虛擬仿真實驗是當前物理實驗教學改革的一個重要方向 ^[1]^ ，自20世紀90年代在大學物理實驗課程中正式使用以來，極大促進了全國大學物理實驗教學的發展 ^[2]^ 。但隨著實驗教學改革的不斷深入和各專業對大學物理實驗教學需求的不斷提高，早期主要發揮實驗預習作用的外形仿真度高而物理內涵仿真度較低的仿真實驗已不能完全滿足教學的要求，基于準確物理模型的定量仿真將逐漸成為仿真實驗的主體。中山大學國家級物理實驗教學示范中心在基礎物理實驗課程的力學、熱學等內容分支中設置了若干包含“實驗仿真實驗”內容的虛實結合實驗模塊，嘗試在實驗課程中將理論物理、實驗物理和計算物理三種研究方法相結合，讓學生從低年級開始就用科研和工程設計的思維方法進行實驗。這種虛實結合的教學模式 ^[3-5]^ 可有效促進學生的創新能力和知識的應用能力，取得了較好的教學效果。

本文將詳細介紹虛實結合的電學實驗模塊，該模塊結合當代廣泛使用的LabVIEW、Multisim等軟件，在NI硬件平臺上整合大學物理實驗課程中RLC電路特性、交流電橋測電容電感、混沌電路實驗等教學內容，旨在令學生及早涉足Multisim電路仿真軟件和LabVIEW編程技術 ^[6]^ ，結合實物教學，在有限教學時數內包含了較豐富的教學內容，提升教學的實用性和挑戰度。實驗主要分為三個部分，（1）操作實物完成RLC電路特性實驗或交流電橋測電容電感實驗，獲取實驗數據;（2）采用Multisim仿真軟件對上述實驗結果進行驗證性仿真，調節仿真參數，使仿真結果與實驗結果盡可能一致；同時對混沌電路實驗進行預測性仿真，預測實驗結果;（3）利用LabVIEW編程控制NI_myDAQ數據采集器，操作實物完成混沌電路實驗，將實驗結果與仿真結果對比，評估異同并討論原因。這種“實驗仿真實驗”的流程多次循環，不斷改進實驗和仿真模型，類似科研過程，以促進學生能力的培養。MatLab、Mathematica等數學軟件也是很好的仿真工具，但在低年級實驗教學中，除非有其他的編程課程配合，并要求學生在實驗課前編制好仿真程序或由教師提供，否則較難在課堂上完成物理模型的構建和仿真工作，因此選取了在科研和工程設計中使用的成品軟件來進行仿真。虛實結合實驗及特點見表1。

1 RLC電路特性或交流電橋實物實驗

虛實結合實驗模塊的第一部分是完成一個基礎性的實物實驗，RLC串聯電路交流穩態特性實驗和交流電橋測電容電感實驗的難度相近，教學時可以任選其一。采取傳統教學方式，學生可以采用函數信號發生器、雙通道示波器、交流毫伏表、電阻箱等分立的通用設備 ^[7]^ ，自行搭建實驗電路，完成實驗，達到大學物理實驗課程教學基本要求的內容 ^[8]^ 。

1.1 RLC串聯電路交流穩態特性實驗

實驗電路如圖1所示，其中電阻 R =512.01Ω，電感 L =2.28mH，電容 C =100.80nF。數字式函數信號發生器S輸出正弦信號至RLC串聯電路，數字示波器信號輸入端（CH1和CH2）分接圖1中的點A和點B，同時觀測串聯電路總電壓U和電阻兩端的電壓UR的波形。根據 I =URR和兩波形相位差Δφ分別分析電路的幅頻特性和相頻特性 ^[6]^ 。根據交流電路穩態特性，RLC串聯電路的I和Δφ的理論值為

（1）

其中 ω =2π**f為交流信號的角頻率。

這部分內容重點引入交變電路中復數阻抗的物理描述，通過實物實驗讓學生發現矢量圖示法是解決交變電路分析的有效方法。為后續的仿真實驗埋下伏筆。

1.2 交流電橋測量電容和電感實驗

交流電橋和直流電橋是大學物理實驗的一個重要教學內容，是許多精密測量和傳感器的核心電路。交流電橋可以較精確地測量電容和電感的數值，是阻抗分析儀的基礎。對實驗要求較高的物理類專業學生，可以選擇該內容。交流電橋測電容的電路如圖2所示，測電感的電路如圖3所示 ^[6]^ 。

