文章來源：睞芯科技LightSense

原文作者：LIG

本文簡單介紹了景深的概念及其計算公式。

1.1. 什么是景深？

景深是圖像中看起來可以接受的清晰度的最近和最遠對象之間的距離。拍攝圖像時，將相機聚焦在任意距離的對象上。在最佳對焦點前面到可接受清晰焦點的最近點的距離稱為前景深，而在最佳焦點后面到可接受清晰焦點的最遠點的距離稱為后景深。這些點之間的距離是總景深。景深可以按照以下小節中的描述進行計算。然而，物體的外觀不同，這取決于它們的大小和表面特性以及所用鏡頭的光學像差。因此，攝像機并不總是精確地在計算的閾值處清晰對焦;相反，它們逐漸圍繞一個閾值進入和退出焦點。

1.2. 容易混淆的焦深和景深

焦深是指圖像傳感器相對于鏡頭的放置公差。焦深是景深的共軛。由于景深和焦深都縮寫為 DoF，因此為清楚起見，以下分別稱為 DoFi 和 DoFo。焦深 （DoFo） 是當物體保持可接受的清晰焦點時，傳感器可以沿光軸移動的距離。DoFo 可以根據允許的混淆圈 （δ） 和有效 f 數 （Fe） 計算得出。

其中，DoFo：焦深；Fe：有效f數；δ：彌散圓（縮寫為CoC）。

未完全聚焦的點源圖像顯示為稱為彌散圓（CoC）的模糊點。圖像傳感器無法識別為模糊的最小斑點的大小稱為彌散圓。

數碼相機，它以高亮度水平處理圖像傳感器的每個像素，允許的混淆圓（δ）是根據像素間距（Ppix）或艾里盤的直徑（DAiry）計算的，這代表了透鏡產生的圖像的光學分辨率的極限。對于單色相機，這些值中的較大值用作δ。（對于帶有片上彩色拜耳陣列濾光片的彩色相機，通常使用等于δ的兩到三倍的值。）

其中DAiry：艾里盤的直徑；λ：波長。

為了準確地確定焦深（DoFo），有必要考慮透鏡的光學像差，如像平面曲率。然而，由于這種精度通常是不必要的，因此僅基于沿光軸的參數來計算焦深。

通過上述方程獲得的DoFo值代表了精度方面最嚴格的情況。對于實際應用，可以根據需要使用更寬松的值。

1.3. 計算景深

本節介紹了三種計算景深的方法。

使用光學放大率的方程式

許多機器視覺應用程序在近距離（例如，在300毫米的距離）拍攝對象。對于特寫拍攝，可以使用光學放大倍數計算景深。上一小節解釋了景深與縱向放大率（α）的關系。以下顯示了使用線性放大率β（也稱為橫向或橫向放大率）計算景深的方程，因為光學放大率通常意味著線性放大率。α和β的關系如下：α=β2。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深；f：焦距；Fe：有效f數；α：縱向光學放大倍數；β：線性光學放大倍數；δ：艾里盤的直徑（縮寫為CoC）。

基于牛頓透鏡公式的方程

下面顯示了使用從焦點到對象的距離（x）計算景深的方程。

牛頓透鏡公式使用前焦點作為原點來測量到物體的距離（x）。對于典型的拍攝，圖像另一側的點取負值。

前景深（DoFN）為正，而后景深（DoFF）為負。由于總景深表示距離，因此將其表示為絕對值。

作為有效f值，使用根據前后焦深（FeN和FeF）的光學放大率計算的值。對于一般應用，FeN和FeF可以用從距離物體（x）的光學放大率計算的Fe值代替。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深（絕對值）；DoFF：前景深（正）；DoFR：后景深（負）；f：焦距；Fe：x處的有效f數；FeF：前景深處的有效f數；FeR：后景深處的實際f數；δ：艾里圓盤的直徑（縮寫為CoC）；x：到被攝體的距離（從前焦點開始）。

FeN和FeF的計算如下所述。

根據牛頓透鏡公式，使用相機到被攝體的距離（x），透鏡延伸（x'）表示如下：

使用x處的有效f數Fex（在上段中表示為Fe），計算前后景深（DoFN）最近點和后景深（DoFF）最遠點處的透鏡延伸（xN'和xF'）如下：

xN'和xF'處的線性放大系數（βN和βF）和有效F數（FeN和FeF）計算如下：

其中，f：焦距；Fe：有效f數；Fex：x處的有效f數（=Fe）；FeF：前焦深處的有效f數；FeR：后焦深處有效f數；βx：x處的線性放大系數；βF：前焦深處的線性放大系數；βR：后焦深處的線性放大系數；δ：艾里盤直徑（縮寫為CoC）；x：到被攝體的距離（從前焦點）；xF：到前焦深處的被攝體距離（從前焦深處）；xR：到后焦深處（從前焦點處）的被攝物體的距離；x'：鏡頭延伸；xF'：前焦深的鏡頭延伸；xR'：后焦深的透鏡延伸。

高斯透鏡公式方程

高斯透鏡公式（1/（-a）+1/b=1/f）使用從主點到被攝體的距離來表示景深。

高斯透鏡公式中使用的物距比牛頓透鏡公式中的物距大透鏡焦距（f）。因此，只需將牛頓透鏡公式中的x替換為a+f，就可以很容易地獲得景深。

被攝體距離（a）的坐標系的原點是前主點。對于典型的拍攝，圖像另一側的點取負值。

其中，DoFo：焦深；DoFi：景深（絕對值）；DoFF：前景深（正）；DoFR：后景深（負）；f：焦距Fe：有效f值；δ：艾里盤直徑（縮寫為CoC）；a：被攝體距離（從前主點開始）。