編碼器

編碼器（encoder）是將信號（如比特流）或數據進行編制、轉換為可用以通訊、傳輸和存儲的信號形式的設備。編碼器把角位移或直線位移轉換成電信號，前者稱為碼盤，后者稱為碼尺。按照讀出方式編碼器可以分為接觸式和非接觸式兩種；按照工作原理編碼器可分為增量式和絕對式兩類。增量式編碼器是將位移轉換成周期性的電信號，再把這個電信號轉變成計數脈沖，用脈沖的個數表示位移的大小。絕對式編碼器的每一個位置對應一個確定的數字碼，因此它的示值只與測量的起始和終止位置有關，而與測量的中間過程無關。

格雷碼

格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式。因為，雖然自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬信號，但在某些情況，例如從十進制的3轉換為4時二進制碼的每一位都要變，能使數字電路產生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，只有一位產生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。由于這種編碼相鄰的兩個碼組之間只有一位不同，因而在用于方向的轉角位移量－數字量的轉換中，當方向的轉角位移量發生微小變化（而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。

格雷碼的實現

格雷碼（Gray Code）是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有一個位元值不同。

例如以下為3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要產生n位元的格雷碼，那么格雷碼的個數為2^n.

假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重復第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了（2^n） - 1 步）。

用一個例子來說明：

假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000

第一步：改變最右邊的位元值： 001

第二步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 011

第三步：改變最右邊的位元值： 010

第四步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 110

第五步：改變最右邊的位元值： 111

第六步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 101

第七步：改變最右邊的位元值： 100

如果按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太復雜了。如果仔細觀察格雷碼的結構，我們會有以下發現：

1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第一個格雷碼與最后一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。

2、最小的重復單元是 0 ， 1。

000

001

011

010

110

111

101

100

所以，在實現的時候，我們完全可以利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷碼。

比如：

第一步：產生 0， 1 兩個字符串。

第二步：在第一步的基礎上，每一個字符串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這樣就變成了 00，01，11，10 （注意對稱）。

第三步：在第二步的基礎上，再給每個字符串都加上0和1，同樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000，001，011，010，110，111，101，100。

好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。

如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0，1就可以了： 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100，1100，1101，1110，1010，0111，1001，1000.

也就是說，n位元格雷碼是基于n-1位元格雷碼產生的。

如果能夠理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。

［java］ view plain copypublic String［］ GrayCode（int n） {

// produce 2^n grade codes

String［］ graycode = new String［（int） Math.pow（2， n）］;

if （n == 1） {

graycode［0］ = “0”;

graycode［1］ = “1”;

return graycode;

}

String［］ last = GrayCode（n - 1）;

for （int i = 0; i 《 last.length; i++） {

graycode［i］ = “0” + last［i］;

graycode［graycode.length - 1 - i］ = “1” + last［i］;

}

return graycode;

}

格雷碼還有一種實現方式是根據這個公式來的 G（n） = B（n） XOR B（n+1）， 這也是格雷碼和二進制碼的轉換公式。代碼如下：

［java］ view plain copypublic void getGrayCode（int bitNum）{

for（int i = 0; i 《 （int）Math.pow（2， bitNum）; i++）{

int grayCode = （i 》》 1） ^ i;

System.out.println（num2Binary（grayCode， bitNum））;

}

}

public String num2Binary（int num， int bitNum）{

String ret = “”;

for（int i = bitNum-1; i 》= 0; i--）{

ret += （num 》》 i） & 1;

}

return ret;

}

這是一道google 的面試題，以上代碼均是網友peking2 和 SEwind520寫成。原題還要求把二進制碼轉成十進制數。