SNR（信噪比）之間的一般權(quán)衡，并為以后有關(guān)應(yīng)用抖動技術(shù)改善 ADC SFDR 的有趣討論奠定基礎(chǔ)。抖動是一種故意向 ADC 輸入添加適當(dāng)?shù)脑肼暦至恳愿纳?AD 轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的某些性能方面的技術(shù)。認為添加噪聲可以改善 SFDR 這聽起來很神奇。

然而，在深入探討之前，讓我們快速回顧一下什么是 SFDR 及其重要性。

什么是無雜散動態(tài)范圍 (SFDR)？為什么 SFDR 很重要？

有幾種不同的規(guī)范可用于表征電路線性度。一種常用的規(guī)范是 SFDR 指標(biāo)。該指標(biāo)定義為所需信號幅度與感興趣帶寬內(nèi)最大雜散的比率（圖 1）。

圖 1. 顯示 SFDR 指標(biāo)的圖表。

對于 ADC，SFDR 展示了 ADC 如何在存在大信號的情況下同時處理小信號。例如，考慮一個接收器應(yīng)用程序。假設(shè) ADC 輸入包含一個 +1 dBm 阻塞信號和一個 -75 dBm 所需信號。在這種情況下，由于ADC 非線性，大阻斷器會在 ADC 輸出端產(chǎn)生不需要的雜散。這些不需要的雜散在圖 2 中以紫色組件顯示。

圖 2. 以紫色顯示不需要的雜散的圖表。

如果雜散距離所需信號足夠近并且足夠大，它可能會將 SNR 降低到不可接受的水平。當(dāng)今通信系統(tǒng)的嚴格要求可能需要 95 dB 范圍內(nèi)的高 SFDR 值。然而，普通的 ADC 無法提供這種級別的線性度。下面的表 1 比較了 Analog Devices 的四種高性能 ADC 的一些關(guān)鍵參數(shù)，應(yīng)該可以幫助您了解高性能 ADC 中的 SFDR 范圍。

表 1. 四種高性能 ADC 的關(guān)鍵參數(shù)。數(shù)據(jù)由Analog Devices提供

此外，該表強調(diào)了 SNR 和 SFDR 指標(biāo)之間的權(quán)衡。對于此表中的前三個 ADC，它們使用相同的 IC 技術(shù)并具有相同的功耗，SFDR 和 SNR 之間存在反比關(guān)系。我們稍后會在本文中探討這種權(quán)衡的起源。在此之前，讓我們回答一個重要問題：在高速 ADC 中增加 SFDR 的主要限制是什么？

ADC 中的靜態(tài)和動態(tài)線性度

ADC 是基于許多不同電路架構(gòu)設(shè)計的復(fù)雜系統(tǒng)，例如閃存、SAR、delta-sigma (ΔΣ)和流水線結(jié)構(gòu)。根據(jù)架構(gòu)和特定的電路實現(xiàn)，不同的電路組件可能是非線性的主要來源。盡管有許多設(shè)計，但我們?nèi)匀豢梢哉J識到在高速 ADC 中增加 SFDR 的兩個主要限制，即 S/H 電路和 ADC 的編碼器部分。為了更好地理解這一點，請考慮圖 3 中描繪的 SAR ADC 的框圖。

圖 3. SAR ADC 的框圖。

SAR 數(shù)字化算法的第一步是采樣階段，在此期間 S/H 獲取輸入值。該樣本將在整個轉(zhuǎn)換階段保留。在轉(zhuǎn)換階段，將采集的樣本連續(xù)與適當(dāng)?shù)拈撝邓竭M行比較，以找到輸入的數(shù)字等效值。要確定輸出的每一位，需要一個時鐘周期。假設(shè)采樣階段也需要一個時鐘周期，對于一個 N 位 SAR ADC，我們需要 N + 1 個時鐘周期。圖 4 顯示了 3 位 SAR ADC 的 S/H 輸出和閾值波形。

圖 4. 3 位 SAR ADC 的 S/H 輸出和閾值波形。

這里的要點是，對于給定的轉(zhuǎn)換階段，無論輸入頻率是多少，S/H 之后的電路元件都理想地處理直流信號。因此，SAR ADC 的比較器或內(nèi)部DAC（數(shù)模轉(zhuǎn)換器）內(nèi)的任何非線性 都不會隨輸入頻率而變化。我們可以說 ADC 編碼器部分的非線性會導(dǎo)致系統(tǒng)的靜態(tài)（或 DC）非線性。靜態(tài)非線性的特征在于 ADC 傳遞函數(shù)中的DNL（微分非線性）和INL（積分非線性）誤差。

S/H 非線性如何？與有效處理直流信號的編碼器部分不同，S/H“看到”交流信號。我們將在下一節(jié)中討論 S/H 非線性的重要部分如何隨輸入頻率變化。因此，S/H 決定了 ADC 的動態(tài)（或 AC）線性度。

