目錄

1. 運算放大器簡介

2. 運算放大器的分析前提

3. 運算放大器的重要參數和測量方法（一）

1. 運算放大器簡介

運算放大器(又稱”運放“，英文全拼為Operation Amplifier，縮寫為OP AMP)是一種模擬電路模塊，它采用差分電壓輸入，產生單端電壓輸出。它可以對輸入信號進行放大以及加、減、乘、除、微分、積分等數學運算，現多應用于信號放大功能。一個運算放大器至少要五個引腳，分別是正輸入端IN+、負輸入端IN-、電源正輸入端V+、電源負輸入端V-、輸出端OUT。運算放大器有很多種類和參數，根據不同的應用場合，可以選擇合適的型號和封裝。運算放大器的工作原理和電路分析需要一定的基礎知識，可以參考相關的教材或文章，筆記參考的是《模擬電子技術基礎》和《OP放大電路設計》；

圖1 運算放大器的電氣符號

2. 運算放大器的分析前提

對于一個運算放大器搭建的電路，對其進行分析時，會將運算放大器視為理想云端放大器，一個理想放大器應該具備如下特性：

無限大的輸入阻抗（Zin=∞）：理想的運算放大器輸入端不容許任何電流流入，即上圖中的V+與V-兩端點的電流信號恒為零，亦即輸入阻抗無限大；

趨近于零的輸出阻抗（Zout=0）：理想運算放大器的輸出端是一個完美的電壓源，無論流至放大器負載的電流如何變化，放大器的輸出電壓恒為一定值，亦即輸出阻抗為零；

無限大的開環增益（Ad=∞）：理想運算放大器的一個重要性質就是開回路的狀態下，輸入端的差動信號有無限大的電壓增益，這個特性使得運算放大器十分適合在實際應用時加上負反饋組態；

沒有噪聲：輸入為0的狀態下輸出也為0；

從DC到無限大的帶寬：理想的運算放大器對于任何頻率的輸入信號都將以一樣的差動增益放大之，不因為信號頻率的改變而改變；

可以穩定的加上深度負反饋

由以上特性，可以得出在分析運算放大器時經常使用的兩個重要概念，“虛斷”和“虛短”：

虛短：在分析運算放大器處于線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短，V- = V+ 。這一特性是由于運算放大器的開環增益非常高，導致輸出電壓只有在兩輸入端電壓相等時才能穩定。虛短只適用于負反饋電路；

虛斷：在分析運算放大器處于線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷，I- = I+ = 0。這一特性是由于運算放大器的輸入阻抗非常高，導致輸入端幾乎不流入任何電流。虛斷適用于任何電路；

圖2 負反饋電路-虛短與虛斷分析

由虛短和虛斷的概念可知，虛短是具備一定的應用條件的，虛斷的使用條件較為寬松，并且要明確，虛短不是真的短路，虛斷也不是真的斷路；

虛地：虛地由虛短和虛斷的概念共同產生，在反相放大的深度負反饋狀態下，理想運放的同相輸入端過電阻接地，根據虛斷條件，沒有電流流過正相輸入端，所以正相輸入端的電位就是地電位，根據虛短條件，正相輸入端和反相輸入端的電位相同，反相輸入端雖然沒有與地連接，卻和接地一樣，這種狀態叫做虛地；

3. 運算放大器的重要參數和測量方法（一）

作為電路元件，運算放大器擁有自身的電氣特性參數，同時也因為現實中不存在理想放大器，開發者們為運算放大器規定了部分表示其“不理想”性能的參數：

供電電壓（Vs，Supply Voltage）：運放分為單電源供電和雙電源供電，使用時一定要小于供電電壓范圍（如最大為36V，則單電源供電<36V，雙電源供電∈±18V），并且在雙電源情況下要同時接入，除此之外設計電路時要根據Vs留有裕量；

偏置電流（Ib，Bias Current）：理想運算放大器的虛斷特性指出，流入IN+和IN-的電流本該為0，但實際上由于內部晶圓/制造工藝/工作原理導致的問題(運放的輸入端結構常由BJT或FET構成，BJT工作在放大區必須要有偏置電流輸入，而非理想FET器件存在漏電流)，使IN+和IN-流入的電流不為0，Ib與二者的關系如下，此參數越小越好

輸入失調電流（Ios，Input Offset Current）：輸入失調電流被定義為正負輸入端偏置電流的差值（Ib?和Ib-），輸入失調電壓只有在正負輸入端的偏置電流基本匹配時才有意義，與偏置電流的產生條件不同，失調電流是由放大器內部不對稱導致的，所以多應用于電壓反饋型放大器，對于電流反饋型放大器，其正負輸入并不是對稱設計；

