LQR 橫向控制算法的求解

期望的響應(yīng)特性就是 跟蹤偏差能夠快速、穩(wěn)定地趨近于零，并保持平衡，同時(shí)前輪轉(zhuǎn)角控制輸入又盡可能小，這就是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)控制問(wèn)題。

且優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以表示為跟蹤過(guò)程累計(jì)的跟蹤偏差與累計(jì)的控制輸入的加權(quán)和。

如式（3-21）所示：

其中， Q為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣， R為正定的控制加權(quán)矩陣，且 Q，R通常取為對(duì)角陣

Q矩陣元素變大意味著希望跟蹤偏差能夠快速趨近于零，R矩陣元素變大意味著希望控制輸入能夠盡可能小

由于在 LQR 狀態(tài)反饋控制求解過(guò)程中沒(méi)有考慮路徑本身的動(dòng)態(tài)變化特性，因此只有式（3-25）的反饋控制輸入時(shí) LQR控制在曲線行駛時(shí)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差。

穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到新的穩(wěn)態(tài)，或系統(tǒng)受擾動(dòng)作用又重新平衡后，系統(tǒng)出現(xiàn)的偏差。