摘 要：針對微波濾波器的某些特殊設計要求或加工制造缺陷造成濾波器中某一或某些腔體Q值降低的情況，分析了其對濾波器性能可能造成的影響并提出了工程中可實現的解決辦法。首先研究了傳輸模式以及調諧螺釘深度對諧振器Q值的影響;然后通過理論推導得到濾波器某一或某些諧振腔體Q值下降對頻率變量矩陣的影響公式,進一步通過MATLAB實現對5階帶通濾波器某一腔體Q值下降的情況進行綜合與結果分析，并據此提出通過調節調諧螺釘適當增加濾波器輸入輸出與腔間耦合的方法來有效的減小Q值變化帶來的不利影響;最后采用Designer進行電路級仿真，驗證理論推導結果的正確性。研究結果表明:諧振腔體Q值的降低會造成濾波器駐波帶寬增加、整體性能變差，并且越靠近拓撲結構中心腔體Q值的改變對整個濾波器性能造成的影響越大。當濾波器中某些單腔Q值的降低在一定范圍之內，則可以通過調節耦合螺釘來提高濾波器輸入輸出與腔間耦合，以有效的減小其帶來的不利影響。文章結論可為研究與解決微波濾波器Q值降低造成性能變差問題提供一定理論指導價值與實際工程意義。

0 引言

微波濾波器是現代微波中繼通信、微波衛星通信、電子對抗等系統必不可少的組成部分，同時也是最為重要、技術含量最高的微波無源器件之一，其性能的優劣性往往直接影響到整個通信系統的質量。

目前最常用的濾波器設計是根據指標要求從插入損耗入手，由濾波函數得到頻率與響應的函數關系，進而綜合得出低通原型濾波器，再經過頻率變換得到具體的濾波器電路結構。一般情況下濾波器函數綜合方法都假定濾波器由無耗(無耗散)元件組成，但是實際上濾波器的所有元件都會消耗能量。由目前已有的研究可知，相對于無耗原型濾波器，包含耗散元件的濾波器響應的選擇性更差、曲線形狀更圓。而且帶通濾波器響應曲線的傳輸零點和極點位置不是很清晰，其接近通帶邊沿的地方更加圓滑一些[1]。但是目前關于Q值對濾波器性能影響的研究，均是設定同一個濾波器所有諧振腔體為相同Q值，通過改變Q值大小分析濾波器的性能變化。但是實際上，由于濾波器在設計和制造階段均有可能出于特殊要求或者材料的差異，例如濾波器的某些部位需要局部鍍、調諧螺釘長短不一樣，或者由于加工制造的缺陷，例如濾波器在焊接的過程中可能導致腔體泄露，再或者有些情況下需要采用混合模式濾波器，這些情況均會造成濾波器的腔體Q值是不相同的情況。在這種情況下也會對設計制造的濾波器性能有不同的影響。

文章針對上述不確定情況，簡單研究了傳輸模式以及調諧螺釘深度對諧振器Q值的影響，在此基礎上提出了濾波器某一或者某些腔體Q值下降的情況下對濾波器性能影響的分析方法。并通過MATLAB進行該分析方法的具體實現，最后采用Designer搭建5階矩形波導濾波器電路模型進行仿真，以驗證理論分析結果的正確性。

1 濾波器Q值以及現有相關研究

諧振腔體的無載Q值表示為弧頻率周期內存儲能量與周期能量損耗的比值，是用來描述諧振系統的頻率選擇優劣性和能量損耗程度的一個物理量：

(1)

其中ω為角諧振頻率，存儲能量為存儲的電能與磁能的和，平均功率消耗為導體壁消耗功率與介質消耗功率之和。一般可以采取解析法和全波仿真法來提取諧振腔體的Q值。其中解析法適用于諧振器結構規則且采用大抽頭耦合情況，可以根據諧振器尺寸和相應的公式計算出諧振器Q值，例如終端短路的λ/2同軸諧振器、λ/2微帶諧振器、矩形波導諧振器以及圓波導諧振器等。而全波仿真法適用于提取任意外形諧振器的無載Q值，適用范圍較廣，此過程在類似于HFSS等商業軟件中可以自動處理。

