片上變壓器最最主要的優勢在于： 以與電感相當的面積消耗，提供一個更高階的網絡和更多的設計自由度。 這次我來給大家介紹一下片上變壓器被用在了哪些地方，大家是怎么圍繞著這多出來的自由度做文章的。

講片上變壓器應用的論文實在太多了，我把它們粗略的劃分為如下幾類進行逐一介紹。注意，下面不同類別之間的界限可能會很模糊。如果只看電路結構，可能都是類似的，甚至參數也是類似的，但它們背后最直觀的設計理念，或者說設計的出發點是有區別的。

片上變壓器應用的主要類別：

1) 多峰值諧振腔（multi-peak resonators）

2) 增益增強 （gain boosting）

3) 寬帶匹配 （wideband matching network）

4) 傳輸線的集中等效 (transmission line lumped element equivalent)

5) 磁調諧 (magnetically tuning)

6) 其他 (Others)

今天介紹第一個類別，多峰值諧振腔。

說起諧振腔，最先想到的就是簡單的LC電路。從頻域來看，LC諧振腔有一個峰值，峰值頻率由L和C決定，峰值幅度由Q值決定，被廣泛的用在振蕩器、射頻放大器的匹配之中。而變壓器作為一個高階LC網絡，其頻域響應上可以有多個峰值。這一點很容易計算出來，先不考慮損耗，計算出變壓器網絡的阻抗函數，令分母等于0，即可計算出峰值位置。一個典型的變壓器網絡頻率響應如下圖所示。

片上變壓器網絡及其典型頻率響應曲線

現在我們已經知道了這個性質，那它可以用在什么地方呢？

1、雙模VCO

最自然而然的是壓控振蕩器（VCO）。壓控振蕩器的工作頻率由諧振腔的峰值頻率決定。 如果諧振腔有兩個峰值，那么壓控振蕩器就有兩個可能的工作模式。我們可以通過選通不同的gm單元，來給不同的模式提供負阻，從而選擇不同的工作模式，兩個模式合在一起增大VCO的調頻范圍。 【E. Afshari, JSSC 2012】 這篇論文就是這么做的，電路結構見下圖，其實挺簡單直接的，最終實現了2.48到5.62GHz的調諧范圍。這里有一點值得注意的是，需要合適的選擇變壓器的參數，讓兩個峰值頻率不要隔的太遠，以免可變電容不能覆蓋這個頻率范圍。

【E. Afshari, JSSC 2012】中的雙模VCO電路

我也做過一個類似原理的雙模VCO發表在A-SSCC和TMTT上，不過采用的是pi型匹配網絡，工作頻率在毫米波段，調諧范圍從47.6到71.0GHz。現在想來其實還是做的復雜了，用一個變壓器即可實現雙模，并不一定需要額外兩個電感消耗額外的面積。

基于PI-網絡的雙模VCO

2、諧波控制 -- Class-F VCO

剛才的雙模VCO為了實現連續調諧，兩個頻率峰值不能太遠。如果我們讓這兩個諧振峰呈倍數關系呢？首先，這一點不難做到，從上文的公式，我們可以通過控制耦合系數、電容分布來控制兩個峰值頻率的位置。 （插入一句，從這里也可以看出耦合系數不是越大越好，我們應該把它和電感值一樣當作一個需要優化的參數。） 其次，真有人是這么做的。呈倍數關系的兩個峰值頻率實際上可以看作諧波控制，諧波控制這個概念在VCO和PA設計中應用很廣，PA有那么多個Class，好多都是通過諧波控制來定義的。

【R. B. Staszewski，JSSC2013】 這篇論文里首次提出的Class-F VCO的概念就利用了變壓器的這個特性。從Hajimiri的相位噪聲概念出發，我們可以知道 波形越接近方波，從電壓電流噪聲向相位噪聲的轉換就越小。如果我們把一階諧波的成分和三階諧波的成分加起來，大致就可以得到接近方波的波形。 這篇論文里把變壓器的兩個峰值頻率設計成三倍關系，把晶體管漏端的時域波形整理成偽方波，從而改善相噪性能。

Class-F VCO的概念【R. B. Staszewski，JSSC2013】

我后來也有沿著這個思路做一篇論文，把三階諧波控制用在磁耦合QVCO里，發在2015的歐洲固態電路會議上。中間用了一個三線圈的變壓器，同時實現三個功能：提供QVCO所需的90度相移、提供一個高阻幫助起振、支持三階諧波。最后測出來相噪性能還不錯。但設計期間我覺得Class-F的思路存在很難解決的問題，在Bogdan的論文里也沒有解釋的很清楚。一階諧波和三階諧波要疊加出來近似方波的波形，對它們的相對幅度和相位都有要求，那在VCO里怎么去控制一階三階諧波的幅度相位？兩個電容陣列怎么獨立進行調諧？當然測試的時候我可以掃描篩選出相噪好的電容值，但這樣就不能說明是class-F帶來的好處了。

Bogdan這篇論文對相噪的理論分析巨復雜，不太能指導設計，有點為了寫論文強推公式的嫌疑。比較起來Class-B的相噪公式推導要優雅多了。

Triple Coupled Class-F QVCO電路

3、諧波控制 -- Implicit Common Mode Resonant VCO

上一種思路是把第二個峰值頻率放在三階諧波處。那能不能放在二階諧波處呢？答案是可以的，而且非常有用！Broadcom的David Murphy沿這個思路做的VCO發了兩年的ISSCC，最后的總結寫成了一篇期刊發在JSSC2017上。感興趣的同學可以去看看這篇JSSC，寫的非常好。

