數字通信系統通常必須滿足時域（例如，建立時間）和頻域（例如，信噪比）的規格和約束。更復雜的是，跨越連續時間和離散時間（采樣）信號邊界運行的系統的設計人員必須應對混疊和成像問題。幾乎所有數字通信系統都屬于這一類，采樣數據約束會對系統性能產生重大影響。在大多數數字通信系統中，連續時間到離散時間接口發生在數模（DAC）和模數（ADC）轉換過程中，這是數字域和模擬域之間的接口。該接口的性質需要清晰理解，因為與數字域和模擬域之間的轉換（例如量化）相關的電平敏感偽像經常與離散時間和連續時間之間的轉換（例如混疊）的時間敏感問題混淆。這兩種現象是不同的，細微的區別在設計和調試系統時可能很重要。（注意：所有數字信號本質上必須是離散時間，但模擬信號處理雖然通常是連續時間，但也可能是離散時間，例如，使用開關電容電路。

奈奎斯特定理表達了試圖用離散樣本表示連續時間信號的基本限制。基本上，采樣率為每秒Fs采樣的數據可以有效地表示帶寬高達Fs/2 Hz的信號。 具有更大帶寬的采樣信號會產生混疊：頻率大于Fs/2的信號內容被折疊或混疊回Fs/2頻段。這可能會產生嚴重的問題：一旦對數據進行了采樣，就無法確定哪些信號分量來自所需頻段，哪些信號分量混疊。大多數數字通信系統處理頻段限制信號，要么是因為基頻信道帶寬（如ADSL雙絞線調制解調器），要么是因為監管限制（如無線電廣播和蜂窩電話）。在許多情況下，信號帶寬被非常仔細地定義為應用標準的一部分;例如，蜂窩電話的GSM標準定義了大約200 kHz的信號帶寬，IS-95蜂窩電話使用1.25 MHz的帶寬，DMT-ADSL雙絞線調制解調器使用1.1 MHz的帶寬。在每種情況下，奈奎斯特準則都可用于確定可接受的最小數據速率，以明確表示這些信號：分別為400 kHz、2.5 MHz和2.2 MHz。必須謹慎使用濾波，以消除超出此所需帶寬的信號內容。ADC前面的模擬濾波器通常稱為抗混疊濾波器，因為它的功能是在A/D轉換器采樣作用之前衰減超出奈奎斯特帶寬的信號。等效濾波功能遵循D/A轉換器，通常稱為平滑濾波器或重建濾波器。該連續時間模擬濾波器可衰減D/A轉換器輸出端出現的無用頻率鏡像。

乍一看，抗混疊濾波器的要求相當簡單：通帶當然必須精確地傳遞所需的輸入信號。阻帶必須充分衰減通帶外的任何干擾源，使其殘余（濾波器后的殘余物）在A/D轉換器采樣后混疊到通帶時不會損害系統性能。抗混疊濾波器的實際設計可能非常具有挑戰性。如果帶外干擾源非常強且非常接近所需信號的通頻，則對濾波器阻帶和過渡帶窄度的要求可能非常苛刻。嚴格的濾波器要求要求使用具有強力濾波器滾降的拓撲結構的高階濾波器。不幸的是，具有這種特性的濾波器拓撲（例如切比切夫）通常會對元件匹配提出昂貴的要求，并且往往會在通帶邊緣引入相位失真，從而危及信號恢復。設計人員還必須了解抗混疊濾波器的失真要求：通常，模擬抗混疊濾波器的通帶失真應至少與A/D轉換器一樣好（因為引入的任何帶外諧波都將被混疊）。即使不存在強干擾源，在抗混疊濾波器設計中也必須考慮噪聲。帶外噪聲混疊回基帶，就像帶外干擾源一樣。例如，如果轉換器前面的濾波器的帶寬是奈奎斯特頻段的兩倍，則信噪比（SNR）將降低3 dB（假設是白噪聲），而4×奈奎斯特帶寬將降低6 dB。當然，如果SNR綽綽有余，寬帶噪聲可能不是主要限制因素。

