01 說明

Lumerical 次波長模型（Lumerical Sub-Wavelength Model，LSWM）的輸出可用于Ansys Speos或Zemax OpticStudio中。仿真流程是：在Lumerical 對具有平面疊層和/或周期圖案的納米尺度結構建模并求解后，將結果輸出作為光學表面屬性，用于幾何光學模型中仿真。這些結構的典型例子是涂層和衍射光柵，其特征尺寸與光的波長相當或更小。描述表面散射的數據以JSON文件格式儲存，并作為表面屬性加載到Speos或Zemax OpticStudio中。

本文主要說明如何使用Lumerical求解器從仿真中提取散射數據。

有關如何在 Speos 中使用 LSWM 的數據，請參閱 Lumerical Sub-wavelength Model: Usage in Speos: ；

有關如何在Zemax OpticStudio中使用LSWM的信息，請參閱如何將光柵數據從Lumerical加載到OpticStudio:。

02 介紹

LSWM主要使用在Lumerical 中FDTD、RCWA及STACK三種不同的求解器，可以針對涂層或衍射光柵模擬，并將表面的屬性保存在JSON文件中。不同的求解器適合用于不同類別的結構：

- 平面疊層：它具有鏡面散射和透射表面，可以用Lumerical STACK進行模擬。

- 衍射光柵：它是周期性結構，會將光散射到符合物理邊界條件的衍射級次。LSWM模型支持1D和任意2D光柵類型。衍射光柵可以用Lumerical FDTD或RCWA模擬。（有關FDTD和RCWA之間的比較，請參閱RCWA求解器簡介:https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/4414575008787）。

- 理想化的疊層和光柵屬性都可以用Lumerical腳本生成并匯出到數據文件中。

注意：Lumerical FDTD和RCWA目前只支持1D或2D正交光柵結構，或可轉換為正交周期的光柵。

03 從Lumerical導出表面屬性

本案例主要用腳本來操作Lumerical執行流程。附加的腳本檔案中，包含自動執行所需仿真、數據處理并以正確格式儲存結果的功能。其中使用腳本命令 feval 將所需的函數匯入到腳本工作區(Script Workspace)，以加載帶有函數定義的相應檔案。

執行腳本之前必須定義要計算的入射角和波長范圍。LSWM總是假設Z軸與表面是垂直的。在這些示例中，入射光的方向是使用theta和phi角定義的。附錄中給出了準確的定義。請注意，如果Theta、phi或波長僅指定了單個值，則假設表面特性獨立于該變量。例如對于方位對稱的涂層，應該使用單個值phi=0。同樣的，對于與波長無關的表面，應使用單個波長值。

從仿真中導出表面屬性的一般工作流程如下：

1. 定義亞波長幾何形狀、材料屬性和所需的仿真對象。在用STACK的情況下，這可以完全以腳本完成。

2. 在腳本檔案中定義源的波長和入射角范圍。

3. 執行腳本檔案以啟動必要的模擬，并將結果匯出到JSON檔案。

求解不同表面類型，或使用不同求解器在腳本流程中會不太相同。所有情況下，驅動腳本“GratingExport_*_workflow.lsf”，都需要從“GratingExport_*_functions.lsf” 中呼叫所需函數。詳細說明請參閱相應腳本檔案的標題批注說明。

“GratingExport_utility_functions.lsf”腳本檔案包含通用函數，可以與特定求解器的函數一起使用。主要函數包含：

“WriteGratingData”用于編寫JSON檔案，該檔案可以使用RCWA/FDTD的資料匯入Speos或Zemax OpticStudio。

“ReadGratingData”從JSON檔案中讀取資料，并將其儲存為可以輕松可視化的矩陣數據集。

“validateWithLegacySupport”與提供的檔案“schema grating-surface-schema.json”檢查生成的JSON檔案的格式。

04不同特性表面用不同求解器的情況介紹

平面疊層（STACK方法）

當使用STACK求解器仿真疊層結構時，幾何和仿真參數都在腳本中定義。檔案“GratingExport_STACK_functions.lsf”中的“layerSTACK”和“dielectric_interface”函數執行STACK模擬并將結果匯出到JSON檔案。函數的詳細說明請參考“GratingExport_STACK_functions.lsf”。

對于衍射光柵，下面會先用較少的入射光條件，分別對RCWA方法與FDTD方法流程做一個介紹，并說明設定的區別與結果比較。

衍射光柵（RCWA方法）

在 LSWM 中，FSP檔案只需要幾何對象和FDTD仿真區域，其中RCWA求解的x和y范圍（相當于光柵周期）將從FDTD仿真區域定義。使用函數部分，“GratingExport_RCWA_functions.lsf”腳本中的“RCWAGratingSimulations”函數用于執行RCWA模擬，并將結果整理成struct 格式，此格式可以傳遞給“GratingExport_utility_functions.lsf”腳本中的“WriteGratingData”函數，由此函數產生要給Speos或Zemax的JSON 檔案。

