1.概述

以前在電源公司時，老的工程師經常說電源動態響應不行調調loop gain，然后一臉懵，啥是loop gain（說的就是環路補償）？看到他們設計的電路當時覺得好難好復雜，一直覺得電源設計最難的是環路設計和PCB設計。

既然這次趕鴨子上架，我就來好好總結下，后續也會對PCB布局布線進行總結，當然完整設計的工程經驗少，不足的后續在成長中繼續補充。

2.什么是環路補償？

這涉及到自動控制原理。首先說幾個概念。

開環：指信號從輸入直接到輸出

閉環：指信號從輸入到輸出后，又反饋到輸入。

傳遞函數：輸出Vout/輸入Vin，后續簡稱傳函

開環傳遞函數：閉環系統中，開環傳遞函數是指，斷開反饋后，正向傳遞函數G（S）*反饋傳遞函數H（S）

閉環傳遞函數：G（s）/（1+G（s）*H（s））

環路補償指的是，在閉環系統中，在反饋上加入一種電路，用來補償系統在擾動時的性能不足，從而維持系統的穩定或者較優的狀態。補償電路一般是運放和電阻電容組成的電路。

3.為什么要環路補償？

3.1環路補償原因

對于電源而言，引起輸出變化的兩個因素主要是，輸入和負載的變化。而這兩者的變化，有可能導致輸出不穩定，例如輸出電壓震蕩劇烈或者在一定的時間內無法回到額定輸出電壓，這對電源來說都是致命的危害，所以要進行環路補償，使其面對外界干擾時可以無堅不摧。

總結來說，進行環路補償有以下兩個原因：

從穩態考慮，希望輸入和負載變化時，輸出能回到穩定值

從動態考慮，系統系統在受到干擾后，能快速回到穩定值，并且超調值在可接受的范圍內。

3.2環路穩定依據

以上又涉及到下面幾個概念。相位裕量和幅值裕量主要表征的是穩態，帶寬主要表征的是動態。

幅值裕量：當相位為-180°時，開環增益與0dB的差，一般電源要求《-10dB。

相位裕量：開環增益為1，即0dB時，對應的相位與-180°之差。考慮到元件容差以及溫度對系統影響，一般要求》45°，相位裕量過低會欠阻尼，過高，會過阻尼。

幅值裕量一般與相位裕量相對應，-10dB對應60°。

這里想順便介紹下，為什么相位裕量越大，系統震蕩越小，反應越慢？這涉及到阻尼的概念。

回到自動控制原理。以二階系統為例說明。

阻尼有以下幾種情況

《0，單位階躍響應不穩定，即響應發散

在（0，1）范圍內，有一對負實部共軛復根，單位階躍響應系統震蕩

=1，臨界阻尼，單位階躍響應無震蕩穩態輸出

大于1， 過阻尼，單位階躍響應響應緩慢

二階系統的開環傳遞函數如下

從上式可以看出，相位裕量越大，阻尼越大，所以系統響應越緩慢。

帶寬：幅頻特性下，0頻率和幅值下降3dB的頻率之間的寬度。帶寬越寬，跟蹤控制信號的能力越強，表示反應速度越快。

穿越頻率：開環增益曲線穿過0dB的頻率點。一般選擇為開關頻率的1/5-1/10.