S/H 電路非線性

要了解 S/H 非線性，請考慮圖 5 中所示的簡單 S/H 電路。

圖 5. S/H 電路示例。

這個基本的 S/H 由一個采樣開關(guān) S1 和一個保持電容(C hold ) 組成，后者用于存儲采集的樣本。

電路操作包括兩種模式：采樣（或采集模式）和保持模式。在采樣模式下，開關(guān)導(dǎo)通，電容電壓跟蹤輸入。在采樣瞬間，開關(guān)關(guān)閉并斷開 C hold 與輸入的連接。這將啟動保持模式，其中電容器保持采集的樣本。

實際上，我們不可能有零電阻的理想開關(guān)。為了強調(diào)這一點，上圖明確顯示了開關(guān)電阻 R switch。開關(guān)電阻的熱噪聲是高分辨率奈奎斯特速率 ADC 中的主要噪聲來源。為了解決這個問題，保持電容的值通常選擇得足夠大以限制帶寬 ，從而限制系統(tǒng)的噪聲。然而，有限的帶寬意味著 S/H 的輸出無法立即達到其最終值。這是由于 RC 網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)，由下式給出

圖 6 顯示了 S/H 操作的一個周期的示例波形。

圖 6. S/H 電路操作一個周期的示例波形。

S/H 需要一些時間（如圖中的“采集時間”所示）才能穩(wěn)定在最終值附近的指定誤差范圍內(nèi)。在采集時間之后，S/H 能夠以較小的誤差跟蹤輸入。采集時間取決于 R switch、 C hold 和最大允許誤差的值。此外，采集時間對 ADC 的最大采樣率設(shè)置了上限。

實際上，開關(guān)電阻不是恒定的，會隨著輸入電平的變化而變化。R switch 對輸入的依賴性會導(dǎo)致輸入相關(guān)的相移，從而導(dǎo)致諧波失真。圖 7 顯示了 R開關(guān)隨輸入電平增加的情況的示例波形 。

圖 7. R開關(guān) 隨輸入電平增加時的示例波形。圖片由B. Razavi提供

請注意，此相移（或非線性）隨頻率變化。例如，在比 RC 網(wǎng)絡(luò)的極點小得多的頻率下，相移為零，R開關(guān)的微小變化 對線性度的影響可以忽略不計。然而，隨著我們增加頻率，相移變得越來越顯著。

值得一提的是，R開關(guān) 隨輸入的變化只是 S/H 非線性的一個來源。開關(guān)的輸入相關(guān)電荷注入以及輸入相關(guān)采樣瞬間等機制是導(dǎo)致 S/H 非線性的其他現(xiàn)象。后一種機制是指開關(guān)關(guān)閉的瞬間可以隨輸入電平的變化而變化。

轉(zhuǎn)換率限制問題

S/H 電路的頻率相關(guān)非線性也可以通過注意到驅(qū)動保持電容器的電路具有有限的轉(zhuǎn)換速率來解釋。圖 8 更詳細地顯示了典型 S/H 電路的框圖。

圖 8. 更詳細的 S/H 電路框圖。圖片由Analog Devices提供。

在該電路中，第一個放大器通過向信號源呈現(xiàn)高阻抗來緩沖輸入。它還提供電流增益來為保持電容器充電。右側(cè)放大器用作輸出緩沖器，并防止 S/H 輸出電壓在保持模式期間被后續(xù)電路的輸入阻抗放電。假設(shè)輸入緩沖器的短路輸出電流為I SC。這是緩沖器可以提供給 C H的最大電流。因此，壓擺率（或 S/H 輸出的最大變化率）由公式 1 給出。

等式 1。

對于正弦波輸入：

信號的最大變化率由下式給出：

對于給定的大信號輸入，增加頻率可以使信號的變化率大于 S/H 的壓擺率。在這種情況下，S/H 輸出無法足夠快地跟隨輸入，從而導(dǎo)致信號失真問題。缺乏顯示足夠轉(zhuǎn)換率以跟上快速變化的模擬輸入的 S/H 是許多 ADC 無法在超過幾兆赫信號帶寬的情況下表現(xiàn)良好的一個關(guān)鍵原因。

例如，考慮Analog Devices 的AD9042 。盡管 AD9042 是專門設(shè)計有寬帶、高 SFDR 前端的轉(zhuǎn)換器，但其 SFDR 仍會隨著輸入頻率而降低，如圖 9 所示。

圖 9. 顯示 AD9042 的 SFDR 如何隨輸入頻率降低的圖表。圖片由Analog Devices提供。

SNR-SFDR 權(quán)衡

上述討論還解釋了我們在本文前面提到的 SNR-SFDR 權(quán)衡。請注意，較大的保持電容器會導(dǎo)致較低的轉(zhuǎn)換率（公式 1）和較高的失真（或較低的 SFDR）。另一方面，較大的電容器會降低系統(tǒng)帶寬并改善噪聲性能（更高的 SNR）。

應(yīng)用抖動改善 SFDR

如上所述，改進 SFDR 有兩個主要限制：S/H 電路產(chǎn)生的非線性和 ADC 編碼器部分產(chǎn)生的非線性。沒有任何外部措施可以減少 S/H 電路產(chǎn)生的失真。然而，抖動技術(shù)可以降低 ADC 編碼器部分的非線性。這將在本系列的下一篇文章中討論。