混疊具有頻率轉換方面，可以通過欠采樣技術來利用這一點。要理解欠采樣，必須仔細考慮奈奎斯特約束的定義。請注意，對帶寬信號進行采樣，Fs/2，要求最小采樣率大于 Fs.這 Fs理論上/2帶寬可以位于頻譜中的任何位置[例如，NFs至 （N+1/2）Fs]，而不僅僅是從直流到Fs/2.混疊動作（如混頻器）可用于將RF或IF頻率向下轉換到基帶。本質上，頻段中的信號NFsFsN–1/2）Fs<信號

欠采樣給A/D轉換器設計人員帶來了更多挑戰：更高速的輸入信號不僅需要A/D轉換器采樣保持（SHA）電路上的更寬輸入帶寬;它們還對A/D轉換器及其采樣時鐘的抖動性能提出了更嚴格的要求。為了說明這一點，比較一個基帶系統對100 kHz正弦波信號進行采樣，而中頻欠采樣系統對100 MHz正弦波信號進行采樣。在基帶系統中，100 ps的抖動誤差會產生滿量程（峰峰值）0.003%的最大信號誤差，這可能無關緊要。在IF欠采樣情況下，相同的100 ps誤差產生的最大信號誤差為滿量程的3%。

過采樣并不完全與欠采樣相反（事實上，有可能有一個同時進行過采樣和欠采樣的系統）。過采樣涉及以大于奈奎斯特準則建議的速率對所需信號進行采樣：例如，以 200.1 MHz 而不是所需的最小 6 kHz 對 400 kHz 信號進行采樣。過采樣率的定義如下：

OSR = 采樣率/（2× 輸入帶寬）

過采樣具有幾個吸引人的優勢（圖 2）。較高的采樣速率可以顯著降低抗混疊濾波器的過渡帶要求。在上面的示例中，以200 kHz采樣400 kHz帶寬信號需要一個“完美”的墻抗混疊濾波器，因為201 kHz的干擾源將在帶內混疊至199 kHz。（由于“完美”濾波器是不可能的，大多數系統采用一定程度的過采樣，或者依靠系統規格來提供頻率保護帶，從而排除相鄰頻率的干擾）。另一方面，1.6 MHz采樣將第一個關鍵混疊頻率移出1.4 MHz，從而為抗混疊濾波器提供高達1.2 MHz的過渡帶。

當然，如果頻率接近200 kHz的干擾源與所需信號相比非常強，則轉換器中將需要額外的動態范圍，以使其能夠捕獲兩個信號而不會削波（有關動態范圍問題的討論，請參見第四部分，模擬對話31-2）。轉換后，過采樣數據可能直接傳遞到數字解調器，或抽取至更接近奈奎斯特的數據速率。抽取涉及通過類似于模擬抗混疊濾波器的數字濾波操作來降低數字采樣速率。設計良好的數字抽取濾波器具有降低A/D轉換產生的量化噪聲的額外優勢。對于傳統的模數轉換器，每抽取一個倍頻程（3倍頻程）抽取，可實現與量化噪聲降低1 dB相對應的轉換增益。如上所述，使用6.400 MHz采樣率進行過采樣，并抽取至6 kHz的奈奎斯特速率，我們可以實現高達<> dB的SNR增益（兩個倍頻程）。

噪聲整形轉換器，如Σ-Δ調制器，是過采樣轉換器的一個特例。調制器的采樣速率是其高速時鐘速率，抗混疊濾波器可以非常簡單。Σ-Δ調制器使用反饋電路來塑造量化噪聲的頻率成分，將其推到遠離目標信號頻段的頻率，在那里可以濾除。這僅在過采樣系統中才有可能，因為根據定義，過采樣系統提供超出目標信號頻段的頻率空間。傳統轉換器允許通過抽取獲得3 dB/倍頻程轉換增益，而Σ-Δ轉換器可以提供9、15、21或更高的dB/倍頻程增益，具體取決于調制器設計的性質（高階環路或級聯架構可提供更積極的性能增益）。

