1 引言

近年來，由于電力電子領域的發展，開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）在各領域的應用明顯增多，其優點是制造成本低、可靠性高、能在較為惡劣環境下穩定運行，但在對振動噪聲要求高的領域中得到了限制[1][2]。

通過對電機結構設計，可以實現減振降噪。K.E.提出對S6/R4極開關磁阻電機的轉子極頂部邊緣進行延伸并改進錐形定子極的方案，以達到增強定子機械強度且減小徑向力[3]；文獻[4][5]在轉子一側開三角形槽口并進行實驗仿真，結果表明，槽口能夠增大最小瞬時轉矩且減小最大瞬時轉矩；張鑫博士改進了磁場分割法，并利用其計算轉子開槽模型的氣隙磁導，驗證開槽能夠有效減小徑向力波[6]；文獻[7]提出在四相S8/R6電機定子齒頂添加單側極靴，以減小轉矩脈動，在此基礎上，在定子極表面開設矩形槽，以減小徑向力。文獻[9]提出一種在考慮效率基礎上選擇最優開關角角度的方法，以減小三階電流諧波和六階徑向振動諧波的幅度，從而減小共振。

本文以減小混合勵磁分段開關磁阻電機的徑向力為目的，利用麥克斯韋張量法和虛位移法推導出減小徑向力的原理，提出固定導通角并同時提前開通角和關斷角的方法，分析開通角和關斷角對徑向力和轉矩性能的影響，并尋找最優的開通角和關斷角組合；在此基礎上，對電機的轉子極兩側開設菱形槽口，用有限元分析開槽深度、開槽寬度以及開槽高度對徑向力和轉矩脈動的影響，對開槽參數進行優化，確定最優參數，并驗證了該方法能夠有效減小徑向力。

2 SRM振動分析

2.1 麥克斯韋張量法

麥克斯韋張量法是將體積力替換磁場力，從而能夠得出邊界上力的變化規律。因此在氣隙處的徑向力和切向力公式可以根據麥克斯韋張量法表示為：

（1）

其中：μ0為真空磁導率, Br為徑向上的磁密, Bt為切向上的磁密。

可以看出，SRM的徑向磁密和切向磁密的變化影響徑向力和切向力。SRM遵循最小磁阻原理，從定子與轉子中心線未對齊位置轉到對齊位置的過程中，切向磁密逐步減小，徑向磁密逐步增大。因此，若改變轉子中的磁力線方向，將原本的徑向分量略微轉向切向分量，則能在降低徑向磁密的同時增大切向磁密，根據式(2)可知，徑向力也隨之減小。

2.2 徑向力分析

為簡化推導，假設磁路是線性，忽略鐵芯磁阻。定子與轉子重疊角θ處的氣隙磁密為：

（2）

其中θ為定子極與轉子極的重疊角，?為氣隙磁密，μ0為空氣磁導率，lstk為電機軸長，為轉子外徑，g為定子與轉子的重疊處的氣隙長度，N為相繞組匝數。

SRM的機械總能量Wm為：

（3）

由此可推出切向力為：

（4）

徑向力表示為：

（5）

由式和式可以得到徑向力與切向力之比：

（6）

2.3 轉矩脈動分析

產生振動的另一個因素是轉矩脈動。由于SRM開關式的供電模式和雙凸極結構，導致電機換相期間的合成轉矩具有周期性脈動特點，并造成較大的振動噪聲。

轉子上的瞬時轉矩公式為：

（7）

此外，根據虛位移公式，當電流為參數時，電磁轉矩公式還能表示為：

（8）

在電機運轉過程中，因為定子繞組內的電流是從零逐漸上升至期望值，電機的瞬時轉矩也隨之變化，產生了轉矩脈動，定義轉矩脈動的公式為：

（9）

其中， Tmax、Tmin和Tav分別為正常運轉周期內的最大轉矩、最小轉矩和平均轉矩。可以看出，轉矩脈動由平均轉矩以及最大轉矩與最小轉矩的差值決定。

3 開通角優化

3.1 提前開通角減小徑向力原理

徑向力產生在定子與轉子重疊的部分，而切向力產生在定子與轉子重疊面積的邊緣。再由式可知，徑向力在SRM中與重疊角θ成正比。當電機運行過程中，在某一相發生斷電瞬間，將產生最大徑向力。因此，若定子和轉子重疊處的氣隙長度g和電機轉子外徑r是恒定的，則適當減小重疊角θ，將能夠有效降低徑向力。

