1.概述

橢球擬合是一種用于校準加速度計傳感器的方法。該方法假設各軸之間相互直，加速度傳感器在靜止狀態（只受重力的情況下），在三維空間中，各個姿態的x,y,z軸的重力點都在一個球面上。然而，由于各軸之間都會有偏差，所以各姿態重力點都落在一個橢球面上。橢球的中心即為加速度的偏移量，也就是校準值。 橢球擬合的核心方法是最小二乘法。 最小二乘法，也稱為最小平方法，用于通過最小化殘差的平方和來找到一條最佳擬合直線或曲線，從而找到自變量和因變量之間的關系。目的是：用于找到一組參數，使得模型的預測值與觀測值之間的平方誤差最小化。換句話說，它找到了最能代表變量之間關系的直線或曲線。它可以應用于線性回歸、多項式回歸和其他類型的回歸分析。 而線性回歸是一種基于最小二乘法的統計方法，用于建立自變量和因變量之間的線性關系模型。

2.加速度計的工作原理[1]

在這里再簡單的單獨介紹一下加速度的工作原理，前面也寫過一篇《MEMS 慣性傳感器 01-加速度計&陀螺儀工作原理》的博文詳細介紹了加速度計和陀螺儀的工作原理。 我們依據姿態傳感器的各軸的方向來想象有這樣一個立方體的盒子，盒子里裝有一個球。

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假設我們把這個盒子放進太空（沒有重力場），此時處于靜止狀態，三個軸的加速值都為[0, 0, 0]g。 如果我們突然將盒子向左移動（以加速度 1g = 9.8m/s^2 加速它），球將撞到 X-。然后，我們測量球施加到 X- 的壓力，并在X軸上輸出[-1, 0, 0]g 的值。 note：加速度計實際上將檢測到與加速度矢量方向相反的力。

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現在我們把立方體的盒子放在存在重力的地球上，Z 軸向上放在地球上，盒體內的球受到地球重力的影響會落在 Z- 內壁上，并在內壁上施加 [0, 0, -1]g 的值。在這種情況下，盒子沒有移動，但我們仍然在 Z 軸上得到 -1g 的讀數。球施加在內壁上壓力是由重力引起的。

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我們將盒子傾斜 45° 時，球將接觸 Z 和 X- 兩個面墻，將重力加速度正交分解，測得的X、Z軸的值為都為 [-g/√2, 0, -g/√2]

3.橢球擬合方法

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橢球擬合算法描述 橢球擬合，可對多個位置（N）進行測量，并可進行組合以找到未知數（偏移、增益和交叉軸增益）。 和正六面體校準相比，正立面體需要準確的翻轉傳感器設備6次。 但是，對于橢球擬合，不需要知道傳感器的真實參考源，因為唯一的要求是真實參考源的模數是常數（X、Y 和 Z 的平方和的平方根）。 對于加速度計的情況：要僅測量重力，傳感器不得有任何其他加速度；那么真實參考源的模數就是重力的模數 橢球擬合算法數學理論可以在網上找很多，我參考閱讀的是：橢圓/球擬合法推導（快速入門）這篇[2] https://blog.csdn.net/qq_39667840/article/details/106607279

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橢球擬合流程 1）橢球面的標準方程為： ?需要擬合的參數有六個，他們分別是橢球的中心和半軸長 ? ?2）將標準方程寫成一般形式為： 通過對參數a、b、c、d、e、f的求解間接求出參數 x0 、y0 、z0 、A、B、C ? ?3）建立誤差方程 ? ?4）改寫成目標函數 ? 5）根據線性最小二乘理論，求最優解(即a,b,c,d,e,f) 其中 ? ? ? 6）計算x0 、y0 、z0 、A、B、C ? 7）校準結果為：

4.C語言實現橢球擬合

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源碼

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擬合計算出x0 、y0 、z0 、A、B、C 的值 ?

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擬合加速度計的前/后數據對比

4.橢球擬合校準效果演示