電磁場(chǎng)/微波網(wǎng)絡(luò)/計(jì)算電磁學(xué)概念經(jīng)典闡述

1電磁場(chǎng)與波

1準(zhǔn)靜(Quasi-static)分為兩種：準(zhǔn)靜電(Electro-quasi-static=EQS)和準(zhǔn)靜磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 準(zhǔn)靜電：表示麥克斯韋方程組的法拉第電磁感應(yīng)定律方程中忽略了磁通變化率項(xiàng);準(zhǔn)靜磁：表示方程組的安培環(huán)路定律方程中忽略了位移電流項(xiàng)(電位移的變化率)。

3 準(zhǔn)靜電適用于低頻(如工頻)高壓低電流的情形(如高壓絕緣);準(zhǔn)靜磁適用于低頻大電流的情形(如電機(jī)、變壓器)。

4全波：即完整的麥克斯韋方程。準(zhǔn)靜是全波在低頻時(shí)的近似。在低頻時(shí)無(wú)論是磁通密度B還是電位移D的變化率均較小，這種近似是允許的。當(dāng)頻率達(dá)到10-100MHz時(shí)，準(zhǔn)靜的誤差將逐漸增大，此時(shí)必須代之于全波方法。

5準(zhǔn)靜與全波的精度關(guān)系猶如牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)與愛(ài)因斯坦相對(duì)論動(dòng)力學(xué)間的關(guān)系。牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速的情況下是很準(zhǔn)確的，但當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度接近光速時(shí)，牛頓理論不再準(zhǔn)確，而必須代之于愛(ài)因斯坦相對(duì)論理論。

6工程上，我們通常認(rèn)為在10MHz以下可以使用準(zhǔn)靜理論(Quasi-static);達(dá)到100MHz時(shí)應(yīng)使用全波，否則誤差將逐漸增大。

7電磁輻射的充分必要條件是帶電粒子作加速度運(yùn)動(dòng)。

8 電磁能量損耗包含非零電導(dǎo)率的歐姆損耗和介質(zhì)極化損耗。兩者的物理是不一樣的，盡管通常均成為損耗正切。

2微波網(wǎng)絡(luò)

1端口模式：端口橫截面上二維正交矢量場(chǎng)。模式間在端口口面上內(nèi)積正交。即模式間沒(méi)有耦合存在。

2端口上任意一個(gè)場(chǎng)分布總能夠用該端口上的完備正交模式集的線(xiàn)性組合來(lái)表示。

3端口上任意空間分布周期時(shí)變場(chǎng)，在時(shí)域上可展開(kāi)為離散譜，在口面上可展開(kāi)為(離散或連續(xù)譜的)模式場(chǎng)。

4S參數(shù)是在模式概念上定義的，所以不正交的場(chǎng)分布就談不上S參數(shù)的概念。

5單端S參數(shù)不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的概念，因?yàn)閱味藞?chǎng)分布之間不是正交的，如兩個(gè)鄰近端口的單端口場(chǎng)型不正交。

6差模和共模間是正交的，差模/共模S參數(shù)是正確的。

7S參數(shù)、Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)、A參數(shù)均是互通的，只要已知一種參數(shù)，則其他參數(shù)均能夠?qū)С觥?/p>

8均勻傳輸線(xiàn)不產(chǎn)生新的模式，而其上的不連續(xù)性將導(dǎo)致新的模式產(chǎn)生。

9傳輸線(xiàn)中某個(gè)模式能否傳輸取決于兩點(diǎn)：a)激勵(lì)頻率是否高于該模式的截止頻率;b)該模式的場(chǎng)型是否能被激發(fā)?所以籠統(tǒng)地講，頻率越高，高次模就越多是片面的。有時(shí)，頻率無(wú)論怎樣增高也根本不會(huì)產(chǎn)生新的模式。

10波導(dǎo)端口對(duì)高次模式的吸收能力取決于其上定義了哪些模式。若只定義了前N個(gè)模式，則該端口只能充分吸收前N個(gè)模式，而此時(shí)由于不連續(xù)性所激發(fā)的更高次的模式在該端口上根本無(wú)法吸收(即模式間的正交關(guān)系)而被全反射至計(jì)算區(qū)域。這就是為什么波導(dǎo)端口需要距離不連續(xù)性盡量遠(yuǎn)一些的原因。一般來(lái)說(shuō)，需要基模波導(dǎo)波長(zhǎng)的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能夠充分衰減。