圖2中被測實物電容CX由純電容C1和損耗電阻R1串聯而成。用5-3/4位數字萬用表測得R1和R2的阻值分別為R 1 =50.96Ω，R 2 =511.96Ω，而R3為1kΩ電位器，R4為2kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得C 1 =964.68nF，損耗D 1 =0.306；C 2 =472.38nF。實驗時，函數信號發生器S輸出頻率 f =1kHz，峰-峰值 VPP =5V的正弦信號，用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓 UAB 。調節R3和R4使UAB值最小，則電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調節至5mV以下，此時測得R 3 =100.82Ω，R 4 =1049.2Ω。根據交流電橋平衡條件可得^[6]^

（2）

與商品測量儀器的測量結果相比，相對誤差分別為3.48%、0.35%和2.21%。

圖3中被測實物電感LX由純電感L1和電阻R1串聯而成。用5-3/4位數字萬用表測得R1和R3的阻值分別為R 1 =133.03Ω，R 3 =502.58Ω，而R2為100Ω電位器，R4為1kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得L 1 =20.55mH，品質因數Q 1 =9.86；C 1 =487.52nF。實驗時，函數信號發生器S輸出頻率 f =10kHz，峰峰值 VPP =5V的正弦信號，用交流毫伏表測量A點和B點間的電壓 UAB 。調節R2和R4使電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調節至5mV以下，此時測得R 2 =84.38Ω，R 4 =333.86Ω。根據交流電橋平衡條件可得^[6]^

（3）

與商品測量儀器的測量結果相比，相對誤差分別為4.52%、0.62%和3.72%。

電橋是大學生電學精密測量的一種基本方法，通過實物測量可以使得學生理解差分的概念以及設計不同的阻抗特性電橋解決交變阻抗的測量問題。交流電橋的實驗中涉及諧振頻率的測量，部分高頻部分信號測量受到儀器的限制，解決這個挑戰的有效途徑就是仿真，在實物實驗基礎上，帶著感性認識拓寬認知范圍是仿真的一個不可或缺的優勢。

2 Multisim電路仿真實驗

該部分實驗分為兩個環節，第一是對上述實驗進行驗證性仿真，第二是對后續的混沌電路實驗進行預測性仿真。按照教學節奏，教師可以選擇實物實驗先行，仿真隨后；也可以從仿真入手，了解全局特性，之后開展實物實驗，并分析實物實驗的不確定度的來源。本單元實驗從基本電學參量研究到具體的電路整體特性分析，承上啟下，“實驗驗證預測實驗”的過程類似科研的思維過程。

2.1 RLC電路和交流電橋的驗證性仿真

（1） RLC電路驗證性仿真

在Multisim中，RLC串聯電路的仿真模型如圖4所示 ^[9-10]^ 。其中XFG1為虛擬函數信號發生器，XMM1至3為三個虛擬數字萬用表，XSC1為虛擬示波器。仿真電路、元件參數、交流信號的參數等與實物實驗一致。用XMM1測量A點的對地電壓U，用XMM3測量B點的對地電壓 UR ，用 I =URR表征幅頻特性。虛擬示波器的仿真界面如圖5所示，與實物儀器完全一致，可以根據波形，采用光標測量線的方法確定兩波形的相位差。

幅頻特性和相頻特性的虛實結合實驗結果分別如圖６和圖７所示。圖６中，I1為實物實驗測量結果、I2為Multisim仿真結果、I為理論計算結果，三者符合得很好。圖7中，Δφ1為實物實驗測量結果、Δφ2為Multisim仿真結果、Δφ為理論計算結果，三者也符合得很好。理論、實驗和仿真三種方法在本實驗中都得到了應用。