并且根據無載Q值與損耗因子δ以及帶通濾波器頻率變換關系可以得到Q值與δ的關系如下：

(2)

其中Qu為諧振器的無載Q值，f0與BW分別為帶通濾波器的中心頻率和設計帶寬。可以看出帶通諧振器的Q值與損耗因子δ、中心頻率f0以及濾波器帶寬BW均有關系。文獻[2]與文獻[3]具體研究了濾波器無載Q值、損耗以及濾波器相應曲線的關系，并提出預失真技術使得濾波器相應曲線顯示出高Q值特性,文獻[4]則將自適應預失真技術得到的高Q值濾波器運用到多工器設計中，可見Q值在濾波器和多工器設計中是個極其重要的參數。研究表明，相對于Q值接近于無窮大的理想濾波器，包含耗散元件濾波器(有限Q值濾波器)響應的選擇性更差、曲線形狀更圓。而且帶通濾波器響應曲線的傳輸零點和極點位置不是很清晰，其接近通帶邊沿的地方更加圓滑一些。以上研究均為設計滿足指標要求的濾波器和多工器起到了較高的指導價值與實際意義。

2 圓柱腔模式對Q值影響分析

圓柱腔體是一種常用的微波諧振腔體，圓腔雙模濾波器就是利用調諧螺釘使得圓柱腔體內的極化簡并模之間產生耦合來實現濾波器的耦合結構，并且TE模和TM模都可以作為簡并模式。在圓柱腔內隨著模式數從低到高排列時，模式數越高時，單模工作帶寬越窄。但是事實上圓柱諧振腔體的模式在很大程度上影響腔體的Q值，同一個腔體模式不同時，Q值也不相同。

圓波導諧振器的諧振頻率可以由下面給出的式子給出：

(3)

(4)

其中，ρnm是第一類貝塞爾函數第n階的第m個零點，是第一類貝塞爾函數的導數的第n階的第m個零點，而在真空環境下c為光速，a為圓柱諧振腔體的半徑，d為圓柱諧振腔體的長度。

目前許多微波書籍中均提供了圓波導諧振器中的諧振模式圖來幫助設計人員通過選擇合適的諧振器尺寸(半徑a和高度d)來獲得理想的諧振頻率。文獻[5]中提到了圓波導諧振器模式圖以及圓波導腔中各種模式的Q值曲線：

(a)圓波導諧振器中的諧振模式圖[5](b)圓波導腔中各種模式的Q值曲線[5]
圖1 圓波導諧振器中的諧振模式圖以及各種模式對應的Q值曲線
Fig.1 Resonance pattern diagram in circular waveguide resonator and Q-factor curve corresponding to various modes

根據對圖1分析可以得到：通過調整圓柱諧振腔體的直徑與長度的比值，可以在一定程度改變傳輸方向上大于1(q>1)模式的起始的諧振頻率。舉例說明，選擇直徑與長度的比值為1時TE112模為第5個諧振模式，該值為2時，TE112模式為第16個諧振模式。所以，當圓柱諧振腔體比較扁時，更加有利于得到較寬的單模工作帶寬，但同時提高直徑與長度的比例后會一定程度上導致此模式下的圓柱諧振器的的Q值有所下降，并非最優。因此在工程設計時需要在選取圓柱腔直徑和長度時對其Q值、模式以及諧振頻率做折中考慮。

3 調諧螺釘對腔體Q值影響分析

微波結構中任何的不連續性都會產生損耗，從而對腔體Q產生不利影響，其中也包括調諧元件。在設計加工濾波器時調諧螺釘廣泛應用于濾波器網絡，對于結構如圖2的雙模濾波器，它們必須提供正交模之間的耦合。對于高性能濾波器，調諧螺釘用于減輕諧振器和耦合元件加工誤差的影響。調諧螺釘的個數、直徑以及長度均會對諧振腔的Q值產生不同影響。

圖2 圓腔雙模濾波器基本結構
Fig.2 Basic structure of circular cavity double mode filter

選用圓柱腔體對此問題進行進一步研究。圓柱腔的直徑為27.8mm，長度為55.646mm，導電率為2.8×107，采用TE114模，諧振頻率為12.5GHz，并使用HFSS本征模來求解腔體Q值，并測得不加螺釘時Q值為15278。經過測量得到如下數據：