做VCO的人很早就意識到尾電流源會對相噪帶來不好的影響，它在二階諧波和dc處的噪聲會被混頻混到相噪之中。一個經典的處理方法是采用諧振在二階諧波處的LC網絡對尾電流源進行濾波 【E. Hegazi,JSSC2001】 。這種方法對相噪效果很好，但是額外消耗一個電感的面積。 直到，Murphy很聰明的認識到，尾電流源的二階濾波不就是額外提供一個處于二階諧波處的高阻么？而對于晶體管來說，它是不區分高阻節點在上面還是在下面的，那我們用一個變壓器，不就可以同時實現一階和二階諧波處兩個峰值嗎？這樣豈不是省下了面積？最后做出來果然是這樣！ 注意右圖跟普通的不帶尾電流源的VCO電路差不多，但我還是把它歸類于基于變壓器的設計，因為這里電感的耦合系數是經過了刻意設計的。

從尾電流源濾波到Implicit CM Resonant的過渡

這個Implicit Common Mode Resonant的理論我非常喜歡，我嘗試過仿真，對相噪的提高有立竿見影的效果。假如我還在學校，估計會沿著這個思路做個小電路混篇論文，在公司是沒有這樣的機會了。這個理論即簡潔又魯棒，而Class-F的理論即復雜又敏感，所以也難怪我喜歡這個理論了。

簡潔和魯棒，對一個工程理論你還能要求更多嗎？

【L. Fapori, JSSC2013】 這篇論文里提出Class-D VCO的概念。論文里給出了一個仿真現象：輸出節點的單端電容值，存在一個對相噪的最優值，如下圖所示，但沒怎么進行解釋。實際上當單端電容合適的時候，恰好可以提供一個二階諧波處的高阻值。Murphy在他的JSSC論文里用腳注加上一行小字：他們在仿真中發現了這個現象，但沒有進行分析和測試驗證，如果用我的理論，這個現象極容易得到解釋……

要是換我，我也會很得意，有一種從理論上碾壓的快感……

Class-D VCO中觀察到的相噪與單端電容的關系

4、諧波控制 -- 功率放大器

如果大家仔細觀察，會發現 VCO和PA呈現出很有趣的對偶關系。 從能量的角度考慮，它們都是把直流能量轉換為射頻的能量，所以都對效率這個指標有要求；它們也都是大信號電路，都可以定義導通角。區別之處是，VCO自己產生射頻頻率信號，而PA是放大已有的射頻頻率信號。我們有Class AB的PA，也有Class AB的VCO；有Class C的PA，后來也有了Class C的VCO；有Class D的PA，后來也有了Class D的VCO；有Class F的PA，后來也有了Class F的VCO；有Class E/F2的PA，后來也有了Class E/F2的VCO……

我甚至開玩笑的說，有一個很好的研究思路是：看看有什么結構是PA用到了，VCO還沒有用到的，你去填補這個空白，把這個術語占上，比如Stack VCO、Class-G VCO……（要是有人受這篇文章的啟發去做了Stack VCO并發了好論文，可以在致謝里感謝一下我，哈哈。）

所以基于變壓器的諧波控制在功率放大器里也用到的很多。我就不一一舉例了，只舉一篇 【W. Ye, ISSCC2015】 。

5、倍頻和分頻

在倍頻器和分頻器中，諧波也扮演關鍵角色。 雖然變壓器本身是無源器件，不產生新的諧波分量，但通過設計它的峰值頻率，可以放大晶體管的諧波成分，提高效率。從這個角度想，變壓器在倍頻器和分頻器中也有應用空間。 但這么簡單直接的方向，當然不可能是我第一個想到的了。下面給大家看幾篇論文。

Bogdan組的 【Z. Zong，RFIC2015】 這篇論文的思路是利用變壓器，在VCO諧振腔上引入處于三階諧波處的峰值，放大VCO的三階成分，然后直接通過調諧在三倍頻處的PA放大三階成分，壓制基頻成分。他們組發了這么多Class-F VCO的論文，這個核心結構與Class-F VCO類似，他們做起來應該駕輕就熟了。

片上變壓器用于倍頻和三階諧波提取

港科大的Howard Luong組是使用變壓器的高手，寫過一本關于變壓器的專著，匯總他們組這些年來的工作，有興趣的同學可以去看看。我這一些列的文章應該會多次提到他們的成果。這次說 【L. Wu, TCAS-I 2013】 這篇除四的注入鎖定分頻器。注入鎖定分頻器本身振蕩在基頻附近，注入的四倍頻信號和振蕩器本身的三階諧波混頻混到基頻，從而鎖定頻率。兩個因素影響了給定功率下的鎖定范圍：混頻效率和振蕩器本身三階諧波產生效率。我們在諧振腔里引入三階諧波處的峰值，提高三階諧波幅度，從而也就提高了鎖定范圍。這篇文章差不多就是這樣做的。電路結構如下，不過他沒有用變壓器，而是用的L-C-L-C網絡。理論上變壓器也是可以做到的，而且不需要這么多電感。

片上變壓器用于除四分頻器

6、小結

基于變壓器多峰值諧振腔的應用論文就介紹到這里，可能會有很多遺漏的地方。 這種論文歸類的方法實際是一種不錯的思維訓練，通過類比幫助我們抓住一篇論文的本質，通過形象化的理解幫助我們產生新的創新點。 不少創新都是從形象化的理解，再通過理論分析逐步完善的。