靜態混合器因其高效、成本低廉、易于安裝且維護要求低等優點，成為各類工程領域的常用工具。在評估混合器能否滿足某種使用目的時，一個重要的判斷指標是得到的混合物是否足夠均勻。在本篇文章中，我們將介紹如何借助“粒子追蹤模塊”，開發一款能定量和定性分析靜態混合器性能的 App。

層流靜態粒子混合器設計器 App 的設計基礎

在創建“層流靜態粒子混合器設計器”App 前，我們首先前往官網的“案例下載”頁面下載層流混合器教程。此模型通過計算貫穿設備的粒子軌跡對靜態混合器的混合性能進行了評估。如果您希望深入了解此教程及學習基本的混合器建模知識，我們推薦您閱讀下列文章：

如何模擬層流靜態混合器內的粒子追蹤

層流靜態混合器建模

靜態混合器建模

上述教程使用了與我們的 App 相同的幾何模型。如下圖所示，模型由一段裝有三個螺旋葉片的管道構成，葉片可交替旋轉。攪拌葉片的表面呈灰色，周圍勾勒出管道的輪廓線。流體運送粒子通過管道時，靜態攪拌葉片會使粒子混合在一起。

層流靜態混合器模型的幾何結構。

用于研究靜態混合器性能的 App

借助下圖中的層流靜態粒子混合器設計器 App，我們可以先計算出通過混合器的粒子軌跡，然后利用一些內置后處理工具定量及定性地對混合器的性能進行評估。

“層流靜態粒子混合器設計器”的用戶界面（UI）截圖。

此 App 中包含大量的幾何參數和材料屬性，在創建混合器模型時，可選擇使用一個、兩個或三個螺旋式攪拌葉片。除此之外，通過 App 的高級設置，您還能更改粒子數量和后處理參數。

為了更準確地繪制靜態混合器內不同物質的分布及變化，我們可以釋放粒子，并使用流體流動粒子追蹤接口對其軌跡進行計算。粒子位置是通過牛頓運動方程公式計算出來的，而計算位置矢量的分量則需求解一組二階方程：

其中

在模型中，粒子只受到曳力的作用，并使用 Stokes 曳力定律計算得到：

其中應用了下列物理量：

Stokes 曳力定律適用于相對雷諾數遠小于 1 的粒子；也就是，

其中

靜態混合器內粒子軌跡的繪圖。

借助 App 開發器量化靜態混合器的性能

肉眼觀察在一定程度上可以判斷混合物的均勻程度，針對本文的案例，混合性能的可視化能夠通過創建粒子位置的相圖來實現。在相圖中，我們可以在任意的二維相空間中繪制粒子軌跡——也就是說，可以通過用戶自定義的表達式在二維繪圖的坐標軸上表示粒子軌跡。相圖常用于繪制特定方向上粒子位置隨動量的變化，即相空間分布。

在下方動畫中，相圖用于觀察每個粒子在通過混合器的過程中橫向位置的變化。管道設為 y 方向，因此橫向為 x 和 z 方向。我們使用不同的顏色來表示初始狀態下每種粒子所占據的象限。從圖中可以看出，初始時釋放的深藍色粒子位于x和z軸的正方向。

圖顯示了粒子在通過混合器過程中的橫向位置。

相位圖定性地表面出口處的粒子沒有完全均勻地混合。圖中仍存在粒子數量密度偏高或偏低的區域，同時還能看到相同顏色的粒子（來自同一象限）聚集在了一起。

相圖存在一個潛在的缺陷，這是因為它繪制的是同一時刻相空間內的粒子，而非基于相同y坐標的粒子。生成的混合器可視化繪圖也因此帶有一定的誤導性，這因為一些更靠近葉片的粒子可能會晚于其他粒子到達出口。因此我們提出了另一種方法：創建龐加萊映射，該映射可繪制出粒子軌跡與特定位置上平面的交點。

下圖中，每個截面上粒子的顏色取決于釋放時該粒子的初始x坐標，藍色表示初始坐標為正方向，紅色表示為負方向。接下來我們再一次觀察出口處紅藍粒子的聚集情況。

龐加萊映射顯示了二維繪圖中粒子的位置。

我們可以從相圖與龐加萊映射中獲取大量有關混和器性能的信息，然而對于精密的工業應用而言，多數信息過于主觀。肉眼觀察可以大概判斷不同物質處于完全分離、部分混合或充分混合的狀態，但這些說法太模糊，難以量化。舉例來說，任何一個觀察者都能看出上圖中聚集著一小群同色粒子，但要指定數值來描述粒子混合程度就十分困難了。

幸運的是，“App 開發器”和“方法編輯器”提供的工具可以幫助我們創建專業的高端后處理程序，這些程序可以對特定混合器幾何模型的性能進行賦值。分布指數是一個常用于評估粒子空間分布均勻性的度量標準，它被定義為方差和平均數之比：

我們將出口劃分為面積相等的區域或象限，然后計算平均數和方差。因為出口為圓形，所以可以通過繪制多個半徑不同的同心圓來將出口劃分成面積相等的

通過繪制多條夾角相等的直徑，每個環狀區域又可以分割成

這些細分的區域會產生

每個象限內粒子數量的方差為

我們在 App 中使用了（p_computeIndexOfDispersion）方法來計算分布指數。

通常情況下，分布指數減小意味著粒子會分布得更加均勻。根據 App 的默認參數，使用三個葉片時分布指數約為 900，使用兩個葉片時為 1200，只用一個葉片時為 1400。因此，分布指數定量地說明了繪圖顯示的信息：使用的攪拌葉片越多，粒子混合物的均勻度就越高。

借助仿真 App 優化靜態混合器的性能分析

今天，我們演示了如何利用“App 開發器”來優化靜態混合器的研究。通過創建 App，您可以將仿真能力分享給更廣泛的受眾，從而優化整個設計工作流，與此同時，還能向不同的混和器幾何指定數值，從而更精確地掌握設備的混合性能。