1、引言

雙向DC-DC變換器（Bi-directionalDC-DCConverter，BDC）是DC-DC變換器的雙象限運行，它的輸入、輸出電壓極性不變，輸入、輸出電流的方向可以改變。BDC實現了能量的雙向傳輸，在功能上相當于兩個單向DC-DC變換器，是典型的“一機兩用”設備。在需要雙向能量流動的應用場合可以大幅度減輕系統的體積重量及成本，有重要研究價值。

電力電子變換器控制模型的深入研究，有助于變換器的優化設計，改善變換器性能。文獻［5-7］對變換器的控制模型進行了研究，取得了好的效果。DC-DC變換器為實現穩壓輸出、優良的動態性能等，需構成閉環反饋控制系統。狀態空間平均法是分析開關調節系統的常用方法［8］。單向DC-DC變換器有成熟的控制技術，但在BDC中不同功率流向控制模型不同，因此研究BDC的控制模型，提出有效的控制方案是研究BDC的重要方面。本文以Buck/Boost雙端分時穩壓BDC為例，分析BDC的控制模型問題。

2、BDC的控制模型及PID調節器

2.1應用實例

圖1為太陽能電池陣系統應用實例［9］。在該系統中，Vb代表蓄電池，Isolar代表太陽能電池。日照區時，太陽能電池提供負載能量，同時多余的能量通過BDC給蓄電池充電；日影區時，蓄電池通過BDC給負載提供能量。系統工作時維持調節點電壓Vo不變。在該系統中虛線框內的變換器等效負載在日影區期間表現為耗散型的電阻，而在日照區期間為供電電源，因此其控制模型和常規變換器不同。Buck/BoostBDC從控制的角度可以分為Buck型BDC、Boost型BDC和雙端分時穩壓Buck/BoostBDC三種情況。

2.2Buck型BDC的控制模型

圖2為Buck型BDC的等效電路。Req為等效負載，既代表耗散型的負載，也代表可提供功率的電源。

設圖2中S2的占空比為D：

設系統參數為：Vi=30~60V，Vo=24V，R=2.4 Ω，L=160μH，C=2000μF。當Req為耗散型電阻時，圖2電路為常規的Buck型變換器。若無補償環節時，其控制到輸出的開環傳遞函數Bode圖如圖3（a）虛線所示。能量由Vo流向Vi時，Req相當于負電阻。此時由控制到輸出的傳遞函數（無補償環節）中Req= ?2.4Ω，系統開環傳遞函數出現兩個右半平面極點，圖3（a）實線為其對應Bode圖。兩種情況下的幅頻特性曲線相同，而相頻特性曲線對稱于0°線。對于常規Buck變換器，通過比例（P）、比例積分（PI）、比例積分微分（PID）等補償環節校正均可使系統具有一定的幅值和相角裕度。但負阻抗型負載的Buck變換器具有兩個右半平面極點，其相頻特性曲線在諧振頻率之后趨近于180°線，經P或PI環節的補償不能使閉環系統穩定。

由Nyquist穩定判據，系統正穿越π/2線一次可以實現具有兩個右半平面極點的系統穩定。微分（D）環節可以對系統有π/4的相位補償，因此采用PID補償環節有可能實現該BDC系統的閉環穩定。本節采用圖4所示的PID補償環節，通過合理設計PID參數（R1=10kΩ，C1=47nF，R2=30kΩ，C2=33nF，R3=220Ω），可以得到如圖3（b）所示的由控制到輸出的Bode圖（虛線對應耗散型負載情況，實線對應源性負載情況）。兩種負載情況下開環截止頻率都為1.28kHz。耗散型負載下系統相位裕度為64°，源性負載時系統相位裕度為51°。系統具有好的穩定性。

