“信號與系統”課程內容可以概括為：兩個對象，三種分析方法，三大變換。其中，兩個對象是指信號（包括連續時間信號和離散時間信號）和系統（包括連續時間系統和離散時間系統）；三種分析方法是指時域分析方法、頻域分析方法和復頻域分析方法（后兩種稱為變換域）；三大變換指即傅里葉變換，拉普拉斯變換和Z變換。

我們用這些方法，去研究，如何描述一個信號、如何分析信號的特性、如何對信號進行運算；如何描述一個系統、如何求解系統的輸出（響應）、如何分析系統的特性。這些內容的學習，是我們以后研究信號處理、系統設計的基礎。

時域分析包括三個內容：一、信號與系統的一些基本概念；二、信號的時域分析方法；三、系統的時域分析方法。

一、信號與系統的一些基本概念

包括兩個內容：信號及其描述與分類、系統及其描述與分類。如下圖1所示。

圖1

其中，“信號的分類”和“系統的分類”是兩個重點。

在我們的課程中，用“函數”來表示信號。可以從不同角度來對信號進行分類。

信號的分類包括：

圖2

重點說其中兩個：

連續時間信號、離散時間信號與模擬信號、數字信號

前者著眼點在于自變量是否連續，而后者著眼點在于函數值是否連續。通常，我們把自變量和函數取值都連續的信號稱為模擬信號，而把自變量和函數取值都離散的信號稱為數字信號。

功率信號、能量信號

這是一個難點內容。

若信號的能量E滿足：0

若信號的平均功率P滿足：0

注意：二者是互不相容的，也就是說，能量信號的平均功率一定是零；而功率信號的總能量一定是無窮大。

大部分周期信號是功率信號，而持續時間有限的非周期信號一般是能量信號。注意這并不是絕對的。

系統的分類包括：

圖3

重點和難點有兩個：

線性系統、非線性系統的判定

時變系統、時不變系統的判定

這兩個內容，上一篇文章中做了詳細分析。參見系統線性、時不變性的判定——“信號與系統”重點難點解析之一

二、信號的時域分析方法

信號的時域分析，包括三個內容，如下圖：

圖4

（一）常用信號及其基本特性

重點和難點：單位沖激信號

（二）信號的時域運算

重點和難點：信號的翻轉、展縮、平移

（三）卷積積分/卷積和

重點和難點：卷積的定義、性質、計算

復習建議：

（1）深刻理解函數與信號的關系

這部分內容，涉及到數學中函數，要理解信號的物理意義及其與函數的關系，特別注意各類信號都有其對應的物理模型。

（2）注意信號之間的關系

本章介紹的信號很多，梳理后可分為兩大類信號。一類是普通函數描述的信號，核心是復指數信號，由它派生出直流信號、實指數信號、虛指數信號、正弦信號等，第二類是由奇異函數描述的信號，重點是沖激信號，由它微分可產生沖激偶信號，一些列高階導數沖激信號，積分可產生階躍信號、斜波信號。

三、系統的時域分析方法

系統的時域分析可以歸納為兩個大問題，如下圖所示。

圖5

（一）方程的建立

即用數學模型來描述系統，連續時間系統用微分方程，離散時間系統用差分方程。我們的研究對象為LTI（線性時不變）系統，所以描述系統的方程為常系數線性微分/差分方程。這部分內容不是重點。

（二）響應的求解及分析

包括四個方面：

1、零輸入響應

2、單位沖激響應h(t)/單位樣值響應h(n)

3、零狀態響應

4、響應模式分析

下面講以下幾個問題：

第一， 時域分析的兩大前提：

第一個前提，任意信號可以分解為沖激信號和（這部分不展開講，見圖2）；第二個前提，討論的系統具有線性時不變系統，故系統響應可分解為零輸入響應與零狀態響應之和，零狀態響應又可表示為沖激響應的和。簡言之，就是“信號的分解，響應的合成”。

圖6

第二，關于零時刻：

零時刻：開始研究系統的時刻，也即是激勵加入的時刻。0-時刻：激勵加入之前的瞬時、0+時刻：激勵加入之后的瞬時。

0-狀態：0-時刻系統的狀態；0+狀態：0+時刻系統的狀態。

起始點的跳變——從0-到0+狀態的轉換，是一個難點問題。可以參看鄭君里教材。

第三，響應的求解也就是方程的求解。

高數中學習過的微分方程的求解方法（經典法）：

全解（全響應）=齊次解+特解。

信號與系統課中：

全響應=零輸入響應+零狀態響應。

這兩者有和區別與聯系？

零輸入響應、零狀態響應：是從“是誰來產生/引起這部分響應”這個角度來分。零輸入響應，是輸入為零，由系統的初始儲能產生的響應；零狀態響應，是系統初始儲能為零，由外加激勵產生的響應。

齊次解、特解：是從“響應模式的形式由誰決定”這個角度來分。齊次解的函數形式只與系統本身特性有關，由系統的特征模式決定，稱為系統的自然響應；特解的函數形式由外加激勵信號的形式決定，稱為系統的強迫響應。

見下圖所示例題。

圖7

歸納如下：

自然響應=零輸入響應+零狀態響應中由系統特征根決定的那一部分

強迫響應=零狀態響應中由輸入信號特征模式決定的那一部分

換句話說：

零輸入響應=一部分自然響應

零狀態響應=另一部分自然響應+強迫響應

第四，單位沖激響應/單位樣值響應

是特殊的零狀態響應，特殊在哪呢？系統初始儲能為零，僅由單位沖激信號所產生的響應。

求解方法：連續系統，用沖激平衡法；離散系統，用遞推法。

第五，提醒大家，響應的時域求解方法不是重點（這里講的系統響應的求解，也都可以用拉氏變換、z變換的方法求解）。