噪聲、相位噪聲、信噪比、噪聲系數在通信系統中經常會用到的術語，從名字上看他們都跟噪聲有關。那么，它們之間有什么區別呢，又是如何聯系起來的呢？

噪聲

噪聲在無線通信系統中是一種較為常見的干擾，往往會影響到通信系統的性能。它由于電子的布朗運動，電子進行無規則的熱振蕩運動，它也是一種不確定性隨機的信號，我們稱為熱噪聲或白噪聲（white noise）。

白噪聲我們可以用下面的公式表示：

其中，

• k：Boltzmann常量1.38*10^-23 J/K；
• T：開氏溫度（0開氏度等于-273.15C或-459.69F）；
• B：測量帶寬，單位Hz；

理論上，白噪聲的功率譜密度是一個常量，意味著在頻域上每一個頻點上的功率值是一樣的，為什么這么說？

我們先看看什么是功率譜密度？功率譜密度是信號在頻域上的密度，表征了功率與頻率的關系的一個物理量，其單位為W/Hz或dBm/Hz。

現在我們知道了功率譜密度并結合噪聲的計算公式，是不是醍醐灌頂的感覺？實際上從公式上來看，白噪聲實際上跟頻率無關，任何頻率的功率譜密度都是恒定的。不過，隨著帶寬的增加，它的功率也相應的增加，理論上當帶寬無限大的情況下，其功率也是無限大的。

也有一些特殊的白噪聲，比如，它的幅度分布服從高斯分布，我們就叫做高斯白噪聲，它是一種功率譜密度分布均勻的噪聲。我們可以使用Python對其進行仿真：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

N = 1024
noise = (np.random.randn(N)) * 0.1

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(np.abs(noise))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.hist(noise)

plt.show()

上面的仿真代碼中，我們使用隨機函數randn生成一組概率分布成正態分布的隨機數。

Noise

在任何無線系統中都有白噪聲，它是系統所固有的且不能夠被消除。在日常的使用頻譜分析儀測試過程中，如果頻譜上的信號過低時，噪聲常常會把噪聲淹沒，這樣就無法準確測量信號的大小。那該怎么辦呢？

這里其實可以有兩個方法可以使得測試更加準確：

• 使用平均值的測試
• 將RBW調低

相位噪聲

通常，我們除了噪聲之外，還經常使用到相位噪聲。什么是相位噪聲？從它的名字上可以發現，有兩個關鍵字相位和噪聲；的確，相位噪聲是跟相位有關的，它表征的是系統相位信號的隨機變化。我們先來看一下相位噪聲的定義：

相位噪聲是噪聲功率密度與載波功率之比的分貝數。

公式如下表示：

其中，

• Pn：測量帶寬噪聲功率；
• P：載波信號功率；
• △f: 測量帶寬；
• 單位：dBc/Hz。

如下圖，在頻域上以中心頻點f0為基準向單邊偏移w到fm位置，△f為噪聲的測量帶寬（圖中為1Hz）。我們根據fm位置按照測量帶寬的平均噪聲功率和信號功率的比值，即可得出相位噪聲。

或許大家有一些疑惑，從相位噪聲的公式上看不出來跟相位什么關系呀？

因為我們是在頻域的功率譜上進行分析和計算相位噪聲的，所以，這里大家看不到相位相關的信息。實際上，它是由于信號的相位抖動產生的，它和抖動是同一種想象的不同描述方式。相位噪聲是我們在頻域上的描述和測量方式，抖動是時域上的描述方法。

我們可以通過仿真的方法來理解，以CW信號為例，下面我們先生成一個理想的CW信號。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

理性的CW信號頻域表現比較平坦，載波附近沒有明顯信號抬升。

CW信號

接下來，我們再在CW信號加上相位抖動：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

# 增加抖動信號
for i in range(10 , 20, 1):
    t[i] = t[i] + 0.1

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

在程序里，我們在采樣點10～20都增加了0.1的相位值，結果明顯和理想的CW信號有些不同。在頻域上，信號發生了變化，載波附近信號有明顯抬升。

加抖動的CW信號

此外，如果是對于調制信號，還會引起星座圖旋轉的情況出現。

QAM調制

對于通信系統來說，相位噪聲也是一個重要的指標，它對多個信號通道產生重要的影響，影響鄰近信道的信號質量，降低信號接收的靈敏度以及增加誤碼率等。

信噪比

上面我們學習了噪聲和相位噪聲，一般的我們會使用是信噪比(SNR：Signal Noise Ratio)的方式對信號進行綜合的描述。信噪比是信號的平均功率和噪聲的平均功率之比。

它的含義表示的是有效信號的動態范圍，信噪比越高，噪聲對信號的的影響越小，信號的質量就越高。同學們在平時測試信號的時候，應該會遇到這樣一種現象，當信號功率越靠近底噪的時候，信號的在頻譜分析儀上抖動的就越明顯。

SNR

對于信噪比來說，它表示了傳輸信號中有用信號和噪聲所占的比例，是我們衡量信號質量的一個關鍵指標。它影響著我們所使用信道的誤碼率，影響著信息數據的有效傳輸。

噪聲系數

信號在經過PA時，在信號被放大的同時噪聲也往往會被放大，而且放大器內部也會有噪聲產生，這就意味這輸入和輸出的SNR會有所不同，也就是說輸出端的SNR會小于輸入的端的SNR。這也就是放大器帶來的弊端，雖然可以將有用信號放大了，但是信號的動態范圍也相應的縮小了。

那么，有沒有什么指標可以描述這種現象呢？

通常，我們可以使用噪聲系數NF來表征放大器的噪聲的惡化情況。它是指輸入端信噪比與放大器輸出端信噪比的比值。

而公式中F我們稱為噪聲因子

其中，

• SNRi為輸入端的信噪比
• SNRo為輸出端的信噪比
• 單位常用dB

我們以下面的這個放大器為例：

放大器

對于理想的放大器來說，信號和噪聲都被同時放大，放大前后動態范圍沒有什么變化，此時的噪聲系數為1，如下圖：

理想情況下的放大器

而實際的放大器中，由于自身內部因素會摻雜一些噪聲，導致輸出端的信噪比降低，動態范圍減小，噪聲系數變大。

實際情況下的放大器

噪聲系數描述了器件或系統內部的噪聲特性，對于系統或器件而言，噪聲系數越小越好，噪聲系數越小，噪聲惡化程度較低，比如，在接收機里使用的低噪聲放大器就是這一類的器件。

最后

噪聲是通信系統中里不可忽略的主題，往往需要通過各種方法降低噪聲來提高靈敏度。本文我們了解了噪聲、相位噪聲、信噪比、噪聲系數等指標，射頻是屬于非常抽象的知識領域，它雖然就在我們身邊，但是我們看不見也摸不著。一般的僅僅通過公式很難對其有直觀的認識，所以，這里我們通過仿真的方法幫助大家進行理解。不過在平時的工作中還需要我們借助第三方儀器，通過相關的測量與測試來加深對它們的理解，這樣才能讓我們更加熟悉無線通信的世界。