神經網絡的強大功能有目共睹，但它往往需要大量與目標測試領域數據分布相似的訓練數據；而用于符號領域的歸納邏輯編程只需少量數據，卻無法對抗噪聲，適用領域也很狹窄。

DeepMind在最近發表的一篇論文中，提出了可微分歸納邏輯編程方法?ILP，既能解決傳統歸納邏輯編程擅長的符號類任務，也對噪聲數據、訓練集中的誤差有一定容忍度，還可以通過梯度下降來訓練。

怎么樣？我們來看看DeepMind在官方博客上對這種方法的解讀：

想象一下踢足球的場景，球到了你腳下，你決定把它傳給沒人盯防的前鋒。這個看似簡單的行為，需要兩種不同的思維。

首先，你認識到自己腳下有一個球，這需要的是直觀的感性思維——你沒辦法簡單地描述出你是怎么知道腳下有個球的。

其次，你決定把球傳給特定的一個前鋒。這個決策需要概念性思維，你的決定依賴于理由——你把球傳給這個前鋒的原因，是沒有人盯防她。

這種區別對我們來說很有意思，因為這兩類思維對應著兩種不同的機器學習方法：深度學習和符號程序合成（symbolic program synthesis）。

深度學習專注于直觀的感性思維，而符號程序合成專注于概念性的、基于規則的思考。這兩個系統各有各的優點，深度學習系統能適用于噪聲數據，但難以解釋，而且需要大量訓練數據；符號系統更易于解釋，需要的訓練數據也更少，但一遇到噪聲數據就不行了。

人類認知將這兩種截然不同的思維方式無縫結合在了一起，但想要把這種結合復制到一個AI系統里，我們還不太清楚是否可能、如何做到。

我們最近在《JAIR》期刊（Journal of AI Research）上發表的論文表明，系統可以將直觀的感性思維和概念性的可解釋推理結合起來。我們所描述的?ILP（可微分歸納邏輯編程，Differentiable Inductive Logic Programming）系統具有下列特性：抗噪聲、數據上很經濟、能產生可解釋的規則。

我們用一個歸納任務來演示?ILP的工作原理：

已知一對表示數字的圖片，系統需要根據左側圖像數字是否小于右側圖像的數字，輸出0或1的標簽，如下圖所示：

解決這個問題涉及兩種思維方式。從圖像中認出數字，需要直觀的感性思維；要整體理解“小于”關系，則需要概念性的思考。

其實，如果給標準的深度學習模型（例如帶有MLP的卷積神經網絡）提供足夠的訓練數據，它能學會有效地解決這個問題，訓練完成后給它一對從未見過的新圖像，它也可以正確分類。

但實際上，只有每對數字你都給它多個樣例，它才能正確地泛化。這個模型擅長視覺上的泛化，比如說測試集中的每一對數字它都見過了，要泛化到新的圖像，就很容易（見下圖綠色方塊）。但它不適用于符號的泛化，比如說它就不能泛化到從未見過的數字（見下圖藍色方塊）。

馬庫斯（Gary Marcus）、Joel Grus等研究者最近都撰文指出了這一點。

不同于標準的神經網絡，?ILP能夠進行符號的泛化；它和標準的符號程序也不一樣，可以進行視覺上的泛化。?ILP從樣例中學習可讀、可解釋、可驗證的，明確的程序。已知部分樣例（也就是預期的結果，下圖中的desired results），?ILP能生成一個滿足需求的程序。它用梯度下降從程序空間中搜索，如果程序的輸出與參考數據需要的輸出相沖突，系統就會修改程序以更好地匹配數據。

?ILP的訓練過程如下圖所示：

?ILP能進行符號性的泛化，給它足夠多x

上圖總結了我們的“小于”實驗：藍色曲線表示標準的深度神經網絡，無法正確泛化到從未見過的數字對，相比之下，在只用40%數字對訓練過的情況下，綠色曲線表示的?ILP依然能保持較低的測試誤差。這表明，?ILP能夠進行符號性的泛化。

我們相信，對于深度神經網絡中是否能夠實現符號泛化這個問題，我們的系統能夠在某種程度上給予答案。今后，我們計劃將類似?ILP的系統集成到強化學習智能體以及更大的深度學習模塊中，賦予系統推理、反應的能力。