今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生什么有趣的事情。

什么是諧振

在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。

固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個(gè)振動(dòng)頻率。

而施加外力使他振動(dòng)的頻率叫策動(dòng)頻率。

當(dāng)策動(dòng)頻率等于固有頻率時(shí)，物體產(chǎn)生諧振，到達(dá)最大振幅。

在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振

LC 諧振電路

LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個(gè)電感（用字母L表示）和一個(gè)電容（用字母C表示）連接在一起的電路。

LC 電路受外部電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。

LC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計(jì)算：

當(dāng)外來(lái)頻率與 LC 電路固有的頻率相同時(shí)，振幅最大，也就是諧振。

在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計(jì)算公式。

感抗 XL 的計(jì)算公式如下：

容抗 XC 的計(jì)算公式如下：

對(duì)于 LC 諧振電路來(lái)說(shuō)，當(dāng)外部輸入信號(hào)的頻率等于其自身的諧振頻率時(shí)，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC, 因此，我們使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá) LC 諧振電路如下：

串聯(lián) LC 諧振電路

串聯(lián) LC 電路如下圖所示：

因?yàn)槭谴?lián)電路，流過(guò)電感和電容的電流是相等的。

我們知道，對(duì)于通過(guò)電感和電容的交流信號(hào)來(lái)說(shuō)，電壓和電流有相位差。

下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。

第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。

第二幅圖：對(duì)于電感來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。

第三幅圖：對(duì)于電容來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。

第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。

任意時(shí)刻，兩個(gè)電壓之和為零。

LC 串聯(lián)電路，諧振時(shí)相當(dāng)于短路。

由感抗公式：

可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，感抗越小。

由容抗公式：

可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，容抗越大。

因此，當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當(dāng)外加信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。

當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當(dāng)信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對(duì)于電壓來(lái)說(shuō)，LC 串聯(lián)電路看上去像短路

實(shí)驗(yàn)

模擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實(shí)踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進(jìn)，缺一不可。

串聯(lián) LC 諧振的實(shí)驗(yàn)電路如下：

我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計(jì)算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。

所使用的元器件的參數(shù)如下：

電感 ：220uH

電容：100nF

信號(hào)源設(shè)置如下：

頻率：33.932 kHz

計(jì)算感抗、容抗如下：

XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω

XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω

面包班上搭建的實(shí)驗(yàn)電路如下：

測(cè)出的波形如下：

紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測(cè)量的是電感兩端的電壓。

青色的 CH2 測(cè)量的是電容兩端的電壓。

黃色的 CH1 測(cè)量的是總電壓，基本為零，等同于短路。

如果我們?cè)黾宇l率至 52 kHz：

可見，當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。

增加頻率超過(guò)諧振頻率時(shí)，有如下關(guān)系：

電感兩端信號(hào)的幅度增大

電容兩端信號(hào)的幅度減小

但是信號(hào)的相位始終相差 180°，不變。

我們減小頻率，波形如下：

減小頻率時(shí)，容抗增大，感抗減小：

電容兩端信號(hào)的幅度增大

電感兩端信號(hào)的幅度減小

串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號(hào)中挑選出特定頻率的信號(hào)，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無(wú)線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。

下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無(wú)線電時(shí)鐘接收器中的調(diào)諧電路。

下圖是短波無(wú)線電發(fā)射機(jī)輸出調(diào)諧電路：

并聯(lián) LC 諧振電路

并聯(lián) LC 電路如下圖所示:

因?yàn)槭遣⒙?lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。

下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。

第一幅圖：是輸入電壓信號(hào)。

第二幅圖：對(duì)于電感來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。

第三幅圖：對(duì)于電容來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。

第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。

上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。

IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。

LC并聯(lián)電路諧振時(shí)候相當(dāng)于開路。

實(shí)驗(yàn)

當(dāng)頻率為諧振頻率時(shí)，峰峰值最大，波形如下：

當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，幅度減小：

當(dāng)頻率小于諧振頻率時(shí)，幅度也會(huì)減小：

總結(jié)

對(duì) LC 電路施加的外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，感抗和容抗相等。

串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于短路。

并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于開路。

來(lái)源：本文轉(zhuǎn)載自飛多學(xué)堂