由于VCSEL共振腔的體積非常小,可以稱之為微共振腔(micro-cavity),因為要達(dá)到閾值條件VCSEL必須擁有非常高反射率的反射鏡。在這樣的條件下,在共振腔中光子的模態(tài)體積不僅小,還被局限的很好,在這樣的微共振腔中,光子和主動層中的載子會產(chǎn)生非常強的交互作用,形成所謂的微共振腔效應(yīng)。
一開始,我們先探討自發(fā)放射因子Βsp的意義與在微共振腔中的影響。如圖3-12所示,在主動層中所放出的光子可分為自發(fā)放射的光子和受激放射的光子,其中受激放射的光子即為可用的雷射光,而自發(fā)放射的光子其頻率分布較廣,發(fā)射的方向為整個4兀的立體角。但有一小部分的自發(fā)放射的光子和受激放射的光子為相同模態(tài),具有一致的頻率、相位和方向,可以貢獻(xiàn)到雷射發(fā)光上,這個比率我們定義為自發(fā)放射因子。因此我們可以定義:
其中Wcav和Wfree分別代表自發(fā)放射到雷射模態(tài)的速率與自發(fā)放射到自由空間的速率。
假設(shè)自發(fā)放射的放射頻譜為Lorentzian形式,其單位體積下發(fā)射到共振腔中某一特定的雷射模態(tài)(也就是特定W0)的速率為:
其中rspo為在中心頻率W0時的放射率,△Wsp為自發(fā)放射頻譜的線寬。在某一特定的頻率范圍dw以及立體角范圍dΩ之內(nèi),光子模態(tài)的數(shù)目為dN,而
其中p(w)為光子之能態(tài)密度而V為共振腔體積?因此總自發(fā)放射的速率為:
因此,當(dāng)雷射模態(tài)為W0,則自發(fā)放射因子為[24]
由上式可知Βsp和V成反比,因為VCSEL的共振腔很小,其Βsp比較大,約在10-2到10-3之間,而邊射型雷射的共振腔相對較大,其Βsp約在10-4到10-5之間,也就是每放出105個自發(fā)放射的光子,只有一個可以貢獻(xiàn)到雷射光子上。Βsp的最大值是1,表示所有的自發(fā)放射只會放出一種模態(tài)的光子,其單一模態(tài)的性質(zhì)和雷射的同調(diào)光相似,因為不需要達(dá)到閾值條件,我們又稱這種發(fā)光元件為無閾值雷射(thresholdless laser)。
我們可以定義Purcell因子為自發(fā)放射到共振腔主要模態(tài)的速率比上自發(fā)放射到自由空間的速率[25]:
表示在共振腔中的自發(fā)放射速率會受到光學(xué)模態(tài)的影響而改變,在共振條件下:
其中Q是共振腔的品質(zhì)因子(quality factor),代表共振腔儲存能量的能力,若某一共振腔模態(tài)W的譜線寬度為△W,則:
由于共振腔模態(tài)的譜線寬度為△W和該模態(tài)的光子生命期成反比,
因此,共振腔模態(tài)的閾值增益和Q值成反比。換句話說,Q值愈大,共振腔儲存能量的能力愈好,該模態(tài)的光子不容易逃出共振腔,所以雷射的閾值增益就可以下降。對Fabry-Perot共振腔而言,Q値和兩平行平面鏡的反射率以及共振腔等效長度有關(guān):
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原文標(biāo)題:微共振腔效應(yīng)
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