2.3Boost型BDC的控制模型

在圖2所示電路Vi側穩壓時，為Boost型BDC。設圖2中S2的占空比為D。

系統功率級有一個右半平面零點，圖5（a）為Boost型BDC的Bode圖（虛線對應耗散型負載情況，實線對應源性負載情況）。系統參數為：Vo= 20~30V，Vi=48V，R=10Ω，L=160μH，C=2000μF。由圖可見，只有通過微分（D）環節補償才能使系統穩定（單閉環）。仍采用圖4所示的PID補償環節（參數為：R1=10kΩ，C1=47nF，R2=50kΩ，C2=20nF，R3=33Ω），圖5（b）為PID環節補償后由控制到輸出Bode圖（虛線對應耗散型負載情況，實線對應源性負載情況）。經PID環節補償后系統穩定，系統開環截止頻率為1.15kHz，兩種情況相位裕度都是47°，系統具有好的穩定性。

2.4Buck/Boost雙端分時穩壓BDC的控制模型

在雙端分時穩壓情況下，要求設計的PID調節器能對兩個方向的BDC進行穩定調節。由上面兩種類型的BDC的控制模型分析可知，采用同一個PID調節器，可以實現Buck型BDC和Boost型BDC閉環穩定工作。對于本節分析的雙端分時穩壓的BDC系統，采用同樣的PID環節（參數為：R1=10kΩ，

C1=47nF，R2=20kΩ，C2=33nF，R3=270Ω）補償后的系統Bode見圖6，圖中虛線為Buck型BDC的情況（相頻特性曲線中上面兩條為源性負載情況，下面的兩條為耗散性負載情況），實線為Boost型BDC的情況。Buck型BDC由控制到輸出的開環截止頻率為

10.2kHz，耗散負載和源性負載情況下的相角裕量都為48°；Boost型BDC由控制到輸出的開環截止頻率為5.99kHz，耗散負載和源性負載情況下的相角裕量均為50°，幅值裕量均為15.3dB。

3、試驗驗證

3.1控制電路

本文研究的BDC樣機的規格要求為：① 根據功率流向自動選擇穩壓輸出端；② 低壓側：15~30V（額定24V），高壓側電壓：30~60V（額定48V）；③ 輸出功率300W。要求根據功率流的方向確定輸出電壓的穩壓側，即：能量由Vo流向Vb（參考圖1）時，Vb側穩壓輸出，控制模型為式（1）；能量由Vb流向Vo時，Vo側穩壓輸出，控制模型為式（2）。兩種情況的負載都是耗散型電阻。設計控制電路框圖如圖7所示。

該控制電路利用一個電壓調節器和一套驅動電路實現了Buck/Boost BDC兩端穩壓，并可根據能量流動的方向，自動選擇穩壓端（Vo或Vb）。

3.2試驗驗證

采用電感電流過零的方案［1］和上面分析的PID控制器參數，構造試驗樣機。

（1）系統穩定性試驗

圖8（a）為樣機在PID調節器下的Boost側（48V）的輸出電壓波形（耦合交流）。圖8（b）為采用PI調節器獲得同樣的開環截止頻率時的48V側輸出電壓波形（耦合交流），輸出電壓出現了振蕩。說明單閉環PID調節器實現雙向閉環穩定的分析正確。

（2）系統動態性能 圖9 （a）、（b）為Boost側48V穩壓輸出時的突加載（從0.5A到6A）和突卸載（從6A到0.5A）試驗波形。（c）、（d）為Buck側（24V）穩壓輸出時的突加載（從0.5A到12A）和突卸載（從12A到0.5A）試驗波形。48V側響應速度為1.75ms，24V側的響應速度為0.6ms，系統有快速的瞬態響應特性。

4、結論

雙向DC-DC變換器在不同的功率流向時，存在不同的控制模型，其電壓調節器需要考慮兩個能量流動方向的因素。本文以Buck/Boost雙向DC-DC變換器為例構建試驗平臺，通過雙向控制模型的分析，認為單閉環調節器應采取PID或其它的有π/2相位補償的調節器。試驗系統的穩定和良好動態性能說明本文分析正確。