在傳統轉換器中，量化噪聲通常近似為“白色”，即均勻分布在整個頻譜上。對于N位轉換器，滿量程信量化噪聲比（SQNR）在6至Fs/02的帶寬范圍內為（1.76 N + 0.2）dB。在大多數情況下，“白”噪聲近似效果相當好，但是當時鐘和單音模擬頻率通過簡單的整數比相關時，例如，當模擬輸入恰好是時鐘速率的1/4時，可能會出現麻煩。在這種情況下，量化噪聲傾向于“聚集”成雜散，與白噪聲有很大不同。

雖然近年來關于A/D轉換器的抗混疊和欠采樣操作的文章很多，但D/A轉換器輸出端的相應濾波器問題卻遠不那么明顯。對于D/A轉換器，關注的不是不可預測的干擾源，而是DAC輸出信號的頻率鏡像。為了更好地理解DAC鏡像現象，圖3（a，b）顯示了時域和頻域中的理想正弦波和DAC輸出。重要的是要認識到，這些頻率圖像不是幅度量化的結果：即使使用“完美”的高分辨率DAC，它們也存在。圖像的原因是，在每個時鐘周期內，D/A轉換器輸出僅與所需信號完全匹配一次。在時鐘周期的其余部分，DAC輸出和理想信號不同，從而產生誤差能量。此時域誤差的相應頻率圖顯示為一組傅里葉級數圖像頻率（c）。用于頻率F的輸出信號外使用更新在 F 處的 DAC 合成時鐘，圖像顯示在NF時鐘 ± F外.這些圖像的振幅隨著頻率的增加而下降，根據

在時鐘頻率的整數倍周圍留下非常弱的圖像能量的“零點”。大多數DAC輸出將具有一定程度的時鐘饋通，這可能表現為時鐘倍數處的頻譜能量。這會產生如圖4所示的頻譜。

DAC重建濾波器的任務是通過所需的最高輸出頻率Foutmax，并阻止位于F處的最低鏡像頻率。時鐘– F勝出最大，表示平滑濾波器過渡帶為 F時鐘–2樓勝出最大.

這表明，當人們試圖合成接近奈奎斯特極限（F勝出最大= F時鐘/2），濾波器過渡變得不可能陡峭。為了使濾波器問題易于處理，許多設計人員使用經驗法則，即DAC時鐘應至少是最大所需輸出頻率的三倍。除了濾波器困難之外，更高頻率的輸出可能會因sinx/x包絡而明顯衰減：F處的信號時鐘/3衰減 1.65 dB，信號在 F時鐘/2衰減 3.92 dB。

過采樣可以改善D/A濾波器問題，就像它在ADC情況下有幫助一樣。（事實上，更是如此，因為人們不必擔心強干擾問題。D/A 需要一個插值濾波器。數字插值濾波器通過生成所需信號的中間數字樣本來提高D/A的有效數據速率，如圖3（a）所示。頻域結果如（d，e）所示：在本例中，2×插值抑制了DAC輸出的前兩個鏡像，使重建濾波器的可用轉換帶寬從F時鐘–2樓勝出最大到2F時鐘–2樓勝出最大.這樣可以簡化濾波器，并可能允許更保守的極點放置，以減少通帶相位失真問題，這是模擬濾波器的常見副作用。數字插值濾波器可以通過可編程DSP和ASIC實現，甚至可以通過與D/A轉換器（例如AD9761、AD9774）集成來實現。與模擬濾波器一樣，插值濾波器的關鍵性能考慮因素是通帶平坦度、阻帶抑制（圖像抑制了多少？）和過渡帶的窄度（理論奈奎斯特帶寬的多少（F時鐘/2） 允許在通帶中嗎？

DAC可用于欠采樣應用，但效率低于ADC。可以使用帶通重建濾波器來選擇其中一個圖像（而不是基波），而不是使用低通重建濾波器來抑制不需要的圖像。這類似于ADC欠采樣，但有一些復雜性。如圖3所示，鏡像幅度實際上是頻域中sinx/x包絡上的點。sinx/x的幅度隨頻率減小表明較高頻率的圖像將被衰減，并且衰減量可能會因輸出頻率相對于時鐘頻率倍數的位置而有很大差異。sinx/x包絡是DAC“零階保持”效應的結果（DAC輸出在時鐘周期的大部分時間里保持固定在目標輸出）。這對于基帶DAC是有利的，但對于欠采樣應用，輸出理想脈沖的“歸零”DAC在較高頻率下不會衰減。由于理想脈沖在物理上是不切實際的，因此實際歸零DAC的頻域包絡會有一些滾動。這種效應可以通過數字濾波進行預補償，但在較高輸出頻率下DAC動態性能的下降通常會限制DAC欠采樣方法的吸引力。