短路電流（ISC）：運放的短路電流是指在運放輸出端短路時，運放輸出端所能提供的最大電流。這一指標表明了運放的驅動能力。運放的輸出短路電流與其內部結構和電源電壓有關，不同類型的運放有不同的輸出短路電流。運放的輸出短路電流一般會在規格書中給出，實際分為源電流和阱電流，分別是輸出端與V+和V-短接時的輸出電流。測量時，放大器開環IN+和IN-相差±1V，分別將輸出端連接V+和V-，測量流過OUT腳的電流；

輸入失調電壓（Vos）：根據虛短條件，理想放大器在IN-和IN+端的電壓是相等的，但由于同相端和反相端失配，產生了固有電壓差，在測量時，將其等效為一個通過IN-端輸入的外部電壓源，實際接線要將IN-端和IN+端短接并連接共模電平（單電源就是VCC/2，雙電源就是(V-+V+)/2），圖3是測量電路，輸入失調電壓可以等效為圖4，確認為負反饋，可以使用虛短虛斷原則，對電路的分析過程如下：

圖3 輸入失調電壓的測量方法

根據疊加原理，體現在輸出端的失調電壓由偏置電流（i+和i-）和輸入失調電壓引起，計算時要將偏置電流引起的失調電壓計算在內，而且由于失調電壓的存在，此電路無法使用虛短條件

由偏置電流和輸入失調電流列寫方程

解出i+和i-關于IB和IOS的表達式

反相端電流滿足，可以得出

解出u-的表達式為

現在引入失調電壓的影響，將失調電壓等效成IN-腳輸入的電壓源，此時等效的運放可以視為理想運放，可以使用虛短原則分析等效運放的輸入端電壓：

圖4 輸入失調電壓的等效運放

整理出uout

轉換為Vout與Vos、IB、Ios的關系

運放的偏置電流相比于輸入失調電壓對輸出失調電壓的影響較小，而失調電流更小，幾乎可以忽略，所以這里使R3和R4并聯的值等于R1和R2并聯的值，就可以消除偏置電流Ib對輸出失調電壓的影響，可以得出輸出失調電壓和輸入失調電壓的關系：

該方法稱為匹配電阻法，一般設計為R1=R4，R2=R3，圖3給出的電路，對輸入失調電壓放大倍數為1001倍；

輸入失調電壓溫漂（dVos/dT）：失調電壓溫漂是指運算放大器的輸入失調電壓隨溫度變化而變化的程度，通常用TCVOS來表示，單位是uv/℃。失調電壓溫漂會影響運算放大器的直流精度和穩定性，尤其是在寬溫度范圍內工作時，因此在選擇放大器時應注意其失調電壓溫漂的大小和規格；

輸入輸出電壓：輸入電壓范圍指輸入端可識別的電壓范圍，通常在規格書中會給出輸入共模電壓（Common-mode Input Range High/Low）兩個參數，分別對應了該運放可輸入的最高電壓和最低電壓，也可以稱為輸入軌，運放以單電源供電時，輸入不是軌到軌（Rail To Rail，即一般低壓器件都能達到電源電壓）將限制電壓的輸出范圍。運放的輸出電壓范圍指輸出端可輸出的電壓范圍，也被稱為輸出軌，輸出軌到軌指輸出軌逼近電源軌，通常為了放大近地點的小信號，要將運放接為雙電源，以擴大運放的輸入輸出范圍；

開環電壓增益（AVO）：運放的開環增益是指運放在沒有負反饋的情況下，輸出電壓和輸入電壓之間的比值。也就是說，它是運放本身具備的放大能力。運放的開環增益通常用分貝（dB）表示，一般在60dB到160dB之間。運放的開環增益隨著輸入信號的頻率增加而下降，通常從運放內部的第一個極點開始，其增益就以-20dB/10倍頻的速率開始下降，第二個極點開始加速下降。運放的開環增益會影響運放的直流性能和閉環增益；

噪聲（Noise）：噪聲是固有的，無法消除的，所以噪聲越小越好，尤其是放大小信號時，必須使用低噪聲運放。由運算放大器搭建的電路。其噪聲分為電路噪聲和運算放大器噪聲，這里主要分析運算放大器的噪聲，也就是本征噪聲，電路噪聲需要在實際情況下考慮。運算放大器的噪聲主要分為電阻熱噪聲，電壓噪聲和電流噪聲，又分為低頻噪聲和寬帶噪聲，低頻噪聲指1/f噪聲，分析1/f噪聲需要了解噪聲譜和噪聲相關的參數，這里做一下簡單介紹；