11倘若結(jié)構(gòu)的限制使得波導(dǎo)端口不得不很短的話(huà)，則需要在定義波導(dǎo)端口時(shí)增大模式階數(shù)。

12離散端口沒(méi)有模式的概念，它就是位于網(wǎng)格線(xiàn)上的一個(gè)電壓或電流。所以基于離散端口的所謂的S參數(shù)僅是在套用嚴(yán)格S參數(shù)定義下的結(jié)果。離散端口上的電磁場(chǎng)場(chǎng)型與實(shí)際場(chǎng)型相差越大，則其S參數(shù)的誤差就越大。結(jié)論：波導(dǎo)端口下的S參數(shù)結(jié)果比離散端口下的要精確。

3計(jì)算電磁學(xué)

1電尺寸的定義是物體的幾何尺寸除以波長(zhǎng)，單位為波長(zhǎng)。如一輛5米的小轎車(chē)，對(duì)于GSM的1.8GHz頻率，其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是0.1667米，所以這輛車(chē)的電尺寸是50個(gè)波長(zhǎng)。

2電尺寸小于5個(gè)波長(zhǎng)稱(chēng)為電小;大于5小于50稱(chēng)為電中;大于50小于500稱(chēng)為電大;大于500則稱(chēng)為超電大。

3計(jì)算電磁學(xué)主要研究的是電磁數(shù)值仿真算法。它分兩大類(lèi)：全波算法(精確算法)和高頻算法(漸近算法)。

4全波算法：直接求解麥克斯韋積分或微分方程。又分時(shí)域全波和頻域全波算法。場(chǎng)區(qū)和源區(qū)均需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

5高頻算法：基于格林函數(shù)。僅有頻域，因?yàn)闇笪挥?jì)算過(guò)于繁瑣。僅源區(qū)需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

6所有電磁仿真算法的仿真速度和精度均與被仿真物體的電尺寸直接相關(guān)。離開(kāi)電尺寸來(lái)談?wù)撃硞€(gè)電磁算法或者更狹隘地講某個(gè)軟件的仿真速度和精度均是無(wú)意義的。

7在給定計(jì)算機(jī)硬件資源條件下，全波算法有其能夠仿真的最大電尺寸限制;而高頻算法則有其最小電尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限積分法)、TLM(傳輸線(xiàn)矩陣法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(邊界元法)。

9一般地，F(xiàn)DM、FIT、TLM使用六面體體分割網(wǎng)格;FEM使用四面體體分割網(wǎng)格;MoM、BEM則使用三角面元面分割網(wǎng)格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是時(shí)域算法;基于FEM、MoM、BEM的則均是頻域算法。

10網(wǎng)格數(shù)為N，CPU和內(nèi)存需求滿(mǎn)足如下關(guān)系：FDM、FIT和TLM正比于N1，F(xiàn)EM正比于N2，MoM和BEM則為N3。

11在相同仿真精度和給定計(jì)算機(jī)硬件資源(如單臺(tái)64GB工作站)下，對(duì)于電小問(wèn)題優(yōu)選MoM和BEM，對(duì)于電中則選FEM，對(duì)于電大選擇FDM、FIT、TLM最可取，而對(duì)于超電大，則只能選取高頻算法。這一結(jié)論是上述各點(diǎn)的綜合體現(xiàn)。做電磁仿真的工程師必須清楚地知道這一點(diǎn)：沒(méi)有萬(wàn)能的算法，只有適合于你特定問(wèn)題的最佳的算法。

12多層快速多極子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3計(jì)算量，MLFMM具有極高的仿真效率，滿(mǎn)足NlogN。但由于其核心是將整個(gè)場(chǎng)分為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，所以該方法不適用于源點(diǎn)間存在較強(qiáng)耦合的情形，如腔體或凹結(jié)構(gòu)，此時(shí)將不得不退化為正比于N3的MoM。

