在之前的文章中，我們討論了如何使用抖動(dòng)來(lái)通過(guò)打破量化誤差和輸入信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來(lái)提高理想量化器的性能。所謂理想，是指 ADC傳遞函數(shù)具有統(tǒng)一的階躍。換句話(huà)說(shuō)，理想的 ADC 具有零 DNL 誤差。這種抖動(dòng)應(yīng)用在需要高SFDR 的無(wú)線(xiàn)電接收器中尤為重要。

在本文中，我們將討論抖動(dòng)的另一個(gè)重要應(yīng)用，即改善現(xiàn)實(shí)中的 A/D 轉(zhuǎn)換器的 SFDR，例如 AD6645，它會(huì)出現(xiàn) DNL誤差。這種抖動(dòng)應(yīng)用在當(dāng)今需要高 SFDR 的無(wú)線(xiàn)電接收器中尤為重要。

ADC 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線(xiàn)性度

在開(kāi)始之前，讓我們首先快速回顧一下提高 ADC 線(xiàn)性度的主要限制。盡管 ADC 使用不同的架構(gòu)和電路實(shí)現(xiàn)，但它們有兩個(gè)主要的非線(xiàn)性源：采樣保持(S/H) 電路和 ADC 的編碼器部分。S/H 非線(xiàn)性部分源于這樣一個(gè)事實(shí)，即它具有有限的轉(zhuǎn)換速率，并且當(dāng)輸入是具有大振幅的高頻信號(hào)時(shí)，可能無(wú)法足夠快地跟隨輸入。缺乏表現(xiàn)出足夠轉(zhuǎn)換率的 S/H 是許多 ADC 無(wú)法提供高于幾兆赫信號(hào)帶寬的高 SFDR 的一個(gè)關(guān)鍵原因。這也解釋了為什么 S/H 的非線(xiàn)性與頻率有關(guān)。S/H 在確定 ADC的動(dòng)態(tài)（或 AC）線(xiàn)性度方面起著關(guān)鍵作用。

另一個(gè)非線(xiàn)性源是 ADC 編碼器部分。對(duì)于給定的 ADC 相位，編碼器部分主要處理直流信號(hào)，因?yàn)樗挥?S/H 之后。因此，編碼器非線(xiàn)性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的靜態(tài)（或直流）非線(xiàn)性。理想情況下，非線(xiàn)性成分不會(huì)隨頻率變化。靜態(tài)非線(xiàn)性的特征在于A(yíng)DC 傳遞函數(shù)中的DNL 和INL（積分非線(xiàn)性）誤差。術(shù)語(yǔ)“靜態(tài)非線(xiàn)性”可能用詞不當(dāng)，因?yàn)檫@種非線(xiàn)性成分不僅影響直流信號(hào)，而且在處理交流信號(hào)時(shí)還會(huì)降低線(xiàn)性度。

請(qǐng)注意哪種非線(xiàn)性類(lèi)型占主導(dǎo)地位！

本文要牢記的另一件重要事情是，對(duì)于許多 ADC，S/H 是非線(xiàn)性的主要來(lái)源。在這種情況下，諧波失真性能會(huì)隨著輸入接近奈奎斯特頻率而迅速下降。如果 S/H 是限制因素，則無(wú)法通過(guò)外部方式顯著改善 ADC 線(xiàn)性度。但是，某些 ADC 專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)有寬帶、高線(xiàn)性度的前端。這使得編碼器部分成為非線(xiàn)性的主要來(lái)源。對(duì)于此類(lèi) ADC，我們可以使用抖動(dòng)技術(shù)來(lái)改善 ADC SFDR。在研究這種抖動(dòng)應(yīng)用之前，讓我們仔細(xì)看看 ADC 靜態(tài)傳遞函數(shù)引入的非線(xiàn)性誤差。