噪聲 - 信噪比（SNR，Signal-to-noise ratio）：為信號功率(Power of Signal)與噪聲功率 (Power of Noise)的比值，同時為信號幅值（Amplitude）和噪聲幅值比值的平方。單位為db，計算公式如下，并且幅值和功率符合P = U2/R的關系；

噪聲 - 噪聲頻譜密度（NSD，Noise Spectral Density）：噪聲頻譜是噪聲幅值在頻率上的分布圖，噪聲功率譜是單位頻帶寬度內的噪聲平均有效功率分布圖，噪聲頻譜密度代表了將一定寬度的頻譜中的所有能量（dBm）匯總起來與該端帶寬（Hz）的比值，實際使用單位是nV/rt-Hz，使用頻譜分析儀測量時，多數頻譜分析儀可以顯示噪聲功率dBm和帶寬Hz，將頻譜分析儀得出的數據進行轉化，轉化時，需要明確頻譜分析儀的輸入阻抗R，頻譜分析儀的分辨率帶寬RBW（Res BW），分辨率帶寬與噪聲帶寬的轉換系數Kn，以下為轉換過程：

式子1-4表明了由dBm到噪聲電壓有效值的轉換過程，式5-6表明了電壓有效值到頻譜密度的轉換過程，NdBm是頻譜分析儀的可觀測值，RBW是可設置的頻譜分析儀的分辨率（設置頻譜分析儀每隔多少帶寬測一次），K?多為1.128，與頻譜分析儀自身特性有關（目前我并不能確定K?和RBW的乘積是否代表了此段有效電壓對應的帶寬轉化）；

噪聲 - 均方根噪聲：均方根（RMS）噪聲指對給定頻率內的電壓譜密度的平方積分再開根號所得到的值，代表了該段噪聲的有效值；

噪聲 - 峰峰值噪聲：指測量到的噪聲信號最大值和最小值的幅度差，常用理論計算為6倍的RMS噪聲，不會超過6.6倍，因為運算放大器的噪聲測量，隨著測量時間的越來越長，噪聲關于時間的分布曲線會基本類似貝爾曲線(正態分布曲線)。對于貝爾曲線來講，噪聲的平均值μ幾乎為0，在這種情況下，均方根和標準差是相等的，而不同的人對峰峰值噪聲位于貝爾曲線的位置定義也不同，所以峰峰值噪聲的定義取決于測量者的測量標準，當取值為99.7%（μ±3σ）時，需要6個標準差，即峰峰值是6倍的均方根，當取值為99.9%時，需要6.6個標準差，即峰峰值噪聲是6.6倍的均方根，基本不會出現比99.9%更高的取值。通常測量的峰峰值噪聲僅通過兩個點測量差值表示，遠不及RMS噪聲的多角度觀察表達的全面；

圖3 運放的噪聲譜密度曲線

噪聲 - 1/f噪聲：在知道噪聲譜和噪聲譜密度后，對1/f的分析會順利許多。1/f是一種低頻噪聲，使用噪聲譜形狀命名，噪聲功率與頻率成反比，斜率為1/f，下圖為某款運放的電壓噪聲譜密度圖（電壓的單位是nV，電流的單位是pA，電流相對于電壓噪聲的影響較小，這里分析電壓噪聲），可以看到曲線存在明顯的轉折，以轉折為分界，圖像可以被分為兩個區域，分別是1/f噪聲區和寬帶噪聲區，兩區域交越點為1/f轉折頻率。規格書為標準化運放對比，將1/f的測量范圍定義為0.1Hz - 10Hz的帶寬范圍內的運放噪聲，測量時可通過頻譜分析儀觀察，或者接為單位增益，IN+端接地（單電源接Vref），輸出端經過1K增益后，由有源4階主動帶通濾波器進行濾波，測量OUT端的輸出；

噪聲 - 寬帶噪聲：寬帶噪聲指高頻部分噪聲譜密度十分平坦的噪聲區域，通常由白噪聲構成；

小信號帶寬：是指在小信號輸入條件下，隨輸入信號頻率增大，輸出幅值逐漸下降至指定值（通常使用半功率點-3dB，對應幅值0.707）時，該特定頻率為小信號帶寬，此參數與增益帶寬積密切相關，小信號一般規定在100mVpp以下；

增益帶寬積（GBP）：通常指當運算放大器在小信號環境下工作時，電壓反饋運算放大器的帶寬和閉環增益的乘積是一個定值，代表在滿足一定條件時，運放的開環增益和頻率成反比，這個特性在運放系統閉環依舊近似成立，在輸入信號頻率比較高時是非常重要的參數，通常用于評估閉環工作運放的的帶寬性能，閉環所能接受的增益衰減為-3dB（半功率點），增益帶寬積的理論公式表示為：