那么問題來了？為何比較點是增益為0dB，相位為-180°？

我們來看閉環的傳函

分母為0時，傳函無窮大。在這種情況下，一個固定的輸入導致輸出無窮大，這對實際系統來說，太可怕，這種情況下，系統就是不穩定的。分母為0要保證以下兩點

而進行環路補償的目的，就是保證以上兩個條件永遠不能滿足。

4.如何進行環路補償？

4.1 補償器的特點

上一節說明了補償器的根本目的，就是保證開環傳函的分母永遠不能為0，也就是說增益要盡可能的遠離0dB，相角要盡可能的遠離-180°。

補償器的目標：

穿越0dB時，斜率為-1，這個可保證環路帶寬不至于過小。

抵消電容ESR帶來的影響

高頻要衰減的足夠快，用來抑制高頻噪聲

增益要足夠大，使得系統調節的快，且穩態精度小

提高系統的階數，消除穩態誤差

所以一個成熟的開關電源補償器應該包括以下幾點：

一個為0的極點，簡稱零極點。作用是相當于加入積分器，可保證增益。

兩個零點，位于LC雙極點的附近，用來抵消LC極點帶來的影響

一個極點，位于電容ESR帶來的零點處，用于抵消ESR帶來的影響。因為電容ESR帶來的影響不是固定的，會受外界因素的影響，所以需要抵消其影響。

一個高頻極點，用來讓高頻信號衰減的更快。

什么時候抵消零點，什么時候抵消極點，抵消哪種零點和極點，為什么要這樣抵消？

為了弄清楚以上問題，我們必須明白零極點對系統帶來哪些影響。

4.1.1 極點的影響

極點：開環傳遞函數中，分母為0的點。

極點對傳函的影響如下：

每增加一個極點，相位就減小-90°。我們平時見的低通濾波器就是單極點系統。

影響特征根，對應運動模態

導致增益下降

4.1.2 零點的影響

零點：開環傳遞函數中，分子為0的點。

極點對傳函的影響如下：

每增加一個極點，相位就增加+90°。

影響運動模態對應的比例

導致增益上升，系統響應加快。

零極點的影響導致了在低頻時增益大，高頻時增益小，所以增益曲線呈下降趨勢，可以看成一個低通濾波器，這也可以與穿越頻率決定環路響應快慢對應起來，因為穿越頻率越大，輸入信號通過的頻率越多，越能還原原本的波形，所以響應快。

4.2 補償器的分類

補償器一般有三種：單極點補償，雙極點單零點補償，三極點雙零點補償。極點數總是多于零點數，這樣可提高系統的階數，保持穩定。

1. 單極點補償（type I）

傳遞函數如下：

2. 雙極點單零點（type II）

適用于功率部分只有一個極點的補償。如：所有電流型控制和非連續方式電壓型控制。

3. 三極點雙零點（type III）

適用于輸出帶LC諧振的拓撲，如所有沒有用電流型控制的電感電流連續方式拓撲。

4.3 buck電路的環路設計

設計環路的基本步驟如下：

根據已知參數確定功率級傳函

確定穿越頻率（一般為開關頻率的1/10）

確定補償器的類型

計算電阻電容參數

下面對兩種控制型的buck電路環路進行設計介紹。

4.3.1 電壓控制型

電壓控制型buck電路是指，用buck的輸出電壓作為反饋，進行比較后產生PWM波。一般采用typeIII補償器進行補償。

下面是電壓型buck電路的原理框圖，包括pwm產生電路，主功率電路，輸出濾波，誤差放大器。

PWM產生電路的傳遞函數為Gpwm=D/Vcomp：

Vram是三角波的峰峰值。

主功率電路的傳函為：Vo/D=Vin

LC濾波電路（加上電容的ESR）的傳函為：

電容的ESR帶來的零點頻率為Wesr=1/（ESR*C）

所以從誤差放大器出來到Vo的傳函為：

下面進入誤差放大器的設計。

1）求出原傳函的零極點

2）確定穿越頻率為開關頻率的1/10

3）讓補償器的零點等于傳函的LC極點，選擇合適的電阻電容

4）讓補償器的某一極點等于電容esr帶來的零點，確定電阻電容

5）高頻極點為穿越頻率，確定電阻電容

6）重新求相位裕量以及幅值裕量

4.3.2 電流控制型

電流型buck電路是指，不僅采用電壓作為電壓負反饋，而且還要電感電流（一般是峰值電流）作為電流反饋，由于是電感電流，所以少了一個L帶來的極點，一般采用typeII型補償器進行補償。

PWM產生電路的傳遞函數：Vc/iL=Rs，Rs為mos電流的采樣電阻

主功率回路+濾波電路傳函：

所以從電壓誤差放大器出來的傳函為

接下來的誤差放大器的設計步驟，與上一節電壓控制型誤差放大器設計步驟一致。

電流型buck的優點是補償電路簡單，響應快，但是缺點是容易出現次諧波震蕩，需要加入斜坡補償。

下面介紹次諧波震蕩和斜坡補償。

（1）次諧波震蕩

次諧波震蕩：一般出現在電流控制模式下，電流連續且占空比大于50%，出現1/2的頻率。

產生原因：占空比大于50%后，電流上升時間大于下降時間，使得還未下降到初始值就進入電流上升期，由于到達峰值電流時間短，所以占空比縮小，這樣看起來出現大小波的情況，也就是次諧波。若出現擾動，系統會不穩定。

這樣看來，重載比輕載容易出現次諧波振蕩，因為同樣輸入條件下，重載要的占空比大。

要求電流上升斜率大于下降斜率，否則會不穩定，推論如下，m1是電感電流的上升斜率，m2是電流的下降斜率

（2） 斜坡補償

在電流上疊加一個負的固定斜坡的電流，減少電流環在1/2諧波的增益。實質是使得電流控制模式看起來更像電壓控制模式，因為電壓控制模式就是采用固定斜坡的鋸齒波。

如上圖所示，在控制電壓上，疊加一個下降斜率為m3的斜坡，這會使得電流上升時間縮短，下降時間延長，只要保證m3》m2/2系統就能穩定。為了方便，在buck電路中，選擇m3=m2=Vo/L

斜坡補償后，偏差會越來越小。