位錯的應力場和應變力

位錯在晶體中的存在，使其周圍原子偏離平衡位置，而導致點陣畸變和彈性應力場的產生。

要進一步了解位錯的性質，就須討論位錯的彈性應力場，由此可推算出位錯所具有的能量、位錯的作用力、位錯與晶體其他缺陷間交互作用等問題。

位錯的應力場

位錯周圍的彈性應力場彈性體假設模型：

⑴晶體是完全彈性體；

⑵晶體是各向同性的；

⑶晶體中沒有空隙，由連續介質組成。

01

刃型位錯的應力場

建立如圖1所示的刃型位錯力學模型。該模型中圓筒的軸線對應刃位錯的位錯線，圓筒的空心部分相當于位錯的中心區。

圖1 刃型位錯應力場

下面給出刃位錯的應力場公式：

由上面所得結論可以看出：

σx與σy的符號相反。在滑移面上方，y>0，

σx為負（壓應力）；在滑移面下方，y<0，

σx為正（拉應力）。

②在y＝0處有

02

螺型位錯的應力場

建立如圖2所示的螺型位錯力學模型。從該模型可知，形成螺位錯時只有軸向位移，沒有徑向和切向位移。

圖2 螺型位錯應力場

由上面的結果可知，螺位錯的應力場沒有正應力分量，且剪應力對稱分布，在包含位錯線的任何晶向平面上剪應力都是Gb/2πr，與θ角無關。螺位錯不引起晶體的膨脹或收縮。

所以，無論是刃型位錯還是螺型位錯，作用在滑移面上的沿滑移方向的剪應力都可以寫成是：

位錯的應變力

位錯周圍點陣畸變引起彈性應力場導致晶體能量的增加，這部分能量即為位錯的應變能。包括兩部分：Wtot=Wcore+Wel。

（1）位錯核心能Wcore：在位錯核心幾個原子間距ro=2|b|=2b以內的區域，滑移面兩側原子間的錯排能即相當于位錯核心能。錯排能約占位錯能的1/10，可忽略。

（2）彈性應變能Wel：在位錯核心區以外，長程應力場作用范圍所具有的能量，約占位錯能的9/10。

由于位錯在運動或與其他缺陷交互作用時，只有彈性能發生變化，因此，我們只關心各類型位錯的彈性能。

刃型位錯的彈性能

下面使用做功法計算刃型位錯的彈性能。

首先構造一個刃位錯的圓筒模型，如圖3所示。

圖3 刃型位錯的圓筒模型

假設在形成刃位錯過程中的某一時刻滑移面兩邊的相互位移為b′，0 < b′ < b。此時滑移面上x處產生的剪應力為：τxy=τob′/x

此后，使滑移面兩邊的晶體相對位移由b′增至b′+db′，則此過程中外力反抗τxy

做功為：

對上式積分可得形成伯氏矢量為b的刃型位錯過程中外力所做的總功，也既是位錯的彈性能為：

螺型位錯的彈性能

采用與上面完全相同的做功法可以得到螺型位錯的彈性能：

混合位錯的彈性能

混合位錯的彈性能應該等于其螺型分量的彈性能和刃型分量的彈性能之和。因此，對混合位錯做相應分解，可以計算出混合位錯的彈性能為：

總之：

（1）位錯的彈性應變能Wel ∝ lnR，即隨R緩慢地增加，所以位錯具有長程應力場。

（2）位錯的能量是以單位長度的能量來定義的，直線位錯更穩定，位錯線有盡量變直和縮短其長度的趨勢。

（3）位錯的應變能與b2成正比。位錯的彈性應變能可進一步簡化為一個簡單的函數式：W=aGb2。

式中W為單位長度位錯線的彈性應變能，G是剪切模量，b是伯氏矢量，α=1/4πlnR/r0 其中R是晶體的外徑、r0是位錯核心的半徑，系數a由位錯的類型、密度（R值）決定，其值的范圍為0.5-1.0。

意義：上式表明W ∝ b2，故可用伯氏矢量的大小來判斷晶體哪些地方最容易形成位錯。

審核編輯：劉清