濾波器設計是一個創建滿足指定濾波要求的濾波器參數的過程。濾波器的實現包括濾波器結構選擇和濾波器參數計算。只有完成濾波器的設計和實現，才能最終完成數據的濾波。

濾波器設計的目標是實現數據序列的頻率成分變更。嚴格的設計規格需要指定通帶波紋數、阻帶衰減、過渡帶寬度等，更準確的指定可能包括：需要實現最小階數的濾波器、需要實現任意形狀的濾波器或者需要用FIR濾波器實現。指定要求不同，濾波器的設計也不同。

MATLAB的信號處理工具箱軟件提供了兩種方式設計濾波器：面向對象的和非面向對象的。

面向對象的方法通過調用濾波器設計工具fdatool，然后選擇設置合適的design參數設計。

非面向對象的方法則使用函數實現濾波器設計，如butter、firpm。所有非面向對象的濾波器設計函數使用的是歸一化頻率，歸一化頻率在[0，1]之間，1表示π rad。將Hz頻率轉化為歸一化頻率的方法為除以采樣頻率/2。

1. 數字濾波器設計

數字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實現的離散時間線性非時變系統，其輸入是一組（由模擬信號取樣和量化）數字量，其輸出是輸入經過變換（或處理）后的另一組數字量。

對數字濾波器相位特性的要求：相位特性受穩定性和因果性要求的限制，即要求系統函數的極點必須位于單位圓內部。

數字濾波器設計的本質是尋找一滿足預定性能要求的離散時間線性非時變系統。IIR濾波器的系統函數是z-1的有理函數。FIR濾波器的系統函數是z-1的多項式。這樣，濾波器的設計問題變成了一個數學逼近問題，即用一個因果穩定的系統函數去逼近給定的性能要求，以確定濾波器系數。

2. 數字濾波器的結構

數字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應以及系統函數等來表示。對于研究系統（濾波器）的實現方法（即它的運算結構）來說，用方框圖表示最為直接。

一個給定的輸入、輸出關系，可以用不同的數字網絡來實現。在不考慮量化影響時，這些不同的實現方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現方法性能上就有差異。因此，運算結構是很重要的，同一系統函數H(z)，運算結構的不同，將會影響系統的精度、誤差、穩定性、經濟性以及運算速度等許多重要性能。

3. 常見濾波函數

（1）filter：利用IIR濾波器或FIR濾波器對數據進行數字濾波；

（2）fftfilt：利用基于FFT的重疊相加法對數據進行濾波，只適用于FIR濾波器；

（3）filter2：二維FIR數字濾波器；

（4）filtfilt：零相位濾波，IIR與FIR均可。

4. 濾波器特性分析

4.1 脈沖響應

Impz()等價于使用函數filter輸入一個脈沖信號x=[1;zero(N-1,1)]。

4.2 頻率響應

freqz()：求解數字濾波器的頻率響應；

freqs()：求解模擬濾波器的頻率響應。

4.3 幅頻和相頻

abs()：求解濾波器的幅頻響應；

angle()：求解濾波器的相頻響應。

4.4 相位解模糊

unwrap()：用來校正（解模糊）相位角。

4.5 群延遲

grpdelay()：群延遲為濾波器相位響應的負一階導數，它是濾波器平均延遲的度量。

濾波器的群延遲是在數字域頻率進行評估的，即橫坐標指的是數字域頻率而不是真實頻率，或者說是沿單位圓周的相角變化。

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4.6 零極點分析

zplane()函數用來繪制零-極點曲線。

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5. FIR數字濾波器設計

5.1 FIR濾波器與IIR濾波器

FIR濾波器有以下主要優點：

線性相位（除cfirpm外），非線性相位會引起頻率色散；

總是穩定的；

設計方法是線性的；

可以有效地在硬件上實現；

濾波初始過渡階段持續時間有限。

它的主要缺點是需要比IIR更高的階數來實現給定響應，相應地，它的濾波器延遲也比IIR的大。

5.2 FIR濾波器概述

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