寫在前面

理解知識原理 VS 實際用好知識原理，是不同的兩碼事。原理知識，只是一個因素，不是全部；在用之中，知識只是一個參與者，是一個支撐因素，它既不是目標，也不是全部方法，還不一定是思路的關鍵。這里涉及到認識論問題：還原論 VS 系統論。分解還原之后，需要用到使用的理論原理知識；但脫離它的局部范圍，而進入到整體的系統范圍，這是系統論發揮作用的地方。還原的那些單點原理知識需要，但遠遠不夠。而且只理解理論原理，不會穿透它來靈活精巧用之，也等于廢知識、死知識。

From 穆博士

對于柔順控制來說，其核心在于實現整個系統的柔順交互/接觸動力學行為，而不僅局限于阻抗/導納控制原理和算法。實際上，交互動力學行為受到接觸力感知動態、力/位置控制內環動態、環境阻抗不確定性、接觸前的速度/加速度，采樣延遲效應和關節摩擦力等各種因素影響。從影響交互動力學行為的主導因素這一視角分析，并對硬件實現、工作點（接近速度、加速度等）、算法設計及實現進行系統考慮和統籌，才能實現期望的柔順控制性能。本文在前文的基礎上，進一步對交互動力學行為進行介紹。

從接觸不穩定談起 以導納控制為例（如圖1），導納控制根據感知到的外力F和導納控制器對參考位置x_0進行修正，參考位置減去位置修正量delta_x，生成實際位置指令x_r，再送入位置控制環路，從而實現柔順交互。

圖1. 導納控制原理

圖2. 典型的接觸不穩定現象

對于導納控制，如果環境剛度過大，則在機器人與環境接觸時（first impact），將會受到較大的交互力，在位置修正量的作用下，機器人末端將會回退（向脫離接觸的方向）。如果阻抗參數設計不合理，位置修正過大，機械臂將會與環境脫離接觸，脫離接觸后，機械臂回到位置控制模式（此時位置修正量為零），在位置控制模式的作用下，機械臂會再向接觸面運動并進行接觸，產生交互力，循環往復（bump and then contact lost），相當長的時間內機器人都無法與環境建立接觸，甚至會產生過大的沖擊力導致機械臂或者接觸環境的損害。接觸瞬態不穩定現象（contact transition unstability）是機器人柔順控制系統中首先要避免的問題。

接觸瞬態穩定性（contact transient stability）和接觸耦合穩定性（ coupled stability）是機器人柔順控制中極為重要的概念，前者保證是否能夠建立接觸（一旦建立接觸后能一直保持）；后者則定義了建立接觸后，接觸是否能夠穩定（如交互力是否收斂到穩態值）；其中，接觸瞬態穩定性是比接觸耦合穩定性更為嚴苛的要求，尤其對于高剛度環境來說（對于剛度相對較小的環境，機器人末端容易透入環境，此時耦合穩定性變為主要矛盾）。根據以上兩種接觸穩定性概念，可以將接觸不穩定現象劃分為以下三類（分別如圖2a, b, c）：

接觸瞬態不穩定，即在首次沖擊后接觸丟失，然后撞擊和脫離接觸周期性切換；

接觸瞬態不穩定但達到了接觸耦合穩定條件，即在首次接觸丟失后，在后續過程中，能夠實現一個相對穩定接觸平衡力（取決于初始接觸條件和運動參數，如速度、加速度、參考軌跡，這種情況下也有可能始終無法建立接觸，即如情況a）；

接觸瞬態穩定但接觸耦合處于臨界穩定狀態，此時接觸力出現周期性振蕩；

事實上，在柔順控制系統調試中，由于系統設計不合理或者阻抗參數設計不合理，經常會出現接觸不穩定的現象。如桂凱博士在一個實際測試視頻中所展示的，當環境接觸剛度減小時，柔順控制就可以從接觸不穩定轉變為接觸穩定。

實際的交互動態

和一般的控制系統分析和控制算法設計類似，柔順控制中的接觸/交互穩定性是一個十分重要的概念，但由于涉及到復雜的理論分析，往往會被人們忽視。當賦予這些理論分析以物理意義時，人們才會開始注意并欣賞穩定性分析的價值。在引入數學工具前，我們需要對實際的接觸/交互動態行為從物理直覺上進行描述。不失一般性地，下文分析仍以工業機械臂+導納控制組成的柔順控制系統為例，結合圖3~5進行說明實際的交互動態。為簡化分析，這里限定交互只發生在一個方向，且為單邊接觸（unilateral contact），其中圖3給出了交互過程中涉及的物理量，圖4則給出了典型交互過程中（機器人預期軌跡x_0上升-保持兩次，最終脫離接觸回到原位），各個物理量的變化情況，圖5則對接觸建立階段各個物理量變化做了具體說明。

圖3. 導納控制系統等效系統（單自由度）及相關物理量說明

圖4. 整個交互過程

圖5、接觸建立階段

在機械臂末端與環境交互過程中，通常可以分為兩個階段-接觸建立階段（或者接觸瞬態階段）和接觸穩態階段。其中在接觸建立階段，各個動態過程如下（參考圖5）：

機器人以一定(速度, 加速度)沿軌跡x_0向環境進行移動，由于尚未與環境接觸，此時交互力F為0；

機器人繼續移動，在環境初始位置x_e處發生接觸（此時透入深度為p=x-x_e），在環境剛度K_e作用下，交互力F=K_e*p隨之產生，并經過力/力矩傳感器（接觸力感知動態、采樣延遲）送入到柔順控制系統；

參考圖1，感知到的交互力F在導納控制器G_F的作用下（本質為二階濾波器，存在一定時延），產生位移修正量delta_x，相應的參考位移x_r隨之產生并變化；

位置控制系統接受更新的參考位移x_r，機器人實際位置x隨之發生變化（受位置控制環帶寬、位置控制回路非理想因素影響）；

機器人的實際位置x進一步影響著交互位移/透入深度p，透入深度p經環境接觸剛度K_e進一步改變交互力F；

值得注意的是，在接觸建立階段，如果系統設計不合理，有可能出現如圖2（a）所示的接觸瞬態不穩定現象。

當機器人期望軌跡x_0到達設定值后，交互力F和位移修正量delta_x的穩態值隨之確定。然而受限于接觸力感知動態、環境阻抗以及實際實現的阻抗（Realized Impedance，受位置控制系統動態和期望阻抗動態綜合影響），將會出現交互力F在穩態值附近波動的狀態，甚至出現如圖2c所示的臨界穩定狀況。

總結

受限于各個動態因素之間的耦合，柔順控制系統可能會出現非預期的交互動力學行為，即使對于導納控制系統這一相對容易實現的柔順控制方案來說。結合實際物理概念，從系統動力學的角度分析各個因素對動力學行為的影響，然后有針對性地引入數學工具進行理論分析和設計，這一思路對于柔順控制系統設計和實現來說，仍然是十分重要的。下文將引入接觸穩定性的概念，并給出相關的穩定性判據，為避免交互不穩定現象提供理論依據。

以上。

審核編輯：湯梓紅