COMSOL Multiphysics? 提供了多個不同的湍流問題求解公式：L-VEL、algebraic yPlus、Spalart-Allmaras、k-ε、 k-ω、低雷諾數(shù) k-ε、SST 以及 v2-f 湍流模型。 所有這些公式都可以在“CFD 模塊”中調(diào)用，L-VEL、algebraic yPlus、k-ε 和低雷諾數(shù) k-ε 則在“傳熱模塊”中可用。本文簡要介紹了我們?yōu)楹我褂眠@些不同的湍流模型，如何從中選擇，以及如何有效使用它們。

湍流模擬簡介

讓我們先從平板上的流體流動說起，如下圖所示。勻速流體接觸到平板的前緣，開始形成一個層流邊界層。該區(qū)域的流動很容易預測。經(jīng)過一段距離后，邊界層中開始出現(xiàn)較小的混沌振蕩，流動開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎⒆罱K完全轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?/p>

三個區(qū)域間的轉(zhuǎn)變可通過雷諾數(shù)

在層流區(qū)，流體流動可以通過求解穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes 方程得到完全預測，其中預測了速度及壓力場。我們可以假定速度場不隨時間變化。Blasius 邊界層模型就是一個這樣的示例。當流動開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r，即使入口的流率不隨時間變化，流動中也會出現(xiàn)混沌振蕩，因此無法再假定流動不隨時間變化。在這種情況下，需要求解瞬態(tài) Navier-Stokes 方程，所用網(wǎng)格也應足夠精細，才能解析流動中最小渦流的尺寸。圓柱體繞流模型就演示了這樣一種情況。穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)層流問題都可以通過 COMSOL Multiphysics 基本模塊求解，不需要任何附加模塊。

隨著流率、進而是雷諾數(shù)的增加，流場中顯示出小渦流，振蕩的空間和時間尺度變得非常短，這使得使用 Navier-Stokes 方程對它們進行數(shù)值解析變得不再可行。在本流型中，我們可以使用雷諾平均 Navier-Stokes （RANS）方程，它基于對流場（u）隨時間變化的觀察，包含局部的小振蕩(u’)，這可以處理為時間平均項 (U)。對于一方程和兩方程模型，我們通過引入其他方程來增加湍流變量，例如湍流動能（k-ε 和 k-ω 公式中的 k）。

在代數(shù)模型中，引入依賴于速度場的代數(shù)方程（在某些情況下，與壁的距離），以描述湍流強度。然后根據(jù)對湍流變量的估算，計算出增加流體分子粘度的渦流粘度。小渦旋傳遞的動量反而轉(zhuǎn)化為了粘性運輸。除了在靠近實體壁的粘性底層中，湍流耗散通常主導了各處的粘性耗散。在這里，湍流模型（例如低雷諾數(shù)模型）必須不斷降低湍流水平。或者，必須使用壁函數(shù)來計算新的邊界條件。

低雷諾數(shù)模型

“低雷諾數(shù)模型”這一術(shù)語聽起來自相矛盾，這是因為如果雷諾數(shù)足夠高的話，流動只能處于湍流狀態(tài)。“低雷諾數(shù)”的說法并非指全局范圍內(nèi)的流動，而是指粘性效應占主導的近壁區(qū)域；即上圖中的粘性底層。當與壁的距離接近零時，低雷諾數(shù)模型可以正確地再現(xiàn)不同流量的極限行為。因此，低雷諾數(shù)模型必須——舉例來說——將k~y2預測為y→0。正確的極限行為意味著湍流模型可用于模擬整個邊界層，包括粘性底層和緩沖層。

大多數(shù)基于 ω 的模型都是低雷諾數(shù)模型。但是標準 k-ε 模型和其他常見的 k-ε 模型不是低雷諾數(shù)模型。不過，其中一些模型可以通過補充所謂的阻尼函數(shù)來呈現(xiàn)正確的極限行為。這種模型因此被稱為低雷諾數(shù) k-ε 模型。

低雷諾數(shù)模型通常可以準確地描述邊界層。然而，近壁的尖銳梯度需要非常高的網(wǎng)格分辨率，而高精度產(chǎn)生高昂的計算成本。這就是為什么在工業(yè)應用中常常使用替代方法來模擬近壁流動。

壁函數(shù)

靠近平整壁面處的湍流流動可被分為四個區(qū)域。在壁面處，流體速度為 0，對于這之上的一個薄層，流體速度和與壁面的距離呈線性變化。本區(qū)域叫做粘性底層，或?qū)恿鞯讓印＿h離壁面的區(qū)域稱作緩沖層。在緩沖區(qū)，湍流應力開始取代粘性應力占據(jù)主導，流動最終在一個區(qū)域完全轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎移骄魉俸团c壁面距離的對數(shù)相關。該區(qū)域稱作對數(shù)律區(qū)。在距離壁面更遠的區(qū)域，流動轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂闪鲃訁^(qū)。粘性層和緩沖層非常薄，如果到緩沖層底部的距離為

