給了個(gè)非常基礎(chǔ)的思考題，但其卻涉及到一些非常基本的概念。那題所涉知識(shí)非常基礎(chǔ)（大學(xué)本科二年級(jí)），可惜卻沒人深入地分析一下。這里，給個(gè)詳細(xì)分析，并引入另一個(gè)例子。

先引那個(gè)思考題帖：

http://bbs.21ic.com/icview-1623966-1-1.html上圖先：
到此，可以說(shuō)已經(jīng)得到了“解”。不過(guò)，為了進(jìn)一步分析，還得看看系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）。見下式：
這個(gè)情況，如果將“紅字”都忽略了則其結(jié)果是零，顯然不太對(duì)。其實(shí)，這里是無(wú)窮大減無(wú)窮大，不定式！換個(gè)玩法：
這回奏效了！經(jīng)過(guò)這么個(gè)極限近似，得到了兩個(gè)特征根（極點(diǎn)）：
注意，上面那個(gè)有限，而下面那個(gè)趨于負(fù)無(wú)窮大。現(xiàn)在，該確定移動(dòng)軌跡的具體形態(tài)了。先給出部分分式分解，見下式：

比對(duì)前式，有下列方程組，并解之：

注意到極限近似，有下式：

至此，得到了我們需要的表達(dá)式：
上面，給的是參數(shù)（t）方程，下面給個(gè)直接的關(guān)系式：
好了，到此該看看軌跡圖了：圖一
這圖，給出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方向，是個(gè)非常全面且直觀的軌跡圖。可以任意設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn)，然后畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。補(bǔ)充幾個(gè)式子，以說(shuō)明限幅區(qū)段的具體情況：
關(guān)于這個(gè)例子，說(shuō)明幾點(diǎn)：1）此例形象地展示了那個(gè)“負(fù)阻”，即穩(wěn)定前提下的負(fù)阻軌跡。2）此例由任意非零初始點(diǎn)出發(fā)，將移動(dòng)至兩個(gè)狀態(tài)終點(diǎn)之一，不可能振蕩。3）負(fù)阻線（穩(wěn)態(tài)）似乎有某種“引力”，可將原先不在其上的狀態(tài)點(diǎn)瞬間吸引至負(fù)阻線上，前提是運(yùn)放未被限幅。下面，換個(gè)例子，見圖：
注意那個(gè)趨于正無(wú)窮大的特征根！相應(yīng)的，給幾個(gè)表達(dá)式：
注意紅線劃的指數(shù)項(xiàng)。給個(gè)關(guān)于第二例的軌跡圖：
由圖可見，運(yùn)放輸入電壓會(huì)高于限幅電壓。類似第一個(gè)例子，關(guān)于這個(gè)例子，說(shuō)明幾點(diǎn)：1）此例說(shuō)明，如果非穩(wěn)定，根本就沒有什么“負(fù)阻”，因?yàn)槟菞l負(fù)阻軌跡線不存在。2）此例由任意非零初始點(diǎn)出發(fā)，將橫向瞬間移動(dòng)至左右兩條限幅軌跡線之一，然后沿著軌跡線方向循環(huán)移動(dòng)（即可以振蕩）。3）原來(lái)的“負(fù)阻線”變成了非穩(wěn)定平衡點(diǎn)所構(gòu)成的線，其上的狀態(tài)點(diǎn)（統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)幾率為零）在擾動(dòng)下也將脫離此線移動(dòng)至左或右。給出此帖的用意（包括那個(gè)思考題），就是讓各位看看，《電路》（電路分析、電路原理或電路基礎(chǔ)之類的）作為基礎(chǔ)的重要性。雖然這里涉及到了非線性系統(tǒng)，但是作為最為簡(jiǎn)單的分段線性化分析，電路理論中的線性分析還是有其作用。當(dāng)然，到了無(wú)法線性化的情況，那就必須運(yùn)用純粹的非線性分析，那是完全不同的一個(gè)領(lǐng)域。不過(guò)，如果連最為基本的線性分析都不會(huì)，卻大談非線性分析。可以肯定，那一定是忽悠！所以，建議各位學(xué)生或初學(xué)者，認(rèn)真踏實(shí)地學(xué)好《電路》。沒那個(gè)基礎(chǔ)，后續(xù)不可能有任何發(fā)展。當(dāng)然，轉(zhuǎn)行另論。 最后說(shuō)明一下，其實(shí)“精確解”的形式前面早已經(jīng)給出。第一個(gè)例子：
第二個(gè)例子：
反饋是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，而動(dòng)態(tài)模型起碼是一階。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在某些條件下可能隱而不顯，譬如負(fù)反饋下的低頻響應(yīng)，但不是不存在。