什么是B-Tree

B-Tree就是我們常說的B樹，一定不要讀成B減樹，否則就很丟人了。B樹這種數據結構常常用于實現數據庫索引，因為它的查找效率比較高。

磁盤IO與預讀

磁盤讀取依靠的是機械運動，分為尋道時間、旋轉延遲、傳輸時間三個部分，這三個部分耗時相加就是一次磁盤IO的時間，大概9ms左右。這個成本是訪問內存的十萬倍左右；正是由于磁盤IO是非常昂貴的操作，所以計算機操作系統對此做了優化：預讀；每一次IO時，不僅僅把當前磁盤地址的數據加載到內存，同時也把相鄰數據也加載到內存緩沖區中。因為局部預讀原理說明：當訪問一個地址數據的時候，與其相鄰的數據很快也會被訪問到。每次磁盤IO讀取的數據我們稱之為一頁（page）。一頁的大小與操作系統有關，一般為4k或者8k。這也就意味著讀取一頁內數據的時候，實際上發生了一次磁盤IO。

B-Tree與二叉查找樹的對比

我們知道二叉查找樹查詢的時間復雜度是O（logN），查找速度最快和比較次數最少，既然性能已經如此優秀，但為什么實現索引是使用B-Tree而不是二叉查找樹，關鍵因素是磁盤IO的次數。

數據庫索引是存儲在磁盤上，當表中的數據量比較大時，索引的大小也跟著增長，達到幾個G甚至更多。當我們利用索引進行查詢的時候，不可能把索引全部加載到內存中，只能逐一加載每個磁盤頁，這里的磁盤頁就對應索引樹的節點。

一、 二叉樹

我們先來看二叉樹查找時磁盤IO的次：定義一個樹高為4的二叉樹，查找值為10：

第一次磁盤IO：

第二次磁盤IO

第三次磁盤IO:

第四次磁盤IO：

從二叉樹的查找過程了來看，樹的高度和磁盤IO的次數都是4，所以最壞的情況下磁盤IO的次數由樹的高度來決定。

從前面分析情況來看，減少磁盤IO的次數就必須要壓縮樹的高度，讓瘦高的樹盡量變成矮胖的樹，所以B-Tree就在這樣偉大的時代背景下誕生了。

二、B-Tree

m階B-Tree滿足以下條件：

1、每個節點最多擁有m個子樹

2、根節點至少有2個子樹

3、分支節點至少擁有m/2顆子樹（除根節點和葉子節點外都是分支節點）

4、所有葉子節點都在同一層、每個節點最多可以有m-1個key，并且以升序排列

如下有一個3階的B樹，觀察查找元素21的過程：

第一次磁盤IO：

第二次磁盤IO：

這里有一次內存比對：分別跟3與12比對

第三次磁盤IO:

這里有一次內存比對，分別跟14與21比對

從查找過程中發現，B樹的比對次數和磁盤IO的次數與二叉樹相差不了多少，所以這樣看來并沒有什么優勢。

但是仔細一看會發現，比對是在內存中完成中，不涉及到磁盤IO，耗時可以忽略不計。另外B樹種一個節點中可以存放很多的key（個數由樹階決定）。

相同數量的key在B樹中生成的節點要遠遠少于二叉樹中的節點，相差的節點數量就等同于磁盤IO的次數。這樣到達一定數量后，性能的差異就顯現出來了。

三、B樹的新增

在剛才的基礎上新增元素4，它應該在3與9之間：

四、B樹的刪除

刪除元素9：

五、總結

插入或者刪除元素都會導致節點發生裂變反應，有時候會非常麻煩，但正因為如此才讓B樹能夠始終保持多路平衡，這也是B樹自身的一個優勢：自平衡；B樹主要應用于文件系統以及部分數據庫索引，如MongoDB，大部分關系型數據庫索引則是使用B+樹實現。