PFC 電路目的是要使電感電流Ig 的低頻波形（50Hz）跟隨整流后的輸入電壓波形Vg，同時又要保持輸出電壓為Vo。若控制電路的控制策略滿足了電感電流與輸入電壓成比例且相位一致，整個變換器可以等效為一個電阻Re：

Vg = Re *Ig

對于BOOST變換器，輸入電壓和輸出電壓的關系滿足：

Vg = Vo * (1 - d)

將上式合并得到：

Re * Ig = Vo * (1 - d)

定義Rs為PFC變換器中的電流檢測電阻，將上式同時乘以Rs，可得：

Rs * Ig = Vo * Rs * (1 - d) / Re

若令:

Vm = Vo * Rs / Re

化簡并整理：

Vm - Ig * Rs = Vm * d

上式即為單周期控制 PFC電路最重要的數學模型。Vm 在理論上是與Vo成比例的直流電壓，若占空比d可以滿足上式，則可以保證電感電流Ig 與半波正弦輸入電壓Vg 波形一致，從而實現PFC 功能。設變換器的開關周期為 T，構造單周期控制方程組：

如果通過控制系統(tǒng)檢測或計算到V1(t)或V2(t)，并將其進行比較就可以得到開關器件的占空比d，實現單周期PFC控制。傳統(tǒng)模擬單周期控制方案的核心是可復位的高速積分器和加法器，這兩個功能利用硬件能比較容易的實現。

但是轉到DSP里面做數字控制則會顯得比較麻煩，首先是實現對采樣電流的實時減法操作。然后根據減法器的輸出去控制占空比，顯然ADC的速度達不到這么高的速度。因此數字單周期控制必須根據模擬單周期控制的思想，做出一定的改進。在數字控制系統(tǒng)中，對輸入電流采樣的頻率一般遠高于120Hz。通常會采用單周期單次采樣的方法，意思是在一個開關周期中只進行一次采樣。一般情況下系統(tǒng)的采樣頻率與開關頻率一致，故可以認為在一個開關周期內數字控制系統(tǒng)所采樣到的Ig和調節(jié)信號Vm為固定值。

如果直接把單周期控制方程離散后，計算V2(t)會很復雜，也會浪費很多計算量。根據前文可知，在一個開關周期內數字控制系統(tǒng)所采樣到的Ig和調節(jié)信號Vm為固定值，所以將單周期控制方程同時除以Vm用于簡化V2(t)的計算，變?yōu)椋?/p>

改進后的數字單周期控制方程將變得容易計算，通過對V1(t)和V2(t)進行比較實現功率級的開關控制，很容易得到控制所需的占空比。到此，所有理論已經建立，可以建立數字單周期的控制模型。電壓環(huán)采樣離散PID控制，在控制函數內部，將電感電流采樣值除以電壓環(huán)PID的輸出值，即可得到在一個工頻周期內的占空比控制值，通過與外部三角波進行比較，即可得到控制功率級的占空比，可見下圖所示。

外部使用了兩個錯相180°三角波，頻率為100KHZ，上升沿和下降沿各50%。將占空比控制值與三角波比較，就能得到控制功率級所需的占空比。可見從0 ~ 150ms的時域波形仿，最上面I_A和I_B為兩個電感電流，Iacin為交流電源輸入電流，Vo為直流輸出電壓。

占空比控制值為下圖中藍色Vcontrol，紅色為三角波。Vcontrol通過切割三角波來產生占空比：

展開一些看的更清楚，在一個正弦周期內，占空比控制值波形的幅度和相位在跟隨正弦電壓波形。

下圖可以很容易的看到，占空比控制值切割三角波得到隨著正弦周期變化的占空比。

看到這里是不是覺得實現數字單周期的控制算法太簡單了，實際效果行不行，THD如何？PF如何？有點不敢相信吧？

請看THD，可以做到小于5%。

PF值也是可以做到99.315%，效果還是非常贊的。