可以使用 RANS 模型計算所有四個區(qū)域中的流場。不過由于緩沖層的厚度非常小，在該區(qū)域使用近似會非常有幫助。壁函數(shù)中忽略了緩沖區(qū)的流場，并解析計算壁面處的非零流速。通過使用壁函數(shù)公式，您可以為粘性層中的流動假定一個解析解，從而大幅降低所得模型的計算要求。對許多實際工程應用而言，這是一個非常實用的方法。

如果您所需的精度等級高于壁函數(shù)公式所能提供的等級，可以考慮能夠求解整個流型（類似于上文中低雷諾數(shù)模型的流型）的湍流模型。例如，您可能希望計算一個對象上的升力和阻力，或者計算流體和壁面之間的傳熱。

自動壁處理功能

自動壁處理功能結(jié)合了壁函數(shù)和低雷諾數(shù)模型的優(yōu)點。自動壁處理功能使公式適應于模型中可用的網(wǎng)格，讓您同時獲得魯棒性和準確性。例如，對于粗化的邊界層網(wǎng)格，該功能將利用穩(wěn)健的壁函數(shù)公式。然而，對于密集的邊界層網(wǎng)格，自動壁處理功能將使用低雷諾數(shù)公式，將速度分布徹底分解為壁。

從低雷諾數(shù)公式到壁函數(shù)公式是一個平穩(wěn)的過渡。COMSOL 軟件將兩種公式混合在邊界元中。然后，軟件計算出邊界元的網(wǎng)格點與壁面的距離（無量綱抬升距離）。然后將公式組合應用于邊界條件。

除了 k-ε 模型外，COMSOL Multiphysics 的所有湍流模型都支持自動壁處理功能。這意味著低雷諾數(shù)模型亦適用于工業(yè)應用，并且只有當網(wǎng)格足夠精細時，才能調(diào)用它們的低雷諾數(shù)建模功能。

關于各種湍流模型

這八種 RANS 湍流模型中壁函數(shù)的使用情況，求解的附加變量數(shù)量，以及變量所代表的含義均不同。 所有這些模型都通過額外的湍流粘性項增強了Navier-Stokes 方程，但它們的計算方法不同。

L-VEL 和 yPlus

L-VEL 和 yPlus 代數(shù)湍流模型僅基于局部流速和與最近壁面的距離來計算湍流粘度；它們不求解附加變量。這些模型求解了各處的流動，在所有八種模型中魯棒性最好，且計算強度最低。雖然它們是精度最低的模型，但對內(nèi)部流動卻是很好的近似，尤其是在電子冷卻應用中。

Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras 模型增加了一個額外的無衰減運動學渦流粘度變量。它是一個低雷諾數(shù)模型，可求解實體壁之內(nèi)的整個流場。模型最初針對空氣動力學應用而開發(fā)，優(yōu)勢在于相對穩(wěn)健，且分辨率要求不高。從經(jīng)驗來看，模型沒有精確計算顯示了剪切流、分離流，或衰減湍流的場。它的優(yōu)勢在于穩(wěn)定和良好的收斂性。

k-ε

k-ε 模型求解了兩個變量：湍流動能 k 和 湍流動能耗散率 ε（epsilon）。本模型使用了壁函數(shù)，因此未模擬緩沖區(qū)中的流動。由于 k-ε 模型具有很好的收斂速率和相對較低的內(nèi)存要求，因此在許多工業(yè)應用中都頗受歡迎。但它沒有非常精確地計算顯示了流動或射流中的逆壓梯度和強曲率的流場。它對于復雜幾何周圍外部流動問題的求解效果確實很好，例如，k-ε 模型可用于求解鈍體周圍的氣流。

下方列出的湍流模型均比 k-ε 模型更加非線性，除非提供良好的初始猜測值，否則它們往往難以收斂。k-ε 模型可用于提供良好的初始猜測值。使用 k-ε 模型求解模型，然后使用COMSOL Multiphysics 5.3 版本“CFD 模塊”中的生成新的湍流接口功能。

k-ω

k-ω 模型類似于 k-ε 模型，不過它求解的是動能耗散的具體速率 ω（omega）。它是一個低雷諾數(shù)模型，但是可以與壁函數(shù)結(jié)合使用。它比 k-ε 模型的非線性程度更大，因此更加難以收斂，并且對于解的初始猜測值相當敏感。在 k-ε 模型不夠精確的許多情況下，k-ω 模型會非常有幫助，比如內(nèi)部流動、表現(xiàn)出強曲率的流動、分離流，以及射流。流經(jīng)彎管的流動就是一個很好的內(nèi)部流動示例。

低雷諾數(shù) k-ε

低雷諾數(shù) k-ε 類似于 k-ε 模型，但沒有使用壁函數(shù)。它求解了每個位置的流動，是對 k-ε 的合理補充，擁有和后者一樣的優(yōu)勢，但通常要求網(wǎng)格更加密集；它的低雷諾數(shù)屬性不僅表現(xiàn)在壁面上，而是在各處發(fā)揮作用，使湍流衰減。一些情況下建議首先使用 k-ε 模型計算出一個良好的初始條件，然后用它求解低雷諾數(shù) k-ε 模型。另一種方法是使用自動壁處理功能，首先利用粗化的邊界層網(wǎng)格來獲取壁函數(shù)，然后對所需壁面處的邊界層進行細化，進而獲得低雷諾數(shù)模型。

