導讀:超單元一個最有意義的用處便是大幅降低計算花費,提升分析效率。利用有限的計算資源完成計算更為龐大的分析。超單元可以大幅降低整體模型的自由度,所以計算量相對更低,可以用來做一些更為復雜的分析。近日,筆者在仿真秀原創(chuàng)獨家首發(fā)的視頻教程《超單元法在產(chǎn)品開發(fā)仿真應(yīng)用17講-靜力學/拓撲優(yōu)化/模態(tài)/隨機振動/傳遞路徑TPA和動力學分析》,希望對工程師朋友學習超單元法有些許幫助,如有不當,歡迎批評指正,詳情見后文 。
一、超單元方法的定義及分析
什么是超單元法,什么是超單元?
在一個整體模型中,切割出部分模型(關(guān)注區(qū)域),將切割的區(qū)域模型通過模態(tài)、矩陣或傳遞函數(shù)等進行表示,同時提取出相應(yīng)的矩陣或參數(shù),這一過程稱為超單元生成(縮聚)。然后在對整體模型進行分析,此時的整體模型包括生成的超單元模型和剩余的部分模型(也稱為殘余模型),超單元模型即用這些“表示”來替換切割出來的部分模型;進而將此兩部分模型組合成整體模型進行相應(yīng)的工況分析。
這樣的一種操作方法或建模方法,我們稱之為超單元法,或者叫直接矩陣輸入法;這些“表示”即為所謂的超單元。而整體模型除去超單元的部分稱為殘余結(jié)構(gòu)(剩余結(jié)構(gòu))。將超單元與殘余結(jié)構(gòu)組合進行求解,得到相應(yīng)的工況結(jié)果。換句話講,即將一個規(guī)模較大的模型分解成動態(tài)變化部分(或剩余模型)和固定部分(即超單元模型),此時進行整體的求解時可極大的縮短求解時間,進而提升分析效率,可以在有限的時間內(nèi)做更多的優(yōu)化分析研究。
圖1 超單元模型的分解及分析
二、超單元方法的意義
為什么要采用超單元法?
1、大幅度降低計算時間、提升分析效率
無論是采用哪種超單元,相比于沒有超單元的直接有限元計算方法,整體模型的分析速度及求解效率都能得到大幅提升。
2、利用有限的計算資源完成大規(guī)模分析
超單元可以大幅度降低整體模型的自由度,所以計算量相對更低,可以用來做一些更為復雜的分析。同時可以在有限的時間內(nèi)做更多的study。
3、避免模型錯誤帶來的額外風險
整體模型中出現(xiàn)錯誤,需要對整個模型進行重新處理。但是如果超單元出現(xiàn)問題,僅需要對超單元進行修改。
4、實現(xiàn)模塊化處理
每個超單元都需要單獨切割出現(xiàn)進行獨立的處理,所以可以實現(xiàn)模型的模塊化。
5、實現(xiàn)模型的保密
因為超單元不顯示具體的信息,僅僅是矩陣或參數(shù)表征,所以如果模型可以實現(xiàn)關(guān)鍵信息的保密。
6、平臺化
可以實現(xiàn)不同模型之間的平臺化,通用化等
三、超單元的基本理論
1、超單元的動力學方法
對于超單元來講,其動力學方程可以寫成以下形式。
? ? (1)
將該方程的自由度通常分為兩部分,即超單元內(nèi)部自由度及界面(或連接)自由度。則進一步可以將方法(1)分解為以下形式:
(2)
其中,{u_0}為內(nèi)部自由度;{u_a}為外部自由度,將(2)式展開可以得到:
(3)
(4)
對于靜力學問題,所有的[M]和[c]矩陣均為0,即方程(3)可以簡化為:
(5)
可以用{ua}表示{u0}為:
(6)
將(6)代入(4),可得到:
(7)
即將{Ua}前部分采用[Kaa?]表示,等號右邊第一項采用[Fa?]表示,即方程(7)可以表示如下:
[Kaa?]{ua}=[Fa?]+{Ra} (8)
各超單元的{ua}是整個結(jié)構(gòu)的殘余結(jié)構(gòu)的分析自由度{uA}的一部分。可以按照一般單元裝配成總體矩陣相同的方式,由各超單元的邊界矩陣裝配得到殘余結(jié)構(gòu)的矩陣。然后求解出{uA},再回到各超單元進行數(shù)據(jù)恢復,先從{uA}中分出{ua},再由方程(5)得到超單元的{u0}與{ua}一起構(gòu)成超單元的完整自由度集。
三、超單元方法的實際應(yīng)用
在采用超單元方法的使用前,我們首先要理解為什么要采用超單元,在超單元方法的意義中可以發(fā)現(xiàn),超單元理論上講可以應(yīng)用于一切模型的計算中;但更為通俗的理解,其主要是應(yīng)用于大模型(如百萬級甚至千萬級的模型求解中),同時也是考慮到實際計算資源的有限情況下。例如在實際中可以應(yīng)用在整車開發(fā)中的整車級工況分析,以及系統(tǒng)級的分析模型,以及新能源產(chǎn)品的開發(fā)中(如儲能、動力電池等)。
圖2 某車型整車模型(百萬級規(guī)模)
超單元的應(yīng)用中,需要首先理解超單元的縮聚方法及縮聚流程,同時對于不同的方法有不同的設(shè)置要求,如對于靜力學縮聚通常可以采用直接矩陣輸入法及動力縮聚方法,不同的方法其應(yīng)用的場景有所區(qū)別。同時要準確定義超單元界面,此時就需要準確理解界面定義的詳細關(guān)鍵字的使用方法。
1、超單元實戰(zhàn)之一,在靜力學縮聚的應(yīng)用,對于一個近七百級規(guī)模的模型,采用不同的超單元方法,其計算結(jié)果及求解時間對比如下:
圖3 某七百級模型采用不同超單元結(jié)果對比
2、超單元實戰(zhàn)之二,在整車傳遞路徑分析的應(yīng)用,對于一個近五百萬級規(guī)模的模型,采用不同的超單元方法,其計算結(jié)果如下,其計算時間由基礎(chǔ)的近三小時縮短為近五分鐘。
圖4 整車動力總成響應(yīng)分析結(jié)果
圖5 整車動力總成傳遞路徑分析結(jié)果
審核編輯 :李倩
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原文標題:最全超單元靜力學、拓撲優(yōu)化、模態(tài)、振動、傳遞路徑TPA和動剛度分析等
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