傳遞函數(shù)非線(xiàn)性——確定性誤差

為了更好地理解靜態(tài)非線(xiàn)性，我們將以圖 1 所示的傳遞函數(shù)引入的非線(xiàn)性誤差為例進(jìn)行研究。

圖 1. 引入非線(xiàn)性誤差的傳遞函數(shù)示例

上圖中的紅色曲線(xiàn)表示非線(xiàn)性 4 位 ADC，而藍(lán)色曲線(xiàn)表示理想的 4 位響應(yīng)。如果我們使用上述特性曲線(xiàn)將以 4 MHz 采樣的 1.11 kHz 正弦波數(shù)字化，我們將獲得圖 2 中的波形。

圖 2.以 4 MHz 采樣的數(shù)字化 1.11 kHz 正弦波的波形

在圖 2 中，綠色曲線(xiàn)顯示輸入，而藍(lán)色和紅色曲線(xiàn)分別是理想和非線(xiàn)性傳遞函數(shù)的輸出。通過(guò)從紅色曲線(xiàn)中減去藍(lán)色曲線(xiàn)，我們可以確定非理想響應(yīng)引入的非線(xiàn)性誤差。這由圖 3 中的紅色曲線(xiàn)顯示。

圖 3. 顯示非理想響應(yīng)引入的非線(xiàn)性誤差的圖。

傳遞函數(shù)非線(xiàn)性引入的誤差是確定性誤差。這意味著，對(duì)于給定的輸入電壓，誤差始終相同。例如，參考圖 1，我們觀(guān)察到 6 LSB（最低有效位）的輸入總是導(dǎo)致比理想值高 3 LSB 的輸出。這種確定性行為在輸入和錯(cuò)誤之間建立了相關(guān)性。如果輸入處于特定頻率，我們預(yù)計(jì)誤差在與輸入相關(guān)的某些特定頻率處具有很強(qiáng)的頻率分量。

圖 3 可以幫助您更好地理解這種情況。在這種情況下，誤差波形不完全是周期性的；但是，錯(cuò)誤的整體形狀似乎會(huì)以規(guī)律的方式重復(fù)出現(xiàn)。即輸入信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)有兩次重復(fù)。這表明誤差在輸入的二次諧波處具有很強(qiáng)的分量。為了更好地形象化這一點(diǎn)，該圖還繪制了 2.22 kHz（二次諧波）的正弦波。如您所見(jiàn)，正弦波近似于誤差波形整體形狀的趨勢(shì)。

對(duì)非線(xiàn)性響應(yīng)輸出進(jìn)行快速傅里葉變換 (FFT)，我們得到圖 4 中的頻譜，其中僅顯示 DC 至 50 kHz 范圍。

圖 4. 顯示從 DC 到 50 kHz 范圍內(nèi)的非線(xiàn)性響應(yīng)輸出

FFT 結(jié)果證實(shí)二次諧波是非線(xiàn)性響應(yīng)的主要頻率分量。值得一提的是，主要諧波分量的頻率取決于 ADC的 INL 形狀。對(duì)于圖 1 所示的非線(xiàn)性（有時(shí)稱(chēng)為弓形 INL），二次諧波是主要諧波。對(duì)于 S 形 INL，三次諧波是誤差的主要頻率分量。

打破 ADC 誤差與輸入之間的相關(guān)性

如果我們向輸入添加一個(gè)相對(duì)較大的隨機(jī)信號(hào)，使 ADC 的整體輸入以不可預(yù)測(cè)的方式在A(yíng)DC 傳遞函數(shù)的不同階躍之間變化，我們可以在一定程度上減少確定性失真。這個(gè)概念如圖 5 所示。

圖 5. 顯示 ADC 傳遞函數(shù)階躍期間 ADC 輸入變化的基本圖。圖片由Analog Devices提供

添加隨機(jī)信號(hào)（或抖動(dòng)信號(hào)）后，給定的輸入并不總是轉(zhuǎn)換為相同的輸出電平。因此，即使輸入不變，誤差也會(huì)隨時(shí)間變化。例如，考慮將 6 LSB 的輸入應(yīng)用于圖 1 中的傳遞函數(shù)。如果沒(méi)有抖動(dòng)，誤差始終為 3 LSB。現(xiàn)在考慮抖動(dòng)的情況。假設(shè)抖動(dòng)信號(hào)偶爾等于 2 LSB。在 2 LSB 處，非線(xiàn)性誤差變?yōu)榱恪Ｓ捎谡`差在 0 和 3 LSB 之間變化，因此與未抖動(dòng)情況相比，誤差平均值有所降低。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了抖動(dòng)如何消除輸入和非線(xiàn)性誤差之間的相關(guān)性，從而減少確定性失真。抖動(dòng)通過(guò)使轉(zhuǎn)換器的 DNL 誤差離域或隨機(jī)化來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