頻域鏡像只是DAC輸出頻譜中眾多雜散能量來源之一。雖然即使D/A轉換器本身是“完美的”，上面討論的圖像也存在，但大多數其他雜散能量來源都是D/A轉換器非理想性的結果。在通信應用中，發射器信號處理必須確保這些雜散輸出低于規定水平，以確保它們不會對通信介質中的其他信號產生干擾。可以使用幾種規格來測量頻域數模轉換器的動態性能（見圖4）：

無雜散動態范圍 （SFDR） — 目標信號（可以是單音或多音）與被測頻段中最高雜散信號之間的信號強度 （dB） 差（圖 4）。通常，最強的雜散響應是所需輸出信號的諧波之一。在某些應用中，SFDR的指定范圍非常窄，不包括任何諧波。對于窄帶發射器，其中DAC處理的信號看起來類似于單個強音，SFDR通常是主要感興趣的規格。

總諧波失真 （THD） — SFDR 表示測量頻段中最高單個雜散的強度，而 THD 則添加所有諧波雜散的能量（例如，前 8 個）。

雙音互調失真（IMD）——如果D/A轉換器具有非線性，它將在合成信號之間產生混頻作用。例如，如果非線性DAC嘗試合成1.1和1.2 MHz的信號，則將在100 kHz（差頻）和2.3 MHz（總和頻率）下產生二階互調產物。三階交調產物將在1.3 MHz （2× 1.2 – 1.1）和1.0 MHz（2 × 1.1 – 1.2）下產生。應用確定哪些互調產物存在最大的問題，但三階積通常更麻煩，因為它們的頻率往往非常接近原始信號的頻率。

信噪比加失真 （SINAD） — THD 僅測量不需要的諧波能量。SINAD 測量頻譜指定部分內所有非信號能量，包括熱噪聲、量化噪聲、諧波雜散和非諧波相關雜散信號。例如，CDMA（碼分多址）系統關注指定帶寬內的總噪聲能量：對于這些應用，SINAD 是一個更準確的品質因數。SINAD可能是最難進行的測量，因為許多頻譜分析儀的輸入噪聲不夠低。測量DAC的SINAD最直接的方法是使用性能顯著優越的ADC。

這些規格或從中衍生的其他規格代表了DAC在信號合成應用中性能的主要衡量標準。除此之外，還有許多傳統的DAC規格，其中許多與視頻DAC或其他應用有關，這些規格在DAC數據手冊中仍然很普遍。其中包括積分非線性 （INL）、差分非線性 （DNL）、毛刺能量（更準確地說，毛刺脈沖）、建立時間、差分增益和差分相位。雖然這些時域規范與真正的動態度量之間可能存在一些相關性，但時域規范在預測動態性能方面并不那么好。

即使在查看動態特性（如SFDR和SINAD）時，也要牢記要合成的信號的特定性質。像QPSK這樣的簡單調制方法往往會產生強大的窄帶信號。DAC的SFDR性能再現接近滿量程的單個音調，可能是該器件是否適合應用的良好指標。另一方面，現代系統通常具有具有不同特性的信號，例如同時合成多個音調（用于寬帶無線電或離散多音（DMT）調制方案）和直接序列擴頻調制（例如CDMA）。這些更復雜的信號往往在DAC的中低電平轉換附近花費更多的時間，與合成強單音正弦波的系統相比，它們對D/A轉換器性能的不同方面很敏感。由于仿真模型還不夠復雜，無法正確捕捉這些差異的細微之處，因此最安全的方法是在與最終應用非常相似的條件下表征DAC。這種在各種條件下進行表征的要求解釋了D/A轉換器數據手冊尺寸和豐富度的增長。

審核編輯：郭婷