13高階矩量法(HO-MoM)特別適用于大面積連續(xù)結(jié)構(gòu)的精確仿真，如反射面天線(xiàn);而對(duì)于像包含眾多孤立細(xì)小結(jié)構(gòu)，如芯片金絲鍵合線(xiàn)這類(lèi)結(jié)構(gòu)，高階矩量法的效率將大大降低。

14最大復(fù)雜度的純電磁仿真情形是：瞬態(tài)脈沖激勵(lì)下，包含滿(mǎn)足空間分布函數(shù)的旋電/旋磁各向異性及鐵電/鐵磁非線(xiàn)性材料，電磁場(chǎng)能量在整個(gè)超電大結(jié)構(gòu)中大于100dB動(dòng)態(tài)范圍的仿真。它必須對(duì)時(shí)域微分形式的麥克斯韋方程組進(jìn)行直接求解。頻域算法無(wú)法解決非線(xiàn)性問(wèn)題，積分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解決空間連續(xù)分布的媒介，加之又是非線(xiàn)性材料。此時(shí)只有時(shí)域算法可以使用。我們給出最大復(fù)雜度純電磁仿真情形是為了讓讀者站得更高，才能看得更遠(yuǎn)，只有了解了完整的電動(dòng)力學(xué)圖景，才能使自己的知識(shí)面更加開(kāi)闊，有向更高目標(biāo)探索的動(dòng)力。CST軟件就是能夠使你達(dá)到這種境界的一款優(yōu)秀的覆蓋全部電動(dòng)力學(xué)范疇的仿真軟件。

15在工程中，絕大部分仿真的復(fù)雜度均遠(yuǎn)低于上述情形。點(diǎn)頻、窄帶、CW、線(xiàn)性/互易/均勻媒介、電小/電中等等。

16通常時(shí)域算法的仿真終止條件是仿真區(qū)域內(nèi)的電磁能量充分衰減，所以使用時(shí)域算法時(shí)要始終關(guān)注仿真區(qū)域中的電磁能量將如何衰減?如何創(chuàng)造衰減的條件?

電磁場(chǎng)/微波網(wǎng)絡(luò)/計(jì)算電磁學(xué)概念經(jīng)典闡述

1電磁場(chǎng)與波

1準(zhǔn)靜(Quasi-static)分為兩種：準(zhǔn)靜電(Electro-quasi-static=EQS)和準(zhǔn)靜磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 準(zhǔn)靜電：表示麥克斯韋方程組的法拉第電磁感應(yīng)定律方程中忽略了磁通變化率項(xiàng);準(zhǔn)靜磁：表示方程組的安培環(huán)路定律方程中忽略了位移電流項(xiàng)(電位移的變化率)。

3 準(zhǔn)靜電適用于低頻(如工頻)高壓低電流的情形(如高壓絕緣);準(zhǔn)靜磁適用于低頻大電流的情形(如電機(jī)、變壓器)。

4全波：即完整的麥克斯韋方程。準(zhǔn)靜是全波在低頻時(shí)的近似。在低頻時(shí)無(wú)論是磁通密度B還是電位移D的變化率均較小，這種近似是允許的。當(dāng)頻率達(dá)到10-100MHz時(shí)，準(zhǔn)靜的誤差將逐漸增大，此時(shí)必須代之于全波方法。

5準(zhǔn)靜與全波的精度關(guān)系猶如牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)與愛(ài)因斯坦相對(duì)論動(dòng)力學(xué)間的關(guān)系。牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速的情況下是很準(zhǔn)確的，但當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度接近光速時(shí)，牛頓理論不再準(zhǔn)確，而必須代之于愛(ài)因斯坦相對(duì)論理論。

6工程上，我們通常認(rèn)為在10MHz以下可以使用準(zhǔn)靜理論(Quasi-static);達(dá)到100MHz時(shí)應(yīng)使用全波，否則誤差將逐漸增大。

7電磁輻射的充分必要條件是帶電粒子作加速度運(yùn)動(dòng)。

8 電磁能量損耗包含非零電導(dǎo)率的歐姆損耗和介質(zhì)極化損耗。兩者的物理是不一樣的，盡管通常均成為損耗正切。

2微波網(wǎng)絡(luò)