通信系統(tǒng)抖動(dòng)技術(shù)

抖動(dòng)技術(shù)在通信系統(tǒng)中特別有用。對(duì)于許多通信應(yīng)用，輸入可以是遠(yuǎn)低于 ADC 滿(mǎn)量程的小信號(hào)。這個(gè)小信號(hào)使用相對(duì)少量的 ADC 輸出碼字。如果這些輸出碼字表現(xiàn)出較大的 DNL誤差，則輸出將包含顯著的諧波失真。

請(qǐng)注意，對(duì)于滿(mǎn)量程（或大）信號(hào)，DNL 誤差在某種程度上是固有平均的。原因是大信號(hào)會(huì)覆蓋 ADC 的所有輸出碼字。因此，當(dāng)信號(hào)幅度降至低于滿(mǎn)量程值 20 dB 時(shí)，具有 88 dBFS 滿(mǎn)量程 SFDR 的 ADC 可能僅提供 80 dBFS 的 SFDR。在這種情況下，抖動(dòng)技術(shù)可能有助于我們?cè)诘托盘?hào)水平下保持 ADC的 SFDR 性能。應(yīng)該注意的是，由于輸入電平很小，我們可以將抖動(dòng)信號(hào)添加到輸入，而不會(huì)過(guò)度驅(qū)動(dòng) ADC。

ADC 加入噪聲——不是在丟失信息嗎？

你可能會(huì)問(wèn)：我們?cè)谳斎胄盘?hào)中加入比較大的噪聲不是丟失了信息嗎？答案是信息似乎在時(shí)域中丟失了。然而，通過(guò)適當(dāng)選擇噪聲信號(hào)以及信號(hào)處理技術(shù)，我們可以重建原始信息。一種解決方案是減法式色抖動(dòng)。在這種情況下，將圖 5 中的基本圖修改為下圖（圖 6）。

圖 6. 減法式抖動(dòng)圖。圖片由Analog Devices提供

在減法方法中，引入輸入的噪聲以相反的極性添加到輸出，從而將系統(tǒng)輸出端的凈抖動(dòng)噪聲歸零。在通信系統(tǒng)中使用的另一種有趣的技術(shù)是使用頻率內(nèi)容超出所需信號(hào)帶寬的窄帶噪聲。幾百 kHz 的小帶寬對(duì)于抖動(dòng)信號(hào)通常就足夠了。帶外噪聲的兩個(gè)可能位置是直流附近或略低于奈奎斯特頻率（f s /2，其中 f s 是采樣頻率）。在可用于抖動(dòng)目的的大多數(shù)通信系統(tǒng)中不使用這兩個(gè)頻率區(qū)之一。在這種情況下，可以很容易地在輸出端濾除抖動(dòng)。

分析一下我們假設(shè)的 ADC

讓我們使用圖 1 中的傳遞函數(shù)來(lái)研究這種技術(shù)。為此，我們向該 ADC 應(yīng)用幅度為 2 LSB 和 DC 值為 7.5 LSB 的 1.11 kHz 正弦波。這樣的輸入會(huì)執(zhí)行 ADC 的中檔代碼。從略高于 0 Hz 到 30 kHz 范圍的輸出頻譜如圖 7 所示。

