作者：Arrow Electronics El Mehdi Harras，來(lái)源： Arrow Solution微信公眾號(hào)

近年來(lái)，鋰離子電池作為最常見(jiàn)的儲(chǔ)能設(shè)備（電動(dòng)汽車(chē)、固定式蓄電池等）在許多應(yīng)用中得到了應(yīng)用。它們因其高能量和功率密度、重量輕、工作溫度范圍寬而廣受歡迎。然而，它們存在內(nèi)部短路和熱失控等潛在的安全問(wèn)題。

我們使用BMS實(shí)時(shí)監(jiān)控電池狀態(tài)，并確保在不同的使用情況下可靠安全地運(yùn)行。BMS還包括其他功能，如電池狀態(tài)、健康狀況和功率估計(jì)。這些估計(jì)依賴(lài)于一個(gè)好的電池模型，我們可以將其分為兩類(lèi)：

電化學(xué)模型基于對(duì)底層物理的理解和從內(nèi)到外構(gòu)建模型

等效電路模型，使用電路來(lái)定義不同輸入電流刺激的行為電壓近似值。

電化學(xué)模型很耗時(shí)，通常用于了解電池內(nèi)部的反應(yīng)過(guò)程，這比其他電池模型具有更好的準(zhǔn)確性。等效電路模型基于使用電壓和電流源、電容器和電阻器的電氣表示。

SOC相關(guān)模型

第一個(gè)模型基于與電阻器串聯(lián)的電壓相關(guān)電源（圖6（a））。它描述了兩種情況下的鋰離子電壓行為：

OCV：當(dāng)電池承受負(fù)載時(shí)，開(kāi)路電壓（電池電壓處于靜止?fàn)顟B(tài)）下降

當(dāng)電池充電時(shí)，端子電壓上升到OCV以上

這個(gè)模型可以用兩個(gè)基本方程來(lái)描述：

z是電池的SOC；η是庫(kù)侖效率v電荷效率；i是提供給負(fù)載的電流

該串聯(lián)電阻在模型中的存在也意味著功率被電池作為熱量耗散，因此能量效率并不完美。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，適用于許多設(shè)計(jì)，但不適用于大型電池組，如電動(dòng)汽車(chē)和電網(wǎng)存儲(chǔ)系統(tǒng)。

擴(kuò)散電壓模型

市場(chǎng)上的任何電池都有一些極化效應(yīng)，應(yīng)該對(duì)此進(jìn)行建模。極化可以定義為由于電流通過(guò)電池而使電池的端子電壓偏離開(kāi)路電壓的任何偏離。

圖1舉例說(shuō)明了這一現(xiàn)象的三個(gè)階段：

t=0至t=5min：電池靜止（T1）

t=5min至t=20min：電池承受連續(xù)放電電流（T2）

t=20min至t=60min：負(fù)載被移除，電池處于靜止階段（T3）

圖1：鋰離子的明顯極化

對(duì)于該模型，T3階段沒(méi)有很好地呈現(xiàn)。我們需要強(qiáng)調(diào)的是，這種現(xiàn)象是由鋰離子電池的緩慢擴(kuò)散過(guò)程和俗稱(chēng)的擴(kuò)散電壓引起的。其效果可以使用一個(gè)或多個(gè)并聯(lián)RC子電路來(lái)近似。這個(gè)新模型（圖6（b））可以用以下方程來(lái)描述：

我們還可以使用圖形方法輕松地近似模型參數(shù)：

圖2：參數(shù)近似的圖形方法

一旦我們根據(jù)溫度和電荷狀態(tài)對(duì)RC支路進(jìn)行建模，模型就可以得到改進(jìn)，如圖6（b）所示。

Warburg阻抗模型

Randles提出了一個(gè)包括Warburg阻抗元件的等效電路模型（圖5（c）），其中對(duì)電解質(zhì)電阻進(jìn)行建模，是對(duì)由于負(fù)載引起的電極-電解質(zhì)界面上的電壓降進(jìn)行建模的電荷轉(zhuǎn)移電阻，是模擬電極表面電解質(zhì)中電荷積聚效應(yīng)的雙層電容，是Warburg阻抗。

圖3：Randles電路

Warburg阻抗對(duì)鋰離子在電極中的擴(kuò)散進(jìn)行了建模，其頻率依賴(lài)性建模為：

其中Aw被稱(chēng)為Warburg系數(shù)，取決于電池的化學(xué)性質(zhì)。

Warburg阻抗通常通過(guò)在某些感興趣的頻率范圍內(nèi)串聯(lián)的多并聯(lián)RC電路（圖3）來(lái)近似。電容器經(jīng)常被省略，因?yàn)樗辽僭诘皖l率下具有低影響。當(dāng)使用電化學(xué)模型時(shí)，可以研究高頻下的沖擊?？紤]到這一點(diǎn)，最終模型崩潰為圖6（c）中的模型基本上是具有RC網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散電壓模型。

