在證券投資過程中除了要考慮收益，還要考慮風險，我們通常根據(jù)風險和收益的綜合衡量來決定各只證券的投資占比。在實際的組合中每一項投資都有自己的任務和價值，這時候，手頭的資金應該以何種比例分配到各只證券中就尤其重要。目前普遍的量子金融算法往往解決的是投/不投的二值優(yōu)化問題，無法做到倉位管理。這次本源的研發(fā)團隊給出了更具落地價值的考慮投資比例的量子投資組合優(yōu)化方案。

01用量子計算探索投資組合最優(yōu)解

投資組合優(yōu)化問題是量化金融中較為典型的一類問題。而作為現(xiàn)代金融投資理論的基礎，Markowitz提出了均值方差（M-V）模型，其以方差表示風險，以均值來表示期望收益率，同時證券投資組合的總收益率則為各只證券的期望收益率的加權平均；在研究投資組合優(yōu)化問題時，我們可以通過找尋均值方差（M-V）模型的最優(yōu)函數(shù)值，進一步得到證券投資的最優(yōu)投資占比。然而當投資組合優(yōu)化問題規(guī)模較大以及亟待優(yōu)化證券數(shù)目較多時，采用經典方法求解該問題需要消耗大量的計算資源。

為了降低計算資源的消耗，尋求速度上的提升，本源研發(fā)團隊考慮了Grover適應性搜索算法（后稱GAS算法）和變分量子算法（后稱VQA算法）兩種不同的量子解決方案。

• Grover適應性搜索算法（GAS）

由于在證券投資中，交易單位為手，同時人民幣的最小單位為分，我們無法以任意精度的投資占比來進行投資，因此我們考慮采用Grover適應性搜索算法（GAS）以更貼近現(xiàn)實投資情形的方式來解決該問題。

• 變分量子算法（VQA）

但同時，受限于目前經典計算機可模擬的量子比特數(shù)，GAS算法目前可解決的投資組合優(yōu)化問題的規(guī)模較小，因此我們考慮另一種可有效解決大規(guī)模證券的優(yōu)化方法——采用擬設為hardware efficient ansatz（HEA）的變分量子算法（VQA）。02 投資組合優(yōu)化：二次規(guī)劃（QP）問題目前在量子金融領域，為解決投資組合優(yōu)化問題，目前已有算法都會將M-V模型抽象為只考慮是否買入的二次無約束二值優(yōu)化問題（QUBO），同時采用一些典型的量子優(yōu)化算法如量子近似優(yōu)化算法（QAOA）等對問題進行優(yōu)化。我們在此之前也發(fā)布過基于這種無倉位模型進行改進后的量子應用。

這種模型使用場景限制較多，尤其在用于證券投資時，由于其決策變量僅可以為二值，其中0表示不買入該只證券，1則表示買入該只證券。而在現(xiàn)實中，人們在證券投資時往往不會簡單地決定一只證券的買入與否，而會將手中的資金以一定的比例分配到各只證券中，此時按照何種比例分配資金使得自己的收益最大同時風險最小成了人們考慮的首要問題。不同于QUBO問題，此時的決策變量將為0，1間的小數(shù)，代表各證券的投資占比，同時所有證券的投資占比和為1。可以看到實際問題中的投資組合優(yōu)化是一個典型的二次規(guī)劃（QP）問題。

為解決如上的二次規(guī)劃問題，本次研究中，我們除了考慮將QP問題轉化為QUBO問題進而利用可以找到全局最優(yōu)的GAS算法對問題進行優(yōu)化。同時也考慮了在含噪中等規(guī)模量子計算(NISQ)時代的硬件條件以及現(xiàn)有量子芯片的拓撲結構，采用擬設為hardware efficient ansatz（HEA），對真機友好的變分量子算法對問題進行直接優(yōu)化。

03量子比特數(shù)較少時，VQA量子算法仍可實現(xiàn)較大規(guī)模數(shù)值求解

對于GAS算法，受限于經典計算機可模擬的量子比特數(shù)，本次研究我們對4只證券進行實證分析

通過實驗我們驗證了GAS算法可以得到與經典遍歷方法相同的結果，但不同于經典遍歷方法，GAS算法相較于經典方法提供了近似二次加速。該次實驗中，GAS算法僅通過86次查詢即搜索到問題的最優(yōu)結果。由此推廣，隨著可模擬比特數(shù)的增加，GAS算法將具有較好的應用。

而對于采用擬設為HEA的VQA，我們對6只證券進行實證分析

對比經典二次規(guī)劃方法——序列最小二乘規(guī)劃（SLSQP）算法，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結果可以近似甚至優(yōu)于該方法，如下所示。同時若有n只證券，該方法僅需要個比特，如此在當下經典計算機可模擬量子比特數(shù)較少時，仍然可以實現(xiàn)對證券規(guī)模較大的投資組合優(yōu)化問題進行優(yōu)化求解。

本源量子近年來一直在量子金融領域進行相關研究與開發(fā)：聯(lián)合建信金融科技推出國內首批量子金融應用——量子期權定價應用與量子VaR值計算應用，發(fā)布可用于金融衍生品收益計算的量子期權策略應用，上線可預測金融概率、進行網絡監(jiān)控和故障溯因新量子貝葉斯算法應用程序，開發(fā)出可快速分析識別企業(yè)債務違約行為的量子mRMR算法，發(fā)布基于GAS算法的投資組合優(yōu)化應用等。隨著量子技術的成熟和商業(yè)可行性的提高，量子計算將逐步展現(xiàn)其在金融領域的巨大技術優(yōu)勢和帶來的經濟效益。