1端口模式：端口橫截面上二維正交矢量場(chǎng)。模式間在端口口面上內(nèi)積正交。即模式間沒(méi)有耦合存在。

2端口上任意一個(gè)場(chǎng)分布總能夠用該端口上的完備正交模式集的線(xiàn)性組合來(lái)表示。

3端口上任意空間分布周期時(shí)變場(chǎng)，在時(shí)域上可展開(kāi)為離散譜，在口面上可展開(kāi)為(離散或連續(xù)譜的)模式場(chǎng)。

4S參數(shù)是在模式概念上定義的，所以不正交的場(chǎng)分布間談不上S參數(shù)的概念。

5單端S參數(shù)不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的概念，因?yàn)閱味藞?chǎng)分布之間不是正交的，如兩個(gè)鄰近端口的單端口場(chǎng)型不正交。

6差模和共模間是正交的，差模/共模S參數(shù)是正確的。

7S參數(shù)、Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)、A參數(shù)均是互通的，只要已知一種參數(shù)，則其他參數(shù)均能夠?qū)С觥?/p>

8均勻傳輸線(xiàn)不產(chǎn)生新的模式，而其上的不連續(xù)性將導(dǎo)致新的模式產(chǎn)生。

9傳輸線(xiàn)中某個(gè)模式能否傳輸取決于兩點(diǎn)：a)激勵(lì)頻率是否高于該模式的截止頻率;b)該模式的場(chǎng)型是否能被激發(fā)?所以籠統(tǒng)地講，頻率越高，高次模就越多是片面的。有時(shí)，頻率無(wú)論怎樣增高也根本不會(huì)產(chǎn)生新的模式。

10波導(dǎo)端口對(duì)高次模式的吸收能力取決于其上定義了哪些模式。若只定義了前N個(gè)模式，則該端口只能充分吸收這前N個(gè)模式，而此時(shí)由于不連續(xù)性所激發(fā)的更高次的模式在該端口上根本無(wú)法吸收(即模式間的正交關(guān)系)而被全反射至計(jì)算區(qū)域。這就是為什么波導(dǎo)端口需要距離不連續(xù)性盡量遠(yuǎn)一些的原因。一般來(lái)說(shuō)，需要基模波導(dǎo)波長(zhǎng)的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能夠充分衰減。

11倘若結(jié)構(gòu)的限制使得波導(dǎo)端口不得不很短的話(huà)，則需要在定義波導(dǎo)端口時(shí)增大模式階數(shù)。

12離散端口沒(méi)有模式的概念，它就是位于網(wǎng)格線(xiàn)上的一個(gè)電壓或電流。所以基于離散端口的所謂的S參數(shù)僅是在套用嚴(yán)格S參數(shù)定義下的結(jié)果。離散端口上的電磁場(chǎng)場(chǎng)型與實(shí)際場(chǎng)型相差越大，則其S參數(shù)的誤差就越大。結(jié)論：波導(dǎo)端口下的S參數(shù)結(jié)果比離散端口下的要精確。

3計(jì)算電磁學(xué)

1電尺寸的定義是物體的幾何尺寸除以波長(zhǎng)，單位為波長(zhǎng)。如一輛5米的小轎車(chē)，對(duì)于GSM的1.8GHz頻率，其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是0.1667米，所以這輛車(chē)的電尺寸是50個(gè)波長(zhǎng)。

2電尺寸小于5個(gè)波長(zhǎng)稱(chēng)為電小;大于5小于50稱(chēng)為電中;大于50小于500稱(chēng)為電大;大于500則稱(chēng)為超電大。

3計(jì)算電磁學(xué)主要研究的是電磁數(shù)值仿真算法。它分兩大類(lèi)：全波算法(精確算法)和高頻算法(漸近算法)。

4全波算法：直接求解麥克斯韋積分或微分方程。又分時(shí)域全波和頻域全波算法。場(chǎng)區(qū)和源區(qū)均需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

5高頻算法：基于格林函數(shù)。僅有頻域，因?yàn)闇笪挥?jì)算過(guò)于繁瑣。僅源區(qū)需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