在表1中“頻率間隔”是指通過增加螺釘數量或改變螺釘尺寸使得諧振頻率發生偏移的值，如果是雙模諧振腔則是指兩個諧振頻率之差。通過分析上述數據可以得到以下結論：

表1 調諧螺釘對圓柱腔Q值以及頻率間隔的影響
Table 1 Effect of tuning screw on Q value and frequency interval of cylindrical cavity

(1)螺釘選擇粗一點時(2.5mm和4mm)，當深入尺寸相同時，粗螺釘對頻率偏移稍大(10%～30%)，兩者Q值近似，即如果達到相同的頻率偏移時，粗螺釘深入略短，Q值略高。

(2)當螺釘選擇盤頭時若要達到相同的頻率偏移，圓柱腔體Q值更低，螺釘長度更短，并且盤頭越大，Q值下降越多。

(3)螺釘選擇一對時(和單顆對比)達到相同的頻率偏移，Q值下降更少。

事實上，通過HFSS場分析，可以清楚的得到電磁場的扭曲程度是與Q值的變化成正相關的。在工程中可以通過切角和選用橢圓腔體等方法有效的解決耦合螺釘過長帶來的Q值降低問題。

4 腔體Q值改變對整個濾波器性能影響分析

根據文獻[6]，通過廣義切比雪夫濾波器的綜合技術中的網絡分析可以得到濾波器的傳輸與反射響應表達式為：

(5)

(6)

式中RS與RL分別為源阻抗與負載阻抗，[y′]為包含源和負載的網絡開路阻抗和短路導納矩陣。然而[y′]又可通過[z′]求逆可得。根據文獻[7]到文獻[10]中所提及的N×N耦合矩陣形式電路，應用基爾霍夫定律，可以得到不對稱網絡的N+2阻抗矩陣構造如下：

[z′]=j*M+s*I+R

(7)

其中M矩陣為N×N形式的主耦合矩陣，包含了不同網絡節點之間的耦合值。R為包含源阻抗和負載阻抗的終端阻抗矩陣，sI為頻率變量矩陣(I為單位陣)，除了對角線元素s=jω外，其余元素均為零：

(8)

通常為了分析有限Q值濾波器的傳輸和反射響應，一般的做法是在純虛頻率變量s=jω引入一個正實因子σ。對于帶通濾波器而言，諧振器的有限無載Q值的影響則可以通過s偏移σ個正實單位(即s→σ+s)，使得s=σ+jω來表示。其中σ可以根據式(5)確定。即：

(9)

大部分的濾波器綜合時均給與s變量一個相同的正實因子σ，使得所有s均偏移相同σ個正實單位，但如果給予N個諧振腔N個不同的Q值，根據上述公式則可以給出一個基于不同Q值的σ的矩陣：

(10)

這樣則可以將原頻率變量矩陣sI變為σ矩陣與sI矩陣之和的形式。即：

(11)

根據新生成的sI矩陣，運用廣義切比雪夫濾波器的綜合方法，則可以很容易根據N個不同的Q值來分析指定腔體Q值的改變對整個濾波器傳輸與反射響應的影響。如果是采用N+2形式的耦合矩陣也僅僅需要給sI增加兩行與兩列。

首先使用MATLAB軟件實現N+2型廣義切比雪夫濾波器綜合，根據上述方法使得濾波器的每個諧振腔體的Q值可以單獨設定。并以一個5階折疊型矩形波導濾波器為例進行綜合與結果分析。濾波器指標為：中心頻率f0=20GHz，帶寬BW=200MHz，回波損耗RL=-23dB，階數N=5，Q值為5000，傳輸零點均在無窮遠處。根據上述指標要求可以使用MATLAB綜合得到此濾波器耦合矩陣為：

(12)

