相量圖是圖形表示，有助于分析交流電路中電量的行為。當應用于變壓器時，相量圖展示了負載和空載條件下電流、電壓和功率之間的關系。

等效電路可用于以簡化的方式表示變壓器?？蛰d條件下的等效電路包括磁化支路，它考慮了磁化電流和磁芯損耗。在負載條件下，等效電路由串聯阻抗支路（包括電阻和電抗）組成，代表變壓器繞組（初級和次級）兩端的壓降和負載阻抗。

變壓器空載條件

當變壓器的輸出端子未連接時，稱為空載條件。在此狀態下，沒有電流流過次級繞組。然而，施加到輸入端子的交流電壓會感應出很小的初級電流，從而在磁芯中產生磁通量。該電流通常稱為磁化電流。當磁芯中的磁通量在一個方向上持續增加到其峰值水平，在相反方向上反轉到峰值，并且磁芯吸收能量時，就會發生遲滯損失。由于交變磁通量，變壓器鐵芯中也會感應出渦流，從而導致鐵芯中額外的能量耗散。

為了最大限度地減少磁滯損耗，使用具有窄磁滯回路的磁性材料至關重要，變壓器的鐵芯由層壓制成，以最大限度地減少渦流損耗。然而，層壓結構會在磁芯中引入氣隙，如圖1所示，磁化電流必須在磁芯和氣隙中產生磁通量。除了這些損失，還有一個 I^2^必須提供的變壓器初級繞組中的R損耗。因此，初級空載電流包括磁化電流和提供磁芯損耗所需的電流。

* 圖1. 由于渦流和氣隙，變壓器鐵芯中會發生能量損失。初級空載電流必須提供這些磁芯損耗，并在磁芯中產生磁通量。圖片由Amna Ahmad提供*

空載相量圖

變壓器電路和空載條件下的近似相量圖如圖2所示。由于變壓器繞組是感性的，輸入電壓VP引導磁化電流（I 馬格 ） 90°。

（a） 輸出開路變壓器的電路

（b） 近似相量圖

圖2.變壓器空載時的電路和相量圖。磁芯磁通量（?）與磁化電流（I 馬格 ).繞組是電感的，所以我馬格滯后于初級電壓（V P ） 90°。圖片由Amna Ahmad提供

磁化電流導致磁通量（?）波動，導致磁通相量與Imag同相。我C是初級電流中負責在初級繞組中提供磁芯損耗和輕微功率損耗的部分?？偣β蕮p耗等于（I C ×V P ），結果，我C與 V 同相 P .空載初級電流（I o ） 是 I 的相量和的結果馬格和我 C .鑒于我C通常比 I 小得多 馬格 、空載功率因數 （cos ? 1 ） 非常小。次級和初級繞組中感應的電壓，ES和 EP分別滯后磁通量 90°，因此 ES和 EP相量繪制與 V 相反P相。在圖 2 中，ES和 EP顯示為相等的電壓（即，假設變壓器為 1：1）。圖 2 相量圖中的近似值出現，因為 EP被視為與 V 完全相等且相反 P .事實上，EP等于且相反 V 的相量和 P ，并且繞組電壓因l o .當考慮變壓器有載時，這一點變得更加明顯。

空載等效電路

圖3顯示了變壓器在空載條件下的等效電路。在該電路中，使用理想的變壓器來代替實際的變壓器，并且具有并聯電阻Ro和感抗 Xo在其主要一側。Ro用于表示磁芯損耗，電流IC供應核心損失流經它。Xo代表承載磁化電流 I 的無損耗線圈 馬格 .因此，R 一個 ， X o ，和理想的變壓器一起模擬實際變壓器的空載狀態。

圖3.變壓器的空載等效電路由理想（無損耗）變壓器組成，其初級變壓器與電阻（R o ） 表示磁芯損耗和感抗 （X o ） 來表示繞組電感。圖片由Amna Ahmad提供

變壓器有載

當負載連接到變壓器的次級繞組時，電流流過次級電路。如圖4所示，次級電流傾向于產生磁通量?2在變壓器鐵芯中。為了提供次級電流，電流必須在初級繞組中流動。初級電流產生磁通量?1與?完全相等且相反 2 .因此，?1和 ?2相互抵消，磁芯磁通保持在磁化電流設定的水平。

在圖4中，當電流通過變壓器的初級和次級繞組時，并非所有電流產生的磁通都流過鐵芯。一些助焊劑通過每個線圈周圍的空氣，這被稱為漏磁通。由于通過鐵芯的磁路的磁阻比每個線圈周圍的氣路低得多，因此漏磁通量通常很小。然而，漏磁通仍然與每個線圈中的繞組匝數相連，導致產生與流過每個線圈的電流相反的電動勢。這類似于與每個繞組串聯的不需要的電感，稱為漏感。