6所有電磁仿真算法的仿真速度和精度均與被仿真物體的電尺寸直接相關(guān)。離開(kāi)電尺寸來(lái)談?wù)撃硞€(gè)電磁算法或者更狹隘地講某個(gè)軟件的仿真速度和精度均是無(wú)意義的。

7在給定計(jì)算機(jī)硬件資源條件下，全波算法有其能夠仿真的最大電尺寸限制;而高頻算法則有其最小電尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限積分法)、TLM(傳輸線(xiàn)矩陣法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(邊界元法)。

9一般地，F(xiàn)DM、FIT、TLM使用六面體體分割網(wǎng)格;FEM使用四面體體分割網(wǎng)格;MoM、BEM則使用三角面元面分割網(wǎng)格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是時(shí)域算法;基于FEM、MoM、BEM的則均是頻域算法。

10網(wǎng)格數(shù)為N，CPU和內(nèi)存需求滿(mǎn)足如下關(guān)系：FDM、FIT和TLM正比于N1，F(xiàn)EM正比于N2，MoM和BEM則為N3。

11在相同仿真精度和給定計(jì)算機(jī)硬件資源(如單臺(tái)64GB工作站)下，對(duì)于電小問(wèn)題優(yōu)選MoM和BEM，對(duì)于電中則選FEM，對(duì)于電大選擇FDM、FIT、TLM最可取，而對(duì)于超電大，則只能選取高頻算法。這一結(jié)論是上述各點(diǎn)的綜合體現(xiàn)。做電磁仿真的工程師必須清楚地知道這一點(diǎn)：沒(méi)有萬(wàn)能的算法，只有適合于你特定問(wèn)題的最佳的算法。

12多層快速多極子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3計(jì)算量，MLFMM具有極高的仿真效率，滿(mǎn)足NlogN。但由于其核心是將整個(gè)場(chǎng)分為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，所以該方法不適用于源點(diǎn)間存在較強(qiáng)耦合的情形，如腔體或凹結(jié)構(gòu)，此時(shí)將不得不退化為正比于N3的MoM。

13高階矩量法(HO-MoM)特別適用于大面積連續(xù)結(jié)構(gòu)的精確仿真，如反射面天線(xiàn);而對(duì)于像包含眾多孤立細(xì)小結(jié)構(gòu)，如芯片金絲鍵合線(xiàn)這類(lèi)結(jié)構(gòu)，高階矩量法的效率將大大降低。

14最大復(fù)雜度的純電磁仿真情形是：瞬態(tài)脈沖激勵(lì)下，包含滿(mǎn)足空間分布函數(shù)的旋電/旋磁各向異性及鐵電/鐵磁非線(xiàn)性材料，電磁場(chǎng)能量在整個(gè)超電大結(jié)構(gòu)中大于100dB動(dòng)態(tài)范圍的仿真。它必須對(duì)時(shí)域微分形式的麥克斯韋方程組進(jìn)行直接求解。頻域算法無(wú)法解決非線(xiàn)性問(wèn)題，積分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解決空間連續(xù)分布的媒介，加之又是非線(xiàn)性材料。此時(shí)只有時(shí)域算法可以使用。我們給出最大復(fù)雜度純電磁仿真情形是為了讓讀者站得更高，才能看得更遠(yuǎn)，只有了解了完整的電動(dòng)力學(xué)圖景，才能使自己的知識(shí)面更加開(kāi)闊，有向更高目標(biāo)探索的動(dòng)力。CST軟件就是能夠使你達(dá)到這種境界的一款優(yōu)秀的覆蓋全部電動(dòng)力學(xué)范疇的仿真軟件。

15在工程中，絕大部分仿真的復(fù)雜度均遠(yuǎn)低于上述情形。點(diǎn)頻、窄帶、CW、線(xiàn)性/互易/均勻媒介、電小/電中等等。

16通常時(shí)域算法的仿真終止條件是仿真區(qū)域內(nèi)的電磁能量充分衰減，所以使用時(shí)域算法時(shí)要始終關(guān)注仿真區(qū)域中的電磁能量將如何衰減?如何創(chuàng)造衰減的條件

審核編輯：湯梓紅