1. 電磁算法簡介

計算電磁學已成為解決復雜電磁工程問題最有效的方法之一。現有的電磁場數值方法主要分為：高頻近似方法、全波數值方法及混合方法。

高頻近似方法主要包括基于“場近似”的幾何光學法（Geometrical Optics，Go）、幾何繞射理論（Geometrical Theory of Diffraction，GTD）、一致性繞射法（Uniform Geometrical Theory of Diffraction，UTD）等和基于“源近似”的物理光學法（Physical Optics，PO）、物理繞射理論（Physical Theory of Diffraction，PTD）、彈跳射線法（Shooting Bouncing Ray Method，SBR）等。使用高頻近似方法時無需存儲矩陣，且其具有計算時間短、內存消耗低、計算效率高等優點，但是高頻近似條件的引入，未完全考慮目標不同區域間的互耦，導致計算精度較低。因而，高頻近似方法一般更適合于頻率較高、目標電尺寸較大且界面光滑的電磁問題，而對于復雜目標，其求解精度通常難以滿足工程要求。

全波數值方法又被稱之為低頻方法，相較于解析法和近似方法，其優勢為在計算資源允許的情況下，可以精確地分析任意非規則目標的電磁特性，并且能夠求解任何頻率的電磁問題。依據Maxwell方程組的不同形式，全波數值方法主要分為微分方程法和積分方程法。

常用的微分方程法有時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）和有限元法（Finite Element Method，FEM）兩類。FDTD和FEM的優點在于算法生成的矩陣為稀疏矩陣，且易于處理有限尺寸下的含非均勻介質結構的復雜電磁問題。但對于開域問題，FDTD和FEM需設置吸收邊界條件，還要設置足夠的空間以滿足截斷邊界條件，這種處理方式會帶來截斷誤差和網格的色散誤差，因而難以確保計算精度且額外的求解區域也導致了更大的計算量。

積分方程方法主要是矩量法（Method of moments，MoM）。采用MoM求解積分方程時，由于其所建立的格林函數自動滿足Sommerfeld輻射條件，因此不會因為網格的離散而產生色散誤差，進而具有較高的計算精度。同時，無需像微分方程法那樣設置吸收邊界條件，其待求未知量只位于散射體表面或者體內，從而大大減少了未知量，因此積分方程MoM法計算電磁輻射和散射問題具有較大優勢。總的來說，矩量法是以電磁場積分方程為基礎的數值方法，是一種嚴格的數值方法，其精度主要取決于目標幾何建模精度、正確的基、權函數選擇以及阻抗元素的計算。

2. 矩量法

1968年，Roger F.Harrington提出矩量法。

矩量法只需要離散幾何模型而無須離散空間，無需設置邊界條件，其計算量只取決于計算頻率及模型的幾何尺寸。矩量法是將算子方程化為矩陣方程，然后求解該矩陣方程。用矩量法求解電磁場問題的優點是嚴格地計算各子散射體間的互耦。

3. 有限元法

有限元（FEM）方法能夠對復雜幾何形狀以及復雜非均勻介質目標進行模擬。

有限元法分析邊值問題的基本步驟可歸納為：區域的離散或子域劃分；插值函數的選擇；方程組的建立；方程組的求解。

有限元法適用于處理非均勻介質或介質與金屬的組合結構、微帶結構以及填充非均勻介質或各向異性介質的波導問題。但是，該方法同時域有限差分法一樣，難以處理開放區域的輻射與散射問題。在計算中，由于計算機內存的限制同樣需要引入吸收邊界條件，如完全匹配層（PML），進行網格截斷。

4. 時域有限差分法

時域有限差分法（FDTD）適合寬頻帶電磁問題分析，如寬帶天線和電磁屏蔽效能、雷擊等應用。

1966年，K.S.Yee首次提出該電磁場計算新方法—FDTD。FDTD方法用于求解微分形式的麥克斯韋旋度方程組，利用差分原理將旋度方程組離散成為一組時域遞推公式。它是一種時域直接求解法，隨著時間的推進可以很方便地知道電磁場隨時間的變化過程。