下面給出改變某一腔體Q值后濾波器的傳輸特性曲線，并與未做Q值改變的原始濾波器特性曲線進行對比，以分析其帶來的影響。又由于5階的濾波器在此拓撲結構下為對稱的，因此改變第四腔與第五腔的Q值的情況與改變第二腔和第一腔Q值的情況相同，具體體現在傳輸曲線上僅僅是S11與S22曲線互換，因此在此僅給出前3腔Q值改變后的傳輸特性曲線圖。需要注意的是在下面的圖中，虛線部分均為原始濾波器的回波損耗與插入損耗曲線圖(由于原始濾波器為5階對稱結構，因此S11與S22曲線重合)，實曲線均為某一腔體Q值改變以后濾波器的傳輸特性。

根據圖3(a)圖，很顯然當第一腔的Q值變小時，濾波器的回波損耗和插入損耗均發生了較大的改變。由于改變第一腔的Q值造成了原本對稱的濾波器“結構”變成不對稱“結構”，使得濾波器一端口的回波損耗和二端口的回波損耗曲線不再完全重合，并且曲線形狀更圓滑，通帶內曲線起伏變大，平坦度降低，此時濾波器的性能變差并未達到原濾波器回波損耗的性能指標。再看此時濾波器的插入損耗曲線，就濾波器的S21曲線相對原濾波器曲線而言，在通帶內整體有所下降，并且接近通帶邊沿的地方更加圓滑，曲線下降的更快一些，駐波帶寬明顯變寬。這是由于諧振器的有載Q值可以等效為中心頻率比帶寬，當中心頻率固定，Q值下降時，就會出現“拓展帶寬”的現象，高頻的窄帶濾波器難做，也是因為需要高Q值特性。

根據圖3(b)圖，當第二腔的Q值變小時，濾波器傳輸曲線的變化與第一腔的Q值變小時大致相同，但是相對而言會使得濾波器性能更差。顯然，此時回波損耗曲線距離給定指標的差值更大。而此時濾波器的插入損耗曲線，相對(a)圖中的插入損耗曲線而言，在通帶內整體又有所下降，并且接近通帶邊沿的地方比之更加圓滑，曲線下降的更快一些。

根據圖3(c)圖，由于改變第三腔的Q值，此時濾波器仍然是對稱“結構”，因此濾波器一端口的回波損耗和二端口的回波損耗曲線完全一致，但是此時濾波器在三種情況中性能最差，S11與S22曲線在通帶內幾乎成為一條直線，通帶性能進一步下降。相對于(b)圖而言，此時濾波器的插入損耗在通帶內整體也有所下降，并且接近通帶邊沿的地方比(b)圖更加圓滑。

而圖3(d)為上述濾波器第一腔Q值為800、第二腔Q值為5000、第三腔Q值為1200、第四腔Q值為1000以及第五腔Q值為5000的混合模式下濾波器的傳輸特性對比圖。濾波器的傳輸性能與設計性能相比較而言也發生了較大的下降。

(a)第一個腔體Q值為300時的傳輸曲線 (b)第二個腔體Q值為300時的傳輸曲線

(c)第三個腔體Q值為300時的傳輸曲線 (d)混合模式下濾波器的傳輸特性曲線
圖3 不同腔體Q值改變時濾波器的傳輸特性曲線
Fig.3 Transmission characteristic curve of filter when Q-factor of different cavity changes

根據上述分析結果可以得到：

(1)改變濾波器拓撲結構中兩個對稱腔體其中一個腔的Q值，造成濾波器一端口的回波損耗和二端口的回波損耗曲線不再完全一致。

(2)改變濾波器某一單腔Q值也會對濾波器傳輸特性造成較大影響。會使得濾波器S11與S22曲線形狀更圓滑，駐波帶寬增加，通帶內曲線起伏變大，平坦度降低，濾波器的性能變差，未達到原回波損耗性能指標。濾波器的插入損耗曲線，在通帶內整體有所下降。