圖4.在變壓器的初級和次級繞組中流動的電流設置鐵芯磁通（?1和 ? 2 ).漏磁通也發生在每個繞組周圍。圖片由Amna Ahmad提供

完整的等效電路

圖5顯示了變壓器的完整等效電路。它包括由感抗X表示的初級和次級繞組的漏感P和 X S ，以及繞組電阻RP和 R S .RS和 XS與次級繞組串聯，當存在負載電流時會導致電壓降。同樣，RP和 XP與初級繞組串聯，導致初級電流流動時電壓下降。Ro和 Xo與初級保持并聯，以分別模擬空載損耗和磁化電流。

圖5.變壓器的完整等效電路就是空載等效電路（圖3），元件為R。 P ， X P / 1S和 XS包括表示繞組電阻和漏感。圖片由Amna Ahmad提供

二次電路相量圖

變壓器在負載下的次級電路相量圖如圖6所示。參見圖5和圖6（a），Vo是變壓器輸出端的電壓，IS是次級（負載）電流。對于相位角滯后的負載（? O ）、IS相量顯示滯后于 Vo相量角度 ? o .次級電流流過RS和 XS并產生壓降：ISRS和我SX S .電阻壓降（ISR S ） 與 I 同相 S ，以及感性壓降（ISX S ） 將電流引出 90°，如圖 6（a） 所示。

（a） 具有感性（滯后?）負載的次級電路的偏相圖

（b） ES是V的相量和o我SX S ，和我SRS

圖6.負載下變壓器次級的相量圖。次級電流 IS滯后于輸出電壓Vo的負載相位角?o。（一SX S ） 和 （ISR S ） 是 X 兩端的壓降S和 R S .次級感應電壓ES是Vo的相量和，（ISX S ），和 （ISR S ).圖片由Amna Ahmad提供

在圖6（b）中，V的相量O我S我SX S ，和我SRS轉載自圖6（a）。次級感應電壓E S （另見圖5）是V的相量和o我SR S ，和我SX S .

[E_{S}=sqrt{（V_{O}，cos，cos，Phi_{O}+I_{S}R_{S}）^{2}+（V_{O}，sin，sin，Phi_{O}+I_{S}X_{S}）^{2}}（1）]

和E之間的相位角S和我S是

[Phi_{S}=Big（ frac{V_{O}sinsinPhi_{O}+I_{S}X_{S}}{V_{O}+I_{S}X_{S}}Big）（2）]

由于次級感應電壓總是落后于磁芯磁通量?90°，因此磁芯磁通量相量可能比E早90°繪制 S .

主相量圖

變壓器初級的相量圖可以采用與剛才討論的次級變壓器類似的方式構建。在這種情況下，有必要從電壓E開始P和當前 IP就在初級繞組處（見圖5）。EP和 IP' 可以根據匝數比以及次級電流和電壓的知識來計算。E之間的相位角P和 IP' 是 ? S ，次級電路的相位角。

參考圖 7（a），-EP首先水平繪制相量，并以?的角度繪制IP的當前相量S滯后 -E P .請注意，因為 EP是由變化的鐵芯磁通在初級繞組中感應的電壓，它與（理想）變壓器初級繞組處施加的電壓分量相等且相反。因此，施加的電壓分量為 -E P .

（a） 知識產權滯后 – EP按 ?S

（b） 一P是 IP 的相量和'，I 馬格 ，和我C

（c） 五我是 -E 的相量和P我PX P ，和我PRP

圖7.負載下變壓器初級的相量圖。初級電流 （IP'） 滯后于初級電壓 （E P ） 按次級相位角 （? S ).空載電流 IC和我馬格還包括，以及總初級電流（I P ） 是 IP 的相量和，I C, 和我 馬格 .電源電壓（V 我 ） 是 -E 的相量和 P ，（IPX P ），和 （IPR P ).圖片由Amna Ahmad提供

以及IP'，空載電流I o （由 I 組成C和我 馬格 ） 必須提供。從電源汲取的實際電流為 I P ，這是 IP 的相量和，I C ，和我馬格如圖5和圖7（b）所示。

[I_{P}sqrt{（I^{'} {P}，cos，cos，Phi {S}+I_{C}）^{2}}+（I^{'} {P}+I {mag}）^{2}（3）]

和

[Phi_{1}=Big（frac{I^{'} {P}sin，sin，Phi {S}+I_{mag}}{I^{'} {P}+I {C}}Big）（4）]

初級電流（I P ） 沿 R 產生壓降P和 X P （圖5）。我PRP相量與 I 同相P和 IPXP相量導聯 IP90°，如圖7（c）所示。I 的相量和PRP我PXP和 -EP給出電源電壓 V 我 .如圖所示，主輸入相位角為?P，V之間的夾角我和我 P .

給定次級負載和變壓器等效電路的參數，可以使用相量圖計算初級輸入電壓和電流。

變壓器相量圖和等效電路的要點

變壓器的相量圖和等效電路提供了有關變壓器在負載和空載條件下電氣行為的寶貴信息。這些概念有助于分析電壓調節、功率損耗和變壓器效率。因此，對相量圖和等效電路有扎實的了解至關重要，以確保變壓器的安全高效運行。