Part 01

前言

之前的文章中（硬件工程師面試常考的一道題，講講運算放大器的增益帶寬積），我們講解了增益帶寬積中的增益表示的是運放的開環增益，并且增益帶寬積只有在一定的頻率范圍內才成立，低頻時和接近單位增益帶寬對應的頻率點時增益和頻率的乘積不是定值，此時增益帶寬積不成立。目的是讓大家先理解增益帶寬積是什么以及什么條件下才會成立。 我們實際用的運放電路一般都是閉環控制的，比如同相放大電路，反相放大電路等負反饋電路，所以當我們用增益帶寬積=開環增益*頻率來評估出的也只是開環增益而已，既然增益帶寬積中的增益是開環增益，那如何用增益帶寬積計算閉環增益呢？今天就來分享一下具體的計算方法。

Part 02

如何得到運放的閉環帶寬？

1.方法1：讀圖 最簡單的方法當然是讀圖了，打開運放的規格書，往下拉，找到運放的閉環增益~頻率曲線，橫坐標是頻率，縱坐標是運放的閉環增益，比如下圖示例（分別對應增益為1，10，100的運放閉環增益~頻率曲線），這樣我們就能根據我們實際電路的閉環增益來通過下圖大致評估出閉環增益降低3dB的帶寬，比如如果增益是10，帶寬大概是1MHz。

2.方法1：讀圖或仿真計算
讀圖的方式會有些偏差，因為曲線粗了細了，或者不同的人看曲線導致讀圖的結果也會有偏差，那怎么解決這個問題呢？

運放的閉環增益計算方式如下：

Acl=Aol/(1+Aol*β)
Acl：運放電路閉環增益
Aol：運放開環增益
β：閉環電路反饋因子
低頻時和接近單位增益帶寬對應的頻率點時增益和頻率的乘積不是定值，此時增益帶寬積不成立。
低頻時，Aol*β很大，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈1/β
頻率特別高時，Aol*β很小，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈Aol
通過以上分析，我們找到了Acl與Aol的關聯，增益帶寬積中的增益是開環增益Aol，所以就間接找到了利用增益帶寬積求解閉環增益的方法。
現在的問題其實又回到了1/β與Aol的關系上了，以下面運放電路的開環仿真為例（參考這篇文章：運放電路輸出波形發生振蕩怎么辦？不要慌，教你一步步分析問題所在）

開環增益：Avo=VOUT/VFB
反饋因子：1/β=VIN/VFB
Avo*β=VOUT/VIN
仿真得到Avo以及1/β，1/β的延長線與Avo的交點的頻率就是運放閉環回路的帶寬，對應的頻率點是400KHz左右，增益為10。
而開環增益Avo在頻率超過1Hz后增益將以-20dB/十倍頻的速度衰減。
這樣我們能得到一個結論就是在頻率4Hz~400KHz的頻段內，增益帶寬積是成立的。
4Hz：120dB：增益帶寬積=4Hz*10^6=4000000
400KHz：20dB：增益帶寬積=400KHz*10=4000000
所以4Hz~400KHz范圍內：
增益帶寬積GBW=閉環帶寬*閉環增益
當閉環增益變化后，我們就能求解出4Hz~400KHz范圍內任意閉環增益下的閉環帶寬了。