(3)越靠近拓撲結構中心腔體Q值的改變對整個濾波器性能造成的影響越大。

5 仿真驗證與討論

根據文獻[11]所提及到的濾波器電路模型，通過Designer搭建上一節的5階矩形腔體濾波器并改變不同腔體Q值的大小，與上一節的理論分析對比，進行仿真驗證。

圖4 5階矩形腔體濾波器電路模型
Fig.4 5th-order rectangular cavity filter circuit model

根據Designer濾波器電路模型仿真得到的前三個腔體Q值改變后的濾波器傳輸特性曲線與MATLAB綜合得到的理論曲線大致相同，驗證了分析方法的正確性以及分析結果的準確性。經過上述分析可以明確，腔體濾波器中任意腔體的Q值的改變均會對整個濾波器的性能產生影響，其影響是全方面的而非局部的。如果在濾波器加工過程中由于焊接等加工缺陷導致某些腔體Q值降低，這時候單個腔體Q值也是很難去測量。實際上根據式(1)式可以得到諧振器的無載Q值降低等效于諧振腔的儲能降低和自身損耗能量的增加，即諧振器自身等效電阻值在增大。對于單個諧振器而言，當其與外電路發生耦合時，則會把外電路的負載變換到理想諧振器電路中，使諧振器損耗增加，導致諧振器本身的Q值降低。換句話說，如果將濾波器等效電路中除了某一諧振器之外的部分均看為此諧振器的外電路，那么在整個腔體濾波器中當有任意一個腔體無載Q值降低，除了會造成此諧振器自身等效電阻值的增加，也會使得濾波器中其它腔體的等效外部阻抗增加。但對于一個諧振器而言，諧振器的外界Q值可以體現此諧振器與外電路的耦合程度，在外界等效阻抗增加的情況下，為了保證外界Q值不變，此時需要增加諧振器之間的耦合。

圖5是通過Designer優化耦合矩陣的方法對圖3(d)混合模式濾波器傳輸特性進行修正后濾波器的傳輸特性曲線。優化后濾波器的耦合矩陣為：

圖5 Designer優化耦合矩陣后混合模式濾波器的傳輸特性修正
Fig.5 Correction of transmission characteristics of hybrid mode filters after Designer optimized coupling matrix

(13)

通過相同的方法容易驗證，當濾波器中某些單腔Q值在降低范圍不大的時候，通過增加濾波器輸入輸出與腔間耦合可以有效的減小其帶來的不利影響，并且距離Q值降低的單腔越近的耦合增大量應該越大，在工程上則可以通過調節耦合螺釘來實現耦合量的增加。值得注意的是當單腔Q值下降較大的時候，便很難恢復濾波器原有的傳輸性能。以上述5階矩形腔體濾波器為例，經過Designer驗證，當第一個腔體Q值下降了設計Q值的90%，第三個腔體下降了設計Q值的80%，第二個腔體下降了設計Q值的70%時均很難再通過調節調諧螺釘來恢復原有的濾波器性能。

6 結束語

文章以微波濾波器特殊設計要求或者加工制造缺陷造成某一或某些腔體Q值降低為背景，研究了傳輸模式以及調諧螺釘對腔體Q值的影響，并總結了對濾波器設計和加工有指導意義的一些結論，最后針對同一濾波器的不同諧振腔體擁有不同Q值的情況，結合廣義切比雪夫濾波器綜合技術，提出了其對濾波器性能影響的分析方法，將不同腔體Q值不同的情況歸結到綜合過程中頻率變量的偏移值的不同。通過MATLAB對該方法進行了具體實現，又使用Designer搭建5階矩形波導濾波器電路模型，進行仿真以驗證此理論分析結果的正確性。通過分析5階矩形波導濾波器不同腔體Q值改變后濾波傳輸曲線的變化，發現諧振腔體Q值的改變會造成濾波器通帶內插入損耗曲線整體下降、回波損耗曲線起伏變大、駐波帶寬增加、整體性能變差等影響，并且越靠近拓撲結構中心腔體Q值的改變對整個濾波器性能造成的影響越大?；谏鲜龇治鼋Y果，以諧振器Q值與腔間耦合程度的關系為理論基礎，提出通過增加濾波器輸入輸出與腔間耦合的方法有效減小諧振器Q值的減小帶來的不利影響，并采用Designer優化耦合矩陣的方法對其進行了驗證，為微波濾波器的工程設計與制造提供一定的指導價值。

審核編輯：湯梓紅