混頻激光鎖相

基于FPGA的四通道相位表及其在光學鎖相環中的應用

精密測量系統通常需要較高的穩定性，以滿足高準度與精度的測量。就如電壓表需要用參考電壓值進行校準，激光的頻率與相位在精密系統中也需要與參考電壓進行校準。在這個應用指南中，我們將展示通過混頻鎖頻的方式將一個光學系統的穩定性延展到另一個光學系統。

簡介

光學混頻鎖相可以將一個系統的穩定性轉移延展到另一個光學系統。這種方法經常被用在混頻精密測量，自由空間光學通訊，以及光譜等應用當中。在這個應用指南中，我們將探討如果使用數字相位表對兩個激光進行混頻鎖相，并對其穩定性進行表征。

光學混頻鎖相簡介

光學混頻鎖相可以被簡單地理解成對兩個主從激光器的相位進行測量，并通過閉環系統將所測量的信號對從激光的頻率進行實時調整以達到鎖相的效果。測量兩束激光相對的相位差，可以通過將兩束激光通過分光鏡或干涉儀進行合并，并通過光探測器測量合并后的光強。合成后的電場，類似于混頻過程，會產生一個與兩束激光頻率差相等的拍頻。雙速光合并后的功率可以描述為：

PPD和EPD表述在光探測器段的功率與電場。E1與E2 表述兩束激光各自的電場。其中，

????1與????2表述兩束激光的頻率, ????1與????2表述兩束激光的相位. 將等式(2)與等式(3)代如等式(1)，得到：

其中，高頻項（higher order terms）通常遠超出光電探測器與測量儀器的帶寬。雖然拍頻信號本身包含了兩束激光相位差信息，然而這個信息本身難以直接用于閉環系統的反饋信號。通常，一個單獨的相位檢測器會被用來獲取相位差的信息，將拍頻的交流信號轉換成基頻并輸入給從激光反饋電路，以保證兩個激光的鎖相。一個最簡單的相位檢測器可以通過一個混頻器與一個低通濾波器串聯進行構建。圖1展示了混頻鎖相系統的基本構成元件。

圖1:混頻鎖相系統的基本構成元件

鎖相環–另一種相位檢測器

盡管混頻器與低通濾波器組成的元件可以很好的對相位差進行解調，然而這種設置有著自身的限制。其中，它的檢測范圍僅限于半個周期內，而且只有在相位差接近為0的時候有著較好的線性響應。這使得這類相位檢測器難以對波動范圍較大的系統進行有效的反饋。而使用完整的鎖相環（phase-locked loop, PLL）可以更有效地對這類系統進行調成。鎖相環可以更好的獲取其實拍頻頻率，并移除非線性響應所帶來的一系列問題。

圖2:鎖相環的基本構成

基于Moku:Pro的混頻鎖相

在這篇應用指南中，我們使用Moku:Pro的相位表對兩個非平面環振子（NPRO）激光機型混頻鎖相。其中，主從激光光束被一個分光鏡合并，并在光電二極管上進行干涉測量。具體的設置如圖3所示。光電二極管的信號連接至Moku:Pro的輸入1。反饋信號通過Moku:Pro輸出1連接到從激光的頻率控制器。

圖3:基于Moku:Pro的混頻鎖相系統設置

鎖相系統的設置

在開始鎖相前，我們首先需要將拍頻大致調節到Moku:Pro的工作頻率范圍上。我們通過改變熱致動器將拍頻大致調節到600 MHz以內。之后，通過Moku:Pro相位表的自動獲取(auto-acquire)功能，或手動截獲鎖相頻率。關于相位表的具體信息可以查詢參考文獻[5]，或相位表用戶指南。之后，可以通過調節反饋靈敏度(Scaling)來該改變控制器的反饋增益。通常，我們從一個較小的靈敏度開始，逐步增加增益，直到系統穩定。

圖4:在Output中，通過’scaling’來改變系統的增益

在手動模式下，初始頻率可用于調節混頻鎖相所需的頻率。

圖5:兩臺激光的拍頻頻率可以通過‘Channel’中頻率選項進行調節

鎖相穩定性

我們通過一臺獨立的Moku:Lab相位表對鎖頻的穩定性進行了表征。圖 6 中展示了鎖相前后，這套系統頻率與相位在一分鐘內的走向。可以看出鎖相后，所檢測到的拍頻的頻率與相位都得到了顯著的提升。

圖6:拍頻頻率(a)與相位(b)在鎖相前（橘黃色）后（藍色）的表現

之后，我們對所測得頻率的時間序列進行頻域分析，所得到的波幅密度頻譜在圖7中展示。整體頻率的穩定性提高最高可達到四個數量級。相對頻率可以在0.1 Hz及以上的區間內，可以達到1 Hz/√Hz的水平。

圖7:鎖頻前后拍頻波幅密度頻譜

結論

混頻激光鎖相是一種有效控制主從激光相對頻率差的方法。基于鎖相環的相位表提供了更好的檢測范圍和更好的線性響應。Moku:Pro基于鎖相環的相位表最多可提供四通道的相位檢測器。通過實驗，我們測的Moku:Pro將兩臺激光的頻率以82 MHz的頻率混頻鎖相，得到了好于1 Hz/√Hz的穩定性。

參考文獻

[1] Schünemann, U., H. Engler, R. Grimm, M. Weidemüller, and M. Zielonkowski."Simple scheme for tunable frequency offset locking of two lasers."Review of Scientific Instruments70, no. 1 (1999): 242-243.
[2] Bell, S. C., D. M. Heywood, J. D. White, J. D. Close, and R. E. Scholten. "Laser frequency offset locking using electromagnetically induced transparency." Applied physics letters 90, no. 17 (2007): 171120.[3] Thorpe, James I., K. Numata, and J. Livas. "Laser frequency stabilization and control through offset sideband locking to optical cavities."Optics express16, no. 20 (2008): 15980-15990.[4] Hsieh, Guan-Chyun, and James C. Hung. "Phase-locked loop techniques. A survey."IEEE Transactions on industrial electronics43, no. 6 (1996): 609-615.[5] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660).American Institute of Physics