測量時，將運放接為反相放大，在IN+端輸入一個預估的小信號頻率（如10KHz），逐漸增加頻率，直到幅度衰減到0.707（-3dB實際為-3.01029995663dB，對應10log(1/2)，即功率下降1/2，根據P = U2/R得到0.707）。當GBP不足時，輸入小信號高頻正弦波，其輸出頻率大致不變，但放大倍率會出現嚴重衰減；

大信號帶寬：也叫作滿功率帶寬，在大信號輸入條件下，隨輸入信號頻率增大，輸出幅值逐漸下降至指定值（通常使用半功率點-3dB，對應幅值0.707）時，該特定頻率為大信號帶寬，此參數與壓擺率密切相關，大信號需要根據運放的輸入輸出軌給定范圍；

壓擺率（SR）：也叫電壓轉換速率，其定義為電壓在1us/1ns時間內電壓的上升幅度，即運放輸出電壓可以達到的最大擺動速率，可反映運算放大器在速度方面的性能，測量時，通常測量其在階躍信號輸入情況下的上升時間（10%~90%），幅值和時間的比值為測量的壓擺率。理論計算公式為：

這種計算方式的來源是當運放輸入正弦波時，Vout = Vpksin(ωt)，壓擺率是電壓對時間的微分，對等式兩側求導，有dV/dt = Vpkωcos(ωt)，又因為ω=2πf，|cos|≤1，得出SR≥2πfVpk。當SR不足時，輸入幅值較大，頻率適中的正弦波，輸出增益大致不變，但輸出波形會嚴重失真；

靜態電流（ISY）：定義為運放在沒有負載情況下的待機電流，或建立靜態工作點（運放僅有直流信號輸入，輸出穩定的狀態）時的電流，此值越小越好，在低功耗場合下是非常重要的指標，且低功耗運放的其他性能相對較差，需要根據實際情況進行分析。測量時將反相輸入端和輸出端短接，正相輸入端接共模電平（單電源就是VCC/2，雙電源就是(V-+V+)/2），此時滿足無負載，輸入為直流，輸出穩定的工作狀態，測量流過VCC+的電流，就可以得到靜態電流；

共模抑制比（CMRR）：共模抑制比用于衡量運算放大器抑制兩端輸入信號的共模部分的能力，共模信號指兩個輸入端同時受到的干擾信號，比如電網噪聲，外部輻射等。共模抑制比的單位是dB，此值越大代表對共模信號的隔離能力越強，計算方法為CMRR = AD/AC，AD是差模增益，AC為共模增益，共模增益的產生實際上也是由于內部電路不匹配導致共模信號輸入后出現差異，最終體現到輸出端，可以等效到輸入端，被視為輸入失調電壓的一種，測量方法如下；

共模信號和差模信號同時考慮，在輸出端的計算為

代入CMRR，可以得出

此電路中DUT為待測運放，僅作為輸入源，輸出為由輸入失調電壓、偏置電流、輸入失調電流引起的輸出失調電壓，實際起放大作用的是輔助運放，計算方式與測量輸入失調電壓基本一致，并且可以將共模輸入引起的輸出失調電壓等效成輸入失調電壓，即Vos = Vos‘+Vcos，可以得出如下uout與CMRR的關系：

更改Vin的大小，再次測量

將兩次的式子相減，得出CMRR的表達式

Vin+和Vin-設置為正負電源軌，測試時僅需測量兩次輔助運放的輸出就可以得出CMRR的值，規格書通常使用dB為單位表示，轉換公式為：

電源電壓抑制比（PSRR）：這里只研究直流電源電壓抑制比（DC PSRR），指運放供電電壓的變化，引起運放輸入失調電壓的變化，這兩個變化之比就是運放的直流電源抑制比，理想運放的電源電壓變化時，其輸出電壓應該是保持穩定的，但實際運放會因為部分非理想特性（如輸入失調電壓）的存在，其輸出電壓會產生變化，電源電壓抑制比按照定義寫為：

在測量時，本質上是測量對應到輸出端的輸入失調電壓的變化，測量電路與共模抑制比基本一致，將原本的VIN端接共模電平，測試時改變DUT的供電電壓ΔV，測量輔助運放的輸出變化，根據電路可列寫PSRR和輔助運放輸出電壓的關系；

4. 結語

因為CSDN的公式編輯器突然打不開（公式也變成圖片了），筆記只能暫時結束，模電是美麗又難以理解的學科，不過是時候回到FPGA的學習中了；

原文鏈接：

https://blog.csdn.net/weixin_45720681/article/details/130495365

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