生活中加減乘除是多么簡單的事情，小學一年級的小朋友已經能熟練的掌握。本書主要是面向大學本科以上的讀者，卻直到第三章才敢小心翼翼的提出如何讓電路做加法運算，也不得不感嘆，人們設計出計算機是花費了多么大的心血。

首先我們要看看電路如何去做加法。

3.1. 一位加法器設計

首先我們來看二進制加法的具體步驟（以0101 + 0011為例）（如圖 3-1），數字的最右邊為第0位，往左依次是第1、2、3位。步驟如下：

1.把0101 用A表示，0011用B表示，相加的和用S表示；A的第n位用An表示，B的第n位用Bn表示，S的第n位用Sn表示；用Ci表示當前位來自前一位的進位；

2.第0位二進制相加，A0 + B 0 = 1 + 1 = 10 ，則S0 = 0，C1 =1；

3.第1位二進制相加，A1 + B1 + C1 = 0 + 1 + 1 = 10 ，則S1 = 0， C 2 =1 ；

4.第2位二進制相加，A2 + B2 + C2 = 1 + 0 + 1 = 10 ，則S2 = 0， C 3 =1 ；

5.第3位二進制相加，A3 + B3 + C3 = 0 + 0 + 1 = 01 ，則S3 = 1， C 4 =0 ；

6.所以最終的結果是：C4S3S2S1S0 = 01000

圖 3-1 二進制相加的例子

從上面的例子中總結出一位加法器的設計需求。兩個二進制數字的對應位數字相加的需求，需要3個輸入，2個輸出（如圖 3-2）。A和B是來自加數和被加數的兩個比特；Ci是來自前一個比特位的進位；S是前面三項加起來的“和”；C0是當前這一位向下一位的進位。

圖 3-2 一位加法器的符號

我們可以發現一個3個輸入，2個輸出的元器件，可以列出所有的輸入輸出的可能數值，具體如表 3-1 。設計電路的方法就是找到一個電路集合，能夠同時滿足表中的8種輸入輸出情況的邏輯，也就是當輸入的A、B、Ci為某一行的值的時候，S、C0的輸出同時要符合表中列出的數值，比如參照第5行，當輸入A=1、B=0、C ~i~ =1，的時候輸出S=0、C ~0~ =1。

表 3-1 一位加法器真值表

我們可以分成兩部分來考慮，第一部分是輸入A、B、C i， 輸出S的電路設計；第二部分是輸入A、B、C i， 輸出C0的電路設計；這是兩個獨立的電路，為了實現完整的一位加法器功能的模塊，把兩個電路以放在一起就行了。

對于第一部分電路，從表 3-1中可以看出，第2、3、5、8行等于1，其他行等于0。S的邏輯表達式只需要滿足2、3、5、8行的其中一種輸入情況（“或”的邏輯關系），另S =1。則S的完整邏輯表達式為：

同理，第二部分電路設計中，C0的完整邏輯表達式為：

如果對邏輯表達式的設計還不是非常熟悉的讀者，可以用這兩個邏輯表達式來驗證表 3-1，對于每一行的A、B、Ci的輸入，輸出的S和C0的值都完美的對應。

接下來的電路設計，把邏輯表達式中的“與”、“或”、“非“的邏輯關系變成電路中的“與門”、“或門”、“非門”，在加上連線就是我們需要的加法器的電路圖。直接上圖（圖 3-3）：

圖 3-3 加法器的邏輯電路圖

3.2. 加法實驗電路

用三個商用的“非門”（圖 2-14）、“與門”（圖 2-15）、“或門”（圖 2-16）芯片組成實際的加法器實現電路圖（圖 3-4）。

圖 3-4根據邏輯門芯片繪制的加法器電路原理圖

圖 3-5根據門電路芯片設計的加法器PCB板（正面）

3.3. 用加法器實現加法

兩個二進制數字相加為例，利用加法器設計電路圖實現二進制加法。

圖 3-6用加法器組成一個八位加法電路

將圖 3-6簡化成8位加法器示意圖：

圖 3-7 八位加法器的示意圖

3.4. 加法實驗

3.4.1. 常用全加芯片XD74LS283

圖 3-8 四位加法器XD74LS283針腳示意圖

3.4.2. 加法實驗

本實驗采用常用的4位加法器芯片（XD74LS283）（如圖 3-8）實現兩個8位二進制相加的實際電路。

圖 3-9八位加法實驗電路圖

圖 3-10 八位加法實驗板

3.5. 小節

本節通過完整的闡述了加法器這個電子元件的電路設計過程，從元件功能需求分析到邏輯表達式的建立到邏輯電路圖的設計。