5. 物理光學法

物理光學（Physical Optics）方法是一種基于表面電流的方法，它應用積分方程的表達形式，并且遵循物理上合理的高頻假設，即由物體上某一點對物體其他點的散射場的貢獻和入射場相比是很小的，因此表面上每一點的總場公式可合理簡化。

應用物理光學方法要求給定幾何結構和入射場。目標表面的總場大小由入射電場決定，當電磁波入射到散射體面上時，有的區域能被電磁波照射到，有的區域卻照射不到，被照射區域稱為亮區，亮區的總場為非零，而照射不到的暗區的總場為零，這是物理光學法的主要缺點之一。

該方法的另一個主要缺陷是沒有考慮散射體上的邊緣，尖劈等不連續處所產生的電流對散射的貢獻，故其計算結果在發射方向的近軸方向才有較好的計算精度，而在大角度輻射區的計算結果偏差較大。

物理光學理論通過對感應場的近似積分得到空間場，入射波照射到目標體表面，在表面亮區產生感應電流。采用物理光學方法能快速地計算電大尺寸目標體的特性，而且結果的精度可以滿足工程需要。物理光學積分是在非封閉的表面亮區單元上進行的，目標表面暗區一側的場為零。

6. 常用電磁仿真軟件

Ansys HFSS 是一款 3D 電磁仿真軟件，可用于設計天線、天線陣列、RF 或微波組件、高速互連裝置、過濾器、連接器、IC 封裝和印刷電路板等高頻電子產品，并對此類產品進行仿真。HFSS是基于有限元法（FEM）的仿真器，適合仿真三維復雜結構，但是電長度要較小。

CST軟件：CST工作室套裝是面向3D電磁、電路、溫度和結構應力設計工程師的一款全面、精確、集成度極高的專業仿真軟件包。包含八個工作室子軟件，集成在同一用戶界面內，為用戶提供完整的系統級和部件級的數值仿真優化。軟件覆蓋整個電磁頻段，提供完備的時域和頻域全波電磁算法和高頻算法。典型應用包含電磁兼容、天線/RCS、高速互連SI/EMI/PI/眼圖、手機、核磁共振、電真空管、粒子加速器、高功率微波、非線性光學、電氣、場路、電磁-溫度及溫度-形變等各類協同仿真。CST是基于FDTD（時域有限差分法）電磁場求解算法的仿真器，適合仿真寬帶頻譜結果，因為只需要輸入一個時域脈沖就可以覆蓋寬頻帶。

AdvancedDesign System，是Agilent公司推出的微波電路和通信系統仿真軟件。可實現包括時域和頻域、數字與模擬、線性與非線性、噪聲等多種仿真分析手段，并可對設計結果進行成品率分析與優化，從而大大提高了復雜電路的設計效率，是非常優秀的微波電路、系統信號鏈路的設計工具。主要應用于：射頻和微波電路的設計，通信系統的設計，DSP設計和向量仿真。ADS內含矩量法（MOM），非常適合仿真第三維度上均勻變化的結構，例如電路多層板，如PCB，陶瓷等電路板，常見無源電路，如濾波器等結構。

FEKO電磁仿真軟件：是第一個把矩量法（MoM）推向市場的商業軟件。該方法使得精確分析電大問題成為可能。FEKO從嚴格的電磁場積分方程出發，以經典的矩量法(MOM)為基礎，采用了多層快速多級子(MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method)算法在保持精度的前提下大大提高了計算效率，并將矩量法與經典的高頻分析方法(物理光學PO：Physical Optics，一致性繞射理論UTD：Uniform Theory of Diffraction)無縫結合，從而非常適合于分析天線設計、雷達散射截面(RCS)、開域輻射、電磁兼容中的各類電磁場分析問題。

審核編輯：湯梓紅