如圖1為理想情況下傳統開關磁阻電機的繞組電流和繞組電感的曲線圖，此時固定導通角θcon，并同時提前開通角θon和關斷角θoff的位置。其中，A點為初始位置時繞組電流下降階段與繞組電感相交的位置，B點為開通角和關斷角提前后繞組電流下降階段與繞組電感相交的位置。觀察A點和B點時刻定子和轉子的位置，可以清楚地看出θ>θ’，也就是說定子和轉子的重疊角θ隨著開通角提前而減小了。因此，通過虛位移法推導出來的式和式可知，徑向力此時減小了。接下來利用有限元分析，進一步驗證開通角優化能夠有效減小徑向力。

圖1移動開通角SRM的理想電流和電感

本文提出的SRHESRM樣機參數如表1所示。

表1 樣機的主要參數

根據表1所列出來的電機參數，建立電機的二維結構圖如圖2所示。

圖2SRHESRM的結構圖

3.2 優化開通角

電機在電流斬波控制方式下仿真，固定電機導通角θcon為20°，開通角θon從5°遞減到-3°，關斷角θoff跟隨開通角減小相同的角度，并對各模型進行有限元分析。

3.2.1開通角提前對徑向力的分析

圖3開通角為5°且A相電流關斷時刻轉子的狀態

如圖3所示為開通角為5°且A相電壓關斷時刻的轉子位置。在轉子的初始位置一樣且轉速相同情況下，由于開通角的逐步提前，在A相電壓關斷時刻，轉子位置也隨之沿順時針方向相應提前。R3轉子與S4定子的重疊角逐漸減小，而與S3定子的重疊角慢慢增大。

（a）徑向力波波形

（b）徑向力波累加總值

（c）徑向力

圖4不同開通角且A相電流關斷時刻的徑向力波波形、徑向力波累加總值、徑向力

圖4(a)所示為開通角且從遞減到A相電流關斷時刻的徑向力波，圖中上圖為沿氣隙一周的徑向力波，下圖為S3定子和S4定子處的徑向力波放大圖，其中1號波形為R3轉子與S4定子重疊處的徑向力波，2號波形為R3轉子與S3定子重疊處的徑向力波，3號波形為R2轉子與S3定子重疊處的徑向力波。隨著開通角提前，R3轉子與S4定子重疊處的徑向力波峰值在逐漸增大，與S3定子重疊處的徑向力波峰值在逐漸減小。這是由于隨開通角提前，R3轉子與S4定子重疊角減小，氣隙磁導增大，徑向磁密在增大；同理S3定子重疊處的徑向磁密在減小。

如圖4(b)為沿氣隙一周徑向力波的累加總值，從開通角為5°提前到4°階段，徑向力波有小幅度提高。從4°開始開通角繼續提前，徑向力波呈下降趨勢。在電流關斷時刻徑向力最大，如圖4(c)所示，電流關斷時刻徑向力峰值在開通角為5°提前到4°階段有所增大。從4°起開通角繼續提前，徑向力峰值逐步減小。

3.2.2開通角提前對轉矩的分析

改變開、關角角度同樣也會影響電機轉矩。如圖5所示，隨著開關角提前，開通角在5°到1°階段，轉矩脈動在逐步減小；當開通角從1°開始繼續提前，轉矩脈動在逐步增加。平均轉矩隨著開、關角提前在逐步增加；當開通角為1°時，平均轉矩到達最大值；在開通角為0°到-3°階段，平均轉矩則開始逐步減小。結合式和式可知，隨著開通角提前，定子與轉子的重疊角逐步減小，氣隙磁密隨之增大，從而導致電動轉矩增大，平均轉矩相應增大；但開通角有一個最佳值，當開通角小于該值后，制動轉矩的增值大于電動轉矩的增值，平均轉矩隨之減小。

圖5不同開通角的平均轉矩和轉矩脈動對比圖

綜合以上仿真結果分析，提前開通角能減小徑向力波，從而減小徑向力，并且對電機的轉矩也有較大的影響。這里選取開通角1°、關斷角21°為最優值。從開通角5°提前到1°，電機的平均轉矩提高了35.57%，轉矩脈動減小了69.12%，徑向力峰值下降了19.02%。

3 結論

本文對新型SRHESRM的徑向力和轉矩特性進行研究，得出固定導通角，同時提前開通角和關斷角，可以有效實現減小徑向力，并且能減小轉矩脈動以及提高平均轉矩；但隨著開通角和關斷角繼續提前，轉矩脈動反而會增加，平均轉矩也出現下降趨勢，綜合分析確定開通角為1°且關斷角為21°優化組合，相比較于未優化模型，平均轉矩提高了35.6%，轉矩脈動減小了69.1%，徑向力峰值下降了19%，極大改善了SRHESRM的振動噪聲。

審核編輯：湯梓紅