圖 7. 1.11 kHz 正弦波的另一個(gè)示例圖，其頻譜范圍略高于 0 Hz 至 30 kHz

對(duì)于這個(gè)特定的輸入，有幾個(gè)不同的諧波分量，但主要的仍然是二次諧波。將值轉(zhuǎn)換為分貝，我們發(fā)現(xiàn) SFDR 為 17.47 dBc。為了產(chǎn)生抖動(dòng)信號(hào)，我們可以使用 Matlab 的“randn”函數(shù)來(lái)產(chǎn)生具有 2 LSB RMS（均方根）的寬帶高斯噪聲。應(yīng)用以 1.94 MHz 為中心的通帶為 100 kHz 的帶通濾波器，寬帶噪聲被轉(zhuǎn)換為略低于 f s /2的窄帶抖動(dòng)。抖動(dòng)信號(hào)的頻譜如下圖 8 所示。

圖 8. 抖動(dòng)信號(hào)的示例頻譜

由于抖動(dòng)信號(hào)是原始噪聲的帶限版本，我們可以使用以下等式來(lái)確定抖動(dòng)信號(hào)的方差：

代入數(shù)字，我們得到：

取該值的平方根，抖動(dòng)信號(hào)的 RMS 為 0.45 LSB。抖動(dòng)的峰峰值可以估計(jì)為 6.60.45 = 2.97 LSB（RMS 高斯噪聲乘以 6.6 轉(zhuǎn)換為峰峰值）。請(qǐng)注意，抖動(dòng)的峰峰值足夠小，不會(huì)過(guò)度驅(qū)動(dòng) ADC。應(yīng)用抖動(dòng)后，我們獲得以下輸出頻譜（圖 9）。

圖 9. 應(yīng)用抖動(dòng) RMS 后的輸出頻譜

可以看出，諧波被顯著抑制。將值轉(zhuǎn)換為分貝，我們獲得 27.9 dBc 的 SFDR，與未抖動(dòng)情況相比提高了 10.43 dB。抖動(dòng)通過(guò)將信號(hào)雜散散布到本底噪聲中來(lái)抑制諧波分量。

真實(shí)世界 ADC 的測(cè)試結(jié)果——ADC3424

下面的圖 10 顯示了ADC3424對(duì)于 70 MHz 輸入的輸出頻譜。

圖 10. 70 MHz 輸入時(shí) ADC3424 的輸出頻譜。圖片由德州儀器提供

ADC3424 提供抖動(dòng)功能作為內(nèi)部特性。關(guān)閉內(nèi)部抖動(dòng)后，SFDR 為 91 dBc。然而，隨著內(nèi)部抖動(dòng)被激活，雜散擴(kuò)散到本底噪聲中，并且 SFDR 增加到 99 dBc。

抖動(dòng)技術(shù)限制

可顯著改善 ADC SFDR 的適當(dāng)抖動(dòng)級(jí)別取決于特定 ADC 的架構(gòu)和其他屬性。SFDR 的改善還取決于輸入信號(hào)的幅度以及抖動(dòng)的幅度。還應(yīng)注意，超過(guò)一定的噪聲水平，SFDR可能不會(huì)顯著改善。 以Analog Devices 的AD6645為例。該設(shè)備使用多級(jí)架構(gòu)。對(duì)于這種類(lèi)型的 ADC 架構(gòu)，DNL 誤差具有重復(fù)模式，并且當(dāng)輸入掃過(guò) ADC 輸入范圍時(shí)，DNL 圖中有一些尖峰。下面的圖 11 顯示了 AD6645 在其一小部分輸入范圍內(nèi)的 DNL 圖。

圖 11. AD6645 在其一小部分輸入范圍內(nèi)的 DNL 圖。圖片由Analog Devices提供

對(duì)于 AD6645，尖峰每 512 個(gè) LSB 出現(xiàn)一次。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)適合此特定 ADC的抖動(dòng)電平為 1024 LSB 峰峰值或 155 LSB RMS。應(yīng)用更大的抖動(dòng)不會(huì)顯著改善 AD6645 的 SFDR。對(duì)于這個(gè) ADC，抖動(dòng)的峰峰值等于兩個(gè) DNL 尖峰之間代碼距離的兩倍。但是，我們不能斷定這是所有多級(jí) ADC 的一般規(guī)則。