可靠性是一門發展中的學問，行業的發展主推動力是迫切的應用需求，現在可靠性工程設計在認識上如日中天，如火如荼，恰似《天龍八部》中，為蕭遠山/慕容復療傷的掃地老僧慨嘆的，"二位施主熱衷于各種功法，卻對旁邊的佛經佛法熟視無睹，但凡武功到境界，必于佛法中求解"[K1] 。產品可靠性的功夫進展亦如是，功法和佛法需并行。可靠性的佛法是思想和數學基礎，功法是可靠性設計技術。本文的主題就集中在可靠性的基礎數學以及應用數學推進產品可靠性的設計、管理的提升。

MTBF/失效率/可靠度

可靠性最常見的指標是MTBF（平均無故障間隔時間），它的通俗表述可以用個理想測試來精確確定一批產品的MTBF值，即將該批產品投入使用，當該批產品全部出現故障以后（假如第1個產品的故障時間為t1，第2個產品的故障時間為t2，第n個產品的故障時間為tn），計算發生故障的平均時間MTBF=（t1+t2+...+tn）/n。對不可維修的產品，用MTTF（Mean Time To Fail）替代MTBF（Mean Time Between Failure）,望文生義，既然不可維修，比如子彈、導彈等只要啟動就不可能再修復的就只計算其可靠工作的時間，兩個參數的計算方法沒有本質區別，只是 MTBF對一個產品要統計多次數據，MTTF對一個產品只有一次。MTBF越大，說明產品的可靠性越高。

也經常見到MTBF==1/λ這個公式，但都會有一個附加條件，當被測器件或設備的壽命呈指數分布時本公式適用，電子元器件的壽命符合指數分布，網上的文章在其它方面很少提及，事實上系統、機械結構、塑料件等的壽命不符合指數分布，這時候MTBF≠1/λ了，那如何確定呢？下面給出一個普適的基礎公式和一個可靠度失效率關系公式，

式中R(t)是設備的可靠度，λ(t) 是失效率，它是時間的函數。這是可靠性評估中用到的最基礎的兩個公式。如果我們做軍品、與國外大公司做外貿（尤其是大型設備合同或工程性合同）時候，這兩個公式幾乎是避不開的。我們日常經常認為沒用，但客戶的要求是繞不過去的獨木橋。就像原子彈/氫彈，誰會覺得會與我們的日常生活有關，核能電力將是新世紀最被寄予厚望的清潔能源。可靠性指標亦如是，不是沒用，是作用太大了。我們要有勇氣嘗試著認識它、利用它，它將成為產品可靠性評價與提升的明日之星。

可靠性測試度量方法

為了測得產品的可靠度（也就是為了測出產品的MTBF），需要拿出一定的樣品，做較長時間的運行測試，找出每個樣品的失效時間，根據上面公式計算出MTBF，樣品數量越多，結果就越準確。但理想的測試實際上是不可能的，因為對這種測試而言，要等到最后一個樣品出現故障，需要的測試時間長得無法想象，要所有樣品都出現故障，需要的成本高得無法想象。

因此為了測試可靠性，出現了HALT 的可靠性測試方法，通過加強測試應力，使缺陷迅速顯現；即：使產品承受較大的環境應力（如高溫80度+搖擺震動復合測試條件），經過專家大量長時間的統計，找到了一些增加應力的方法，轉化成一些測試的項目。如果產品經過這些項目的測試，依然沒有明顯的缺陷，就說明產品的可靠性至少可以達到某一水平，經過換算可以計算出MTBF（因產品能通過這些測試，并無明顯缺陷出現，說明未達到產品的極限能力，所以此時對應的MTBF是產品的最小值）。使產品經歷一個 "天上方一日，地上已千年"的過程，惡劣條件下的1天等同于常規環境下的1月甚至更多，這種方式就可以使故障再現時間大大縮短，可根據產品的具體應力指標進行分析和設計實驗。

可靠性設計流程對比

可靠性設計管理過程有兩種程序，一是自上而下的可靠性預計和分配方法、二是自下而上的可靠性設計方法，對小企業，一般用后者比較適用，對較大的項目，一般用前者。如果企業在飛速發展，可以逐步往預計和分配上靠，就像家庭里對孩子的期望，每個家庭都在為孩子上大學攢錢，雖然他現在只上小學，雖然每天我們輔導他僅用到一元一次方程的低級知識。同理，摒棄預計與分配單純鼓吹設計方法的提法，也是不負責任的，現在的一些其他行業的學者經常弄些"不驚人死不休"的言語，鼓吹特別極端的思想，目的是引起世人注意，那是他們的經營自我的方法，但作為用戶和受眾則要理智，世界是中庸的，總是在平衡附近擺動，過去階段的可靠性偏預計和分配了，今天也不必矯枉過正，完全否定也是要不得的。

可靠性定量指標

為了定量分配、估計和評價產品的可靠性，建立產品的可靠性模型是一種直觀的、有效的方法。可靠性模型包括可靠性方框圖和可靠性數學模型。產品典型的可靠性模型有串聯模型和并聯模型（這個主題比較常用，在我的《電子工程專輯》博客文章《可靠性綜述》和rdcoo.chinardm.com 博客文章《可靠性設計在醫療儀器中的應用》中有所提及），還有些復雜的模型，但都基于串并聯的基礎進行組合。注意：產品的可靠性框圖表示產品中各單元之間的功能邏輯關系，產品原理圖表示產品各單元的物理關系，兩者不能混淆如，某振蕩器由電感和電容器組成，從原理上看兩者是并聯關系，但從可靠性關系上看，兩者只要其中一個發生故障，振蕩器都不能工作，因此是串聯模型。

整機失效率的估算公式：λs=λ0 * K1 * K2 * K3 * K4 * K5 * N；λs整機失效率；λ0元器件平均失效率(1~3)*10-5；K1降額因子(1~10)*10-2；K2老練篩選效果因子0.1~0.5；K3環境因子（試驗室0.5~1、室內1.1~10、陸地固定5~10、車載13~30、艦船載10~22、機載50~80）；K4機械結構因子1.5~2.5；K5制造工藝因子1.5~3.5；N元器件個數。

開展可靠性工作一定要有指標，有了具體的量化指標，就有了設計改進和研究的方向，就有了階段性的參考指南，這是一個管理問題。指標分兩種，一種是按照可靠性標準和規范來的，這樣國際間企業合作、采購等都有共同的可靠性專業語言；一種指標是自創的技術考核指標，也可以劃入質量管理指標，比如首次后裝機無故障平均運行時間不少于**小時、零件加工首次入檢合格率等等。一切實用為主，對產品的穩步質量提升有參考價值就行。比如對電容器的電壓負荷率、功率電阻的降額余量。