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4. 建模

我們使用的是文獻[21, 18, 20]中報道的 SOA 模型，該模型與文獻[3]中的 pumpprobe 實驗結果具有良好的一致性。該模型擴展了 [22] 中介紹的綜合模態增益的定義，將超快貢獻考慮在內。盡管我們的工作重點是長壽命恢復，但為了完整起見，還是保留了超快貢獻。需要注意的是，與更復雜的模型相比，這個模型有一些簡化。它沒有考慮沿傳播方向的載流子分布，因為材料增益是綜合的。因此，同向傳播和反向傳播的情況沒有區別。這導致時間尺度上的誤差與 SOA 傳播時間的數量級相同。對于我們使用的 SOA，模擬誤差條估計在 5 ps 左右。這模糊了超快模擬恢復，但沒有模糊長增益響應。盡管進行了這些簡化，但模型的精確度仍足以滿足長增益恢復的要求 [1，20]。通過級聯幾個部分可以進一步提高精確度。請注意，下文的模擬忽略了 ASE。如 [1, 20] 所述，ASE 可以繼續添加。材料增益可以寫成載流子密度脈動（CDP）、譜孔燃燒（SHB）和載流子加熱（CH）三項貢獻之和。綜合模態增益為

其中，Γ 是模式約束因子，L是增益介質的長度，hi、i∈ CDP、SHB、CH是每個過程對總集成增益的貢獻[18]。每個過程對總集成模態增益的貢獻的時間行為受以下常微分方程（ODE）的控制[18]。

其中，Pin(t) 為輸入功率，τCDP、τSHB 和 τCH 分別為載流子壽命、載流子-載流子散射時間和溫度弛豫時間。光譜空穴燃燒和載流子加熱導致的非線性壓縮因子分別為 εSHB 和 εCH。請注意，增益恢復的波長依賴性是通過 (3) 中的飽和功率 Psat(λ) 以及小信號模態增益 ho(λ) = ln(Go(λ)) 來引入的。總增益為

5. 模擬結果

根據第 4 節詳述的模型進行的數值模擬，可以計算出比我們實驗所能達到的波長范圍更寬的恢復時間，特別是比峰值增益更長的波長。首先，我們測量了從 1540 nm 到 1580 nm 幾個波長的放大器增益與輸入功率的函數關系。這樣我們就能為 ho(λ) 和 Psat(λ) 設定數值。結果見圖 4。從圖中可以看出，波長越長，穩態增益下降越快。然而，波長越長，3 dB 輸出飽和功率越大。這是由于帶填充效應造成的增益峰值偏移[19]。

在通過實驗估算出 Psat(λ) 和 ho(λ) 之后，我們進行了如下數值模擬：將一個 2 ps、1.7 pJ 的高斯脈沖注入 SOA，并對增益的時間響應進行數值觀察，然后以與第 3 節相同的方法從中提取增益恢復時間 τ。首先，模型參數的設置是為了僅擬合峰值增益（1560 nm）的有效恢復時間 τ。因此，在接下來的模擬中，我們使用了 [20] 表 I 中提供的不同參數的數值。在這些參數固定的情況下，我們計算每個波長的探測增益。耦合微分方程 (3)-(5) 的時變解是通過使用四階 Runge-Kutta 方法求得的。穩態解被用作后續時間演化的初始條件。與 (1) 中相同的歸一化方法用于提取多個波長的 τ。圖 5(a) 描述了每種機制對 1560 納米波長總增益恢復的貢獻。這些單一波長的結果與 [2, 8, 18, 21] 中已經報道的結果一致。圖 5(b) 顯示了與圖 2(a) 相同波長的模擬增益恢復與泵探針延遲時間的關系。計算結果與測量結果基本吻合：在靠近增益峰值的波長上，長壽命恢復較慢。

最后，圖 6 顯示了在與實驗相同的條件下增益恢復時間的模擬結果，但這是更寬波長范圍的函數。由于我們在數值上可以獲得放大器的增益動態，因此模擬結果中不包括光學濾波器的形狀和光電二極管的脈沖響應。因此，可以看到模擬和實驗之間存在一些差異；但這不會影響恢復時間與波長相關性的趨勢。圖中實線表示恢復時間的模擬結果，虛線表示 SOA 實驗增益的擬合結果。該圖還顯示了之前獲得的實驗點。從模擬實心曲線中，我們可以觀察到增益恢復常數在 190 至 230 ps 之間的變化。正如在實驗中觀察到的那樣，從 GSAT 向更高 Gss 的恢復需要更長的時間。這就解釋了為什么在增益峰值處觀察到的恢復時間較長。

6.結論

在本文中，我們使用單模鎖定激光器測量了 SOA 的增益恢復動態。泵浦脈沖和探測脈沖的波長和偏振相同，并由一個環行器將它們分開。雖然采用了類似的實驗裝置來研究 SOA 的增益動態，但使用單色脈沖泵浦探針實驗并沒有研究波長相關性。這可能是文獻中關于恢復動態波長依賴性的結果各不相同（有時甚至相互矛盾）的原因。我們的實驗結果表明，在 1530 nm 到 1555 nm 波長范圍內，慢弛豫恢復的變化非常明顯。增益動態的數值模擬顯示，增益峰值附近波長的恢復時間會延長。波長依賴性是通過飽和功率和增益譜引入模擬的。這些結果需要擴展到塊狀 SOA 器件之外。 --已完結--

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