一、信號與系統

信號

• 信號：是消息的表現形式
• 消息：是信號的具體內容
• 信號以形式攜帶著特定的消息，可以看作是運載消息的工具
• 信號的處理1. 削弱信號中的多余內容 2. 濾除混雜的噪聲和干擾 3. 信號的估計；即將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量

系統

• 系統：由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體
• 信號、電路與系統關系：離開了信號，電路與系統將失去意義；信號是信息的表現形式，可看作運載信息的工具；電路或系統是為傳送信號或對信號進行加工處理而構成的某種組合；電路問題著眼為實現系統功能與特性應具有怎樣的結構和參數
• 系統的研究問題方法：
  1. 系統分析：研究在給定系統的條件下，系統對于輸入激勵信號所產生的輸出響應
  2. 系統綜合：按某種需要先提出對于給定激勵的響應，根據此要求設計（綜合）系統

二、信號的描述、分類和典型示例

信號分類

1. 確定性信號 （規則信號）與隨機信號
2. 周期信號與非周期信號
3. 連續時間信號與 離散時間信號 ：連續時間信號時間連續，幅值可以不連續， 時間幅值都連續稱為模擬信號 ；離散時間信號在時間上離散，只定義在某些時間，時間不連續幅值連續稱為抽樣信號
4. 一維信號與多維信號

常用信號

三、信號的運算

四、階躍信號與沖激信號

五、信號的分解

六、系統模型及其分類

同一物理系統在不同條件下可以得到不同形式的數學模型，不同物理系統可以有相同的數學模型 （同一數學模型描述不同的系統），同一個系統模型可以有多種表現形式，能相互轉化
信號與系統的研究過程：實際物理問題抽象為數學模型，經數學解析后再回到物理實際
連續時間系統 （微分方程）與 離散時間系統 （差分方程）
即時系統 （無記憶，輸出只取決同時刻激勵，與過去狀態無關，代數方程）與 動態系統 （記憶，與同時刻激勵和過去狀態有關，微分/差分方程）
集總參數系統 （集總參數元件組成，常微分方程）與 分布參數系統 （分布參數元件，偏微分方程，考慮空間位置）
線性系統 （齊次性，即均勻性與疊加性）與非線性系統
時變系統與 時不變系統 （參數不隨時間變化）
可逆系統 （不同激勵產生不同相應）與不可逆系統

七、線性時不變系統

疊加性與 均勻性 ：（起始狀態非0需要將外加激勵與起始狀態的作用分別處理才能滿足）

時不變特性 ：參數不隨時間變化，因此同樣起始狀態響應與激勵施加時刻無關（激勵延時，則響應延時，波形不變）
微分特性

八、LTI系統分析方法

系統數學模型描述方法： 輸入輸出描述法 （著眼激勵與 響應 ）與 狀態變量描述法 （ 響應+系統內部變量情況 ）
系統數學模型求解方法：時間域方法與變換域方法（FT-以頻域特性為主要研究對象；LT、ZT-注重研究極點與零點分析來解釋現象）

九、總結

信號與系統，顧名思義，研究的就是信號與系統及兩者之間的關系。 信號與系統就是對自然界中物理過程的數學建模 。
信號是消息的表現形式 。對于信號來說，其能根據不同的方式被分為不同類別的信號。一些常用的信號或是有良好的數學特性，或是有特定的物理意義，是研究各種信號的基礎。信號同樣可以進行多種運算。為了對自然界中猛烈沖激進行建模，引入了沖激信號和 階躍信號 。能夠對各種信號進行分解， 分解成各種具有特殊性質的信號 。如正交分解、分解成脈沖分量等。各種分解后的良好性質能為信號的處理提供極大的幫助，信號的分解也是很多信號處理方法的基礎（包括各種變換、卷積等）。
系統是由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體 。對于系統來說，同樣也能根據不同的方式被分為不同類別的系統。我們需要將物理系統描述成數學系統，從而 用數學的方式對系統特性進行分析或對經過系統的信號進行處理 。后續一般討論線性時不變系統，其擁有良好的時不變性、疊加性和均勻性的特點，形成了一套完整的分析體系，對非LTI系統的分析也具有一定的意義。
總之，信號與系統就是一門研究如何將實際物理問題抽象為數學模型，經數學解析后再回到物理實際的學科。