Warburg阻抗通常近似。Warburg阻抗通常通過(guò)在某些感興趣的頻率范圍內(nèi)串聯(lián)的多并聯(lián)RC電路（圖3）實(shí)現(xiàn)近似。電容器經(jīng)常被省略，因?yàn)樗辽僭诘皖l率下具有低影響。當(dāng)使用電化學(xué)模型時(shí)，可以研究高頻下的沖擊?？紤]到這一點(diǎn)，最終模型崩潰為圖6（c）中的模型，該模型基本上是具有RC網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散電壓模型。

增強(qiáng)型自校正模型

從現(xiàn)實(shí)中的測(cè)試來(lái)看，還有另一種現(xiàn)象需要建模，稱(chēng)為滯后現(xiàn)象。電池的這種特性造成了充電/放電結(jié)束時(shí)的電壓值與平衡后的電壓值之間的失配，這取決于電池使用的最近歷史。圖4和圖5中顯示了一個(gè)例子，證明了磁滯的影響，以確定SOC。對(duì)于3.3V的電壓，SOC可以對(duì)應(yīng)于20%和90%之間的任何值。

圖4：SOC與電池電壓的關(guān)系，顯示了磁滯現(xiàn)象

圖5：SOC與電池電壓的關(guān)系，顯示了磁滯現(xiàn)象的證據(jù)，沒(méi)有OCV

我們需要一個(gè)良好的磁滯模型來(lái)了解我們期望的完全靜止的端子電壓與開(kāi)路電壓的不同程度。

當(dāng)在先前的模型中包括磁滯時(shí)，我們可以引入增強(qiáng)的自校正單元模型，該模型結(jié)合了所有先前的現(xiàn)象（OCV依賴(lài)性、擴(kuò)散電壓、Warburg阻抗、磁滯）。圖6（d）顯示了一個(gè)具有單個(gè)并行RC的示例，但我們可以很容易地想象具有RC網(wǎng)絡(luò)的相同模型。

表1：電池型號(hào)和主要功能

我們可以注意到，每當(dāng)我們包含電池的新特性時(shí)，我們的模型就會(huì)變得更加復(fù)雜。我們已經(jīng)在MATLAB/Simulink中實(shí)現(xiàn)了這些模型，以測(cè)試我們可以回顧的幾種類(lèi)型的電池的準(zhǔn)確性和特性。

其他模型

在介紹不同的方法來(lái)定義我們模型的參數(shù)并達(dá)到良好估計(jì)SoC、SoH、SOP的目的之前，我們想提到的是，還有其他模型可以改進(jìn)和介紹電池的某些方面，例如：

蓄電池自放電

引入隨機(jī)噪聲

多相關(guān)參數(shù)

線(xiàn)性回歸模型

這些已在表1中列出并總結(jié)。這些模型結(jié)合了電池測(cè)試過(guò)程中經(jīng)歷的不同現(xiàn)象，并以不同的形式呈現(xiàn)。

圖6：等效電路模型

模型的標(biāo)識(shí)

在開(kāi)發(fā)ECM時(shí)，需要識(shí)別幾個(gè)參數(shù)，如RC網(wǎng)絡(luò)和串聯(lián)電阻器。這些參數(shù)隨后用于預(yù)測(cè)電池的不同狀態(tài)（SoC、SoH、SOP），這些狀態(tài)受電流、溫度和老化等因素的影響。我們區(qū)分了兩種主要方法，即：在線(xiàn)，數(shù)據(jù)的處理是以順序的方式逐個(gè)完成的，而不是從一開(kāi)始就可用；以及離線(xiàn)，其中整個(gè)數(shù)據(jù)可用于算法，該算法只能在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，并且在服務(wù)期間可能逐漸失去保真度。在線(xiàn)識(shí)別方法優(yōu)于離線(xiàn)識(shí)別方法。

在線(xiàn)方法可分為兩大類(lèi)，遞歸方法，如遞歸最小二乘法（RLS）和卡爾曼濾波器家族，我們受益于其適應(yīng)性和低計(jì)算量。另一方面，非遞歸方法，如優(yōu)化算法，具有良好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，但代價(jià)是高昂的計(jì)算工作量和同時(shí)處理大量數(shù)據(jù)。

表2顯示了我們將在后面的文章中探索的三種主要方法（卡爾曼濾波器族、模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。

表2：SoC測(cè)定的不同技術(shù)總結(jié)

挑戰(zhàn)與展望

在線(xiàn)和離線(xiàn)參數(shù)識(shí)別技術(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)。一方面，在線(xiàn)參數(shù)識(shí)別通過(guò)最小化估計(jì)模型和測(cè)量之間的誤差，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中達(dá)到最佳參數(shù)估計(jì)，這導(dǎo)致了比離線(xiàn)技術(shù)更好的適應(yīng)性和魯棒性。盡管如此，在線(xiàn)估計(jì)器在高動(dòng)態(tài)剖面下工作時(shí)顯示出局限性。此外，在線(xiàn)技術(shù)在相互時(shí)間常數(shù)的激勵(lì)和松弛過(guò)程中處理電池動(dòng)力學(xué)，這可能導(dǎo)致電池電壓預(yù)測(cè)不佳。另一方面，離線(xiàn)技術(shù)不受上述限制，可以捕捉不同操作范圍內(nèi)的模型參數(shù)和變化趨勢(shì)。

審核編輯 黃宇