這部分實驗是大學低年級學生就開展的實驗，需要學生實現從實物實驗到邏輯鏈路組織，分析，并實現輸出的系統化思維能力的構建,能有效提升學生的綜合能力。

（2） 交流電橋的驗證性仿真

在Multisim中，交流電橋測電容的仿真模型如圖8所示，測電感的仿真模型如圖9所示，其中XMM1為虛擬數字萬用表，XFG1為虛擬函數信號發生器，仿真元件參數與實物實驗一致。圖8仿真中，調節至電橋平衡時R 3 =104.1Ω，R 4 =1045.6Ω，代入式（2）可得R 1 =50.97Ω、C 1 =964.76nF、D 1 =0.309，與商品測量儀器的測量結果對比，相對誤差分別為0.005%、0.009%和0.969%。圖9仿真中，調節至電橋平衡時R 2 =83.87Ω，R 4 =316.9Ω，代入式（3）可得R 1 =133.01Ω、L 1 =20.549mH、Q 1 =9.707，與商品測量儀器的測量結果對比，相對誤差分別為0.02%、0.008%和1.55%。電容和電感測量電路的仿真結果與實驗結果都符合得很好。

該實驗中各個參數的調節可以按照實驗實物元器件具體情況進行精度和步長設置，一般來說，初進實驗室的同學還未建立精度和整體性能的概念，這部分實驗需要教師啟發學生建設合理的仿真系統，以使仿真可以有的放矢，與實物實驗相契合，相補充。

2.2 混沌電路實驗的預測性仿真

混沌電路擬采用“蔡氏電路”實現 ^[11,12]^ 。由于實物實驗的現象對電路參數非常敏感，振蕩狀態調節電阻的調節精度需要達到1Ω以下，還會受接觸電阻、雜散電容等因素影響，如果學生直接進行實驗，由于經驗不足，電阻調節過快，往往會錯過振蕩點而觀察不到混沌現象。仿真實驗不受上述干擾因素影響，若能用仿真實驗先確定電路元件的參數范圍，實物實驗時再據此進行調節，實驗的成功率可顯著增加。

在Multisim中，蔡氏電路的仿真模型如圖10所示，U1為OPA2277PA運算放大器，XSC1為示波器，其中兩個通道分別測量A點和B點的波形，并采用X-Y顯示模式顯示混沌現象。元件參數如圖所示，仔細調節R7的阻值，可以觀察到多種混沌現象，如圖11的a1a5所示。R7為17401760Ω時得到a1的二倍周期圖；16651728Ω時，得a2或a3的單吸引子圖；14341664Ω時，得a4的雙吸引子圖；0Ω時，得a5的直線圖。由仿真可知，a2或a3的單吸引子圖是實驗調節的難點。

3 混沌電路實物實驗

實物實驗要求學生采用分立的元件在面包板上連線完成，電路和元件參數如圖10所示，但其中的虛擬示波器替換成用NI_myDAQ設計的雙通道示波器，CH0和CH1分別測量A點和B點波形。雙通道示波器采用NI_myDAQ數據采集器，用LabVIEW編程控制來實現，其前面板如圖12所示。圖10中的R7采用10圈精密可調電位器，參照仿真結果，反復仔細地調節R7的阻值，可以用示波器觀察到已經仿真出來的各種混沌現象，如圖11的b1至b5所示。R7為17501758Ω時得到b1的二倍周期圖；16851731Ω時，得b2或b3的單吸引子圖；1453~1684Ω時，得b4的雙吸引子圖；0Ω時，得b5的直線圖。由圖11可見，實物實驗結果和仿真結果符合得很好。更進一步，還可以采用MatLab或Mathematical等數學軟件，根據蔡氏混沌電路的理論公式，編程計算混沌現象，與實物實驗結果和仿真結果進行對比。

混沌是大學物理階段遇見的非常重要的非線性初值依賴的運動模式，影響混沌的參量都包含在本部分實驗，學生可以通過自行搭建仿真電路，透徹了解混沌現象產生的物理機制，也可以進一步研究混沌這一現象的物理本質，為今后的學習建立好物理圖像。

4 結語

綜上所述，虛實結合電學實驗可以在4~12學時的教學時間內完成基本電學量的測量，電學量之間的簡單依賴關系并進一步了解混沌等非線性電學現象的產生和調控，期間涉及Multisim電路仿真、NI_myDAQ數據采集器、LabVIEW編程等業界的通用技術，也涵蓋RLC電路、交流電橋、混沌電路等豐富的實際物理概念和規律。教學流程“實驗-驗證仿真-預測仿真-實驗”，將理論、實驗、仿真三種方法的結果進行比對，引導低年級學生用科研和工程設計的思維方法完成教學實驗，為有效提升學生解決復雜問題，調用基礎知識，組合應用乃至創新提供培養平臺；為學生后續的科研訓練和實驗競賽等工作打下了較好的基礎。