低雷諾數(shù) k-ε 模型可以計算升力和曳力，而且熱通量的建模精度遠遠大于k-ε 模型。在許多情況中，它表現(xiàn)了出色的預測分離和再附的能力。

SST

最后，SST 模型結(jié)合了自由流中的 k-ε 和近壁的 k-ω 模型。它是一個低雷諾數(shù)模型，在工業(yè)應用中是一個“萬能”模型。在對分辨率的要求方面，該模型與 k-ω 模型和低雷諾數(shù)模型相似，但它的公式消除了 k-ω 模型和 k-ε 模型表現(xiàn)出的一些弱點。在示例模型中，通過 SST 模型求解了在NACA 0012機翼表面的流動，結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相吻合。

v2-f

在接近壁邊界的地方，平行方向上的速度脈動通常會遠遠大于垂直于壁面的方向。速度脈動被認為是各向異性的。在遠離墻壁的地方，所有方向的脈動大小均相同，速度脈動變?yōu)楦飨蛲浴?/p>

除了兩個分別描述湍流動能（k）和耗散率（ε）的方程之外，v2-f 湍流模型使用了兩個新方程來描述湍流邊界層中湍流強度的各向異性。第一個方程描述了垂直于流線的湍流速度脈動的傳遞。第二個方程式解釋了非局部效應，例如由壁引起的、垂直和平行方向之間的湍流動能的再分配的阻尼。

您應該使用此模型描述曲面上的封閉流動，例如旋風建模。

網(wǎng)格剖分注意事項

不論層流還是湍流，對任何流體流動問題求解的計算強度都很高。不僅需要相對較細的網(wǎng)格，而且要求解許多變量。理想情況下，您應該使用高速且安裝有大內(nèi)存的計算機來求解這類問題，即使這樣，大型三維模型的仿真仍可能要持續(xù)幾小時甚至幾天。因此，我們希望使用盡量簡單、但可以獲得流動中所有細節(jié)的網(wǎng)格。

現(xiàn)在請再看一下最上方的圖形，我們可以觀察到對于平板（以及大部分流動問題），速度場在壁面切線方向上變化相當緩慢，但在法向上變化很迅速，尤其是考慮了緩沖層區(qū)域的情況。該觀察結(jié)果也鼓勵對邊界層網(wǎng)格的使用。邊界層網(wǎng)格（使用物理場控制網(wǎng)格時，壁面缺省使用的網(wǎng)格類型）會在壁面上插入細長的二維矩形或三維三棱柱。高寬比較大的單元可以非常好地解析邊界法向上的流速變化，同時減少邊界切向上計算點的數(shù)量。

二維網(wǎng)格中環(huán)繞機翼的邊界層網(wǎng)格（紫紅色），以及周圍的三角形網(wǎng)格（青色）。

三維體網(wǎng)格中環(huán)繞鈍體的邊界層網(wǎng)格（紫紅色），以及周圍的四面體網(wǎng)格（青色）。

湍流模型的計算結(jié)果

使用這些湍流模型求解流動仿真時，您都會希望驗證解是否精確。當然，與其他任何有限元模型一樣，您可以簡單地使用越來越細化的網(wǎng)格來重新模擬，并觀察解隨網(wǎng)格細化程度增加的變化情況。一旦解在您可接受的范圍內(nèi)無變化，則認為您的模擬相對網(wǎng)格是收斂的。但在模擬湍流時，還需要檢查其他一些值。

使用壁函數(shù)公式時，您將希望檢查無量綱壁分辨率（繪圖會缺省生成）。通過該值來判斷邊界層的計算域起始和終止位置，而且不應該太大。如果壁分辨率超過了數(shù)百，您應在這些區(qū)域使用更加細化的邊界層網(wǎng)格。在使用壁函數(shù)時，第二個應檢查的變量是在長度單位上的壁抬升距離。該變量與所假定的粘性層厚度相關，相對幾何周圍的尺寸應該較小。如果不是這樣，您就應該細化這些區(qū)域的網(wǎng)格。

無量綱最大壁抬升距離小于 100，因此無需細化邊界層的網(wǎng)格。

當不使用自動壁處理功能來求解低雷諾數(shù)模型時，檢查到單元中心的無量綱距離（會缺省生成）。在代數(shù)模型中，該值應該在每個地方都為同一量級，在兩方程模型和 v2-f 模型中則應小于 0.5。如果大于該值，則應在這些區(qū)域細化網(wǎng)格。

結(jié)束寄語

本文介紹了 COMSOL Multiphysics 提供的各種湍流模型，何時以及為何要使用它們。軟件的真正優(yōu)勢體現(xiàn)在當您希望將流體流動仿真與其他物理場進行耦合時，這里僅舉幾例，比如找出大風中太陽能電池板上的應力、模擬換熱器中的強制對流，或者攪拌器中的質(zhì)量傳遞等。