RCWA方法工作流程范例說明

在此用垂直表面的入射光和25個波長條件執行GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf。這使我們能夠快速比較FDTD和RCWA的結果。稍后，使用RCWA可以相對快速地模擬全范圍的角度和波長。GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf中初始執行的關鍵設定是：

solver = “RCWA”

theta_min = theta_max = 0 and N_theta = 1

phi_min = phi_max = 0 and N_phi = 1

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns 且 N_wavelength = 25

num_layers = 10

num_k_vectors = 10

grating_dimension = 1 因為這是一個在xz平面的1維光柵

執行此檔案將為Speos或Zemax OpticStudio建立JSON檔案，然后使用“ReadGratingData”和“validateWithLegacySupport”實用程序函數加載它進行模式驗證和可視化。例如，要檢視從空氣到玻璃的透過率，對于S偏振光 的3個不同的衍射級次，我們可以使用以下設定檢視第三個可視化結果（“RCWA_upper_T”數據集）：

衍射光柵（FDTD方法）

FDTD和RCWA衍射光柵仿真的工作流程有許多相似之處。不同之處在于FSP檔案除了幾何與FDTD模擬區，還要包含來自對象庫的“Grating S參數”分析組。執行LSWM流程之前，需把FDTD仿真的必須設定先設定好，比如正確設定邊界條件和模擬時間等。使用函數部分，與RCWA工作流程不同，此流程有獨立的功能來執行FDTD仿真（“RunFDTDGratingSimulations”）與將數據轉換為正確的格式（“LoadFDTDGratingSimulations”）。這兩個函數都可以在“GratingExport_FDTD_functions.lsf”檔案中找到。“LoadFDTDGratingSimulations”函式返回與“RCWAGratingSimulations”格式相同格式的數據，因此工作流程的其余部分與RCWA相同：結構中的數據以JSON格式儲存（“WriteGratingData”），也可以進行驗證（“validateWithLegacySupport”）和可視化（“ReadGratingData”）。

FDTD方法工作流程范例說明

有關使用這些函式執行FDTD模擬的示例腳本，請參閱“GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf”。

如RCWA驗證條件，初步使用垂直表面的入射光和25個波長執行GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf，以快速比較FDTD和RCWA結果。GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf中用于FDTD初始執行的關鍵設定是

solver = “FDTD”

theta_min = theta_max = 0 and N_theta = 1

phi_min = phi_max = 0 and N_phi = 1

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns 且 N_wavelength = 25

source_type = 1 僅正向入射的情況不需使用BFAST.

執行此檔案將為Speos或Zemax OpticStudio建立JSON檔案，并將開啟四個可視化工具來顯示結果。同樣我們從第三個可視化窗口檢視從空氣到玻璃的透過率，對于S偏振光的3個不同的衍射級次，結果如下：

比較FDTD和RCWA 光柵計算結果

執行上述簡單的FDTD和RCWA示例后，執行腳本檔案compare_FDTD_RCWA_results.lsf。它讀取JSON檔案，并在同一個可視化工具中顯示4個結果中的每一個。它將上面光柵用FDTD與RCWA算法下， 3個衍射級次從空氣到玻璃的傳輸與波長的關系，對S和P偏振分別繪圖如下所示。我們可以看到求解器之間的良好一致性，要讓兩者更接近，可以透過對兩種算法做收斂測試得到，如提高FDTD中的網格精度（超出當前的2個設定）以及增加RCWA中的層數和k向量數。

示例：光柵完整仿真

要創建光柵更完整的表征，包含所有入射角和波長入射光條件的 JSON 文件，可以對 GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf 文件進行以下更改：

solver = “RCWA”

theta_min = 0, theta_max = 85 , N_theta = 18 (提供5度一數據)

phi_min = 0, phi_max = 360 , N_phi = 37 (提供10度一數據)

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns , N_wavelength = 25

這可能需要一到幾個小時才能在計算機上完成。在FDTD也可以完成同樣的過程，但通常需要更長的時間。

理想化表面

“GratingExport_test_functions.lsf”腳本文件包含多個函數，用于為理想化的表面結構創建JSON文件，而無需使用模擬。可以創建以下表面類型：

具有用戶指定透射/反射的鏡面反射（“simpleRT”）

基于瓊斯矩陣的曲面（“jonesMatrix”）

具有用戶指定階次效率的衍射光柵，包括：

- 對更高或更低入射角度（“grating_test_symmetrical”和“grating_test_simple_cartesian”）具有相同響應的光柵

- 對更高或更低入射角度具有不同響應的光柵（“grating test”）

- 1D 光柵 （“grating_test_1D”）

有關詳細信息，請點擊閱讀原文并參閱“GratingExport_test_functions.lsf”腳本文件開頭的函數說明以及“GratingExport_test_workflow.lsf”腳本文件。

審核編輯：湯梓紅