0 引言

由于具有負(fù)傳播常數(shù)的非常規(guī)特性，左右手混合傳輸線[1]（CRLH-TL）被廣泛應(yīng)用于天線和微波系統(tǒng)中，如全平面掃描漏波天線、零階諧振器、反射器和多頻帶耦合器[2]。

CRLH-TL的優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于CRLH元胞結(jié)構(gòu)的，因此，快速準(zhǔn)確地提取元胞參數(shù)是一項(xiàng)非常重要的工作。然而，由于常規(guī)的提取方法忽略了末節(jié)耦合效應(yīng)和末節(jié)空間波效應(yīng)[3]，因此利用常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型提取的單節(jié)元胞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是不準(zhǔn)確的，將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)多節(jié)CRLH-TL結(jié)構(gòu)會(huì)帶來(lái)較大的誤差。

本文提出了一種基于CRLH-TL的精確網(wǎng)絡(luò)模型及單節(jié)元胞提取方法，這種精確網(wǎng)絡(luò)模型及提取方法將單節(jié)元胞效應(yīng)與末節(jié)效應(yīng)的貢獻(xiàn)分離，以ABCD矩陣的形式分別表征出單節(jié)元胞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及末節(jié)效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。通過(guò)精確網(wǎng)絡(luò)模型提取辦法提取出的單節(jié)元胞可以用于計(jì)算任意數(shù)量元胞級(jí)聯(lián)的CRLH-TL特性，并且該方法簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，僅需要幾節(jié)元胞的級(jí)聯(lián)就可以獲得準(zhǔn)確的單節(jié)元胞對(duì)應(yīng)的ABCD矩陣。

1 精確網(wǎng)絡(luò)模型的提出

典型的CRLH-TL元胞結(jié)構(gòu)通過(guò)用串聯(lián)電容器和并聯(lián)電感器的加載傳輸線來(lái)構(gòu)造，如圖1所示。由n節(jié)元胞級(jí)聯(lián)組成的CRLH-TL結(jié)構(gòu)的常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。n節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后ABCD矩陣Tn的常規(guī)表示形式為：

其中，Puc代表常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣。

單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣則可以利用多單元結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣的差分運(yùn)算獲得：

這種常規(guī)的元胞結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的提取過(guò)程忽略了在多單元結(jié)構(gòu)中不可避免的末節(jié)效應(yīng)。為了能夠更加準(zhǔn)確地描述單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)在多元胞級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中的作用，提出了一個(gè)更加精確的網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示，該模型充分考慮了元胞級(jí)聯(lián)后的末節(jié)效應(yīng)。因此，精確網(wǎng)絡(luò)模型的n節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后的ABCD矩陣可表示為：

其中，Tend代表端末節(jié)耦合效應(yīng)和末節(jié)空間波效應(yīng)，Tuc代表精確網(wǎng)絡(luò)模型單節(jié)元胞的ABCD矩陣。Tend和Tuc可以從n節(jié)元胞和n-1節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣的運(yùn)算中獲得。

因此，給定n節(jié)元胞結(jié)構(gòu)和n-1節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)仿真數(shù)據(jù)，便可以獲得末節(jié)效應(yīng)等效的ABCD矩陣Tend以及單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣Tuc，從而獲得精確的等效電路參數(shù)[4]。除此之外，具有任意數(shù)量元胞結(jié)構(gòu)的CRLH-TL的傳播特性也可以通過(guò)式(3)精確地恢復(fù)，為CRLH-TL的設(shè)計(jì)優(yōu)化節(jié)省了大量的時(shí)間和計(jì)算資源。

2 模型的驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證精確網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，在相同元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)的CRLH-TL中，利用常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型和精確網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行提取，再分別利用提取得到的單節(jié)元胞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演多節(jié)元胞級(jí)聯(lián)的CRLH-TL，最后和CST全波仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而論證精確網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置如表1所示，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，利用仿真數(shù)據(jù)得到3節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后的ABCD矩陣，以及4節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后的ABCD矩陣。根據(jù)精確網(wǎng)絡(luò)模型的理論，由式(4)、式(5)可以分別提取出末節(jié)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的矩陣Tend以及單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的矩陣Tuc。然后再根據(jù)式(3)，可以獲得任意節(jié)數(shù)元胞級(jí)聯(lián)后CRLH-TL結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣Tn。

如圖4所示，分別利用常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型和精確網(wǎng)絡(luò)模型提取的單節(jié)元胞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)5節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)、7節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)和10節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后的CRLH-TL結(jié)構(gòu)的S參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算，并與全波仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，與常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型相比，基于精確網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的S參數(shù)與全波仿真結(jié)果基本一致，這是由于其考慮末節(jié)效應(yīng)，因而具有更好的精度，而基于常規(guī)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的S參數(shù)在級(jí)聯(lián)節(jié)數(shù)較少的情況下偏離程度較大。因此，通過(guò)精確網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)RLH-TL的傳輸特性進(jìn)行更加準(zhǔn)確有效的計(jì)算。

3 多節(jié)CRLH-TL漏波天線的設(shè)計(jì)

基于精確網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了由30節(jié)元胞級(jí)聯(lián)的CRLH-TL漏波天線。漏波天線工作的中心頻率為3.93 GHz，隨著頻率的增大，輻射方向從后半空間向前半空間掃描。利用精確網(wǎng)絡(luò)模型，僅使用4節(jié)元胞的仿真數(shù)據(jù)分別提取單節(jié)元胞的ABCD矩陣Tuc以及末節(jié)效應(yīng)等效的ABCD矩陣Tend，再結(jié)合式(3)，計(jì)算出30節(jié)CRLH-TL漏波天線的ABCD矩陣而漏波天線的相位常數(shù)?茁可以直接通過(guò)S參數(shù)獲得：

其中，p是元胞長(zhǎng)度。輻射角和波束寬度可分別記為：

其中θ是最大輻射方向，Δθ是波束寬度，k0是空間波的波數(shù)，L是漏波天線的長(zhǎng)度。

圖5所示為30節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)的CRLH-TL漏波天線輻射特性的仿真結(jié)果。頻率范圍從3.5 GHz～4.5 GHz，天線的輻射角從-31°掃描到26°，方向性基本恒定在11 dBi左右。在表2中，從提出的精確網(wǎng)絡(luò)模型獲得的輻射角和波束寬度與基于CST的全波仿真得到的輻射角和波束寬度進(jìn)行比較。結(jié)果表明，精確網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算與仿真結(jié)果非常一致，輻射角和輻射波束寬度的計(jì)算誤差分別小于1°和2°。此外，由于精確網(wǎng)絡(luò)模型僅需很少節(jié)數(shù)的CRLH-TL結(jié)構(gòu)，就能準(zhǔn)確獲得多節(jié)CRLH-TL結(jié)構(gòu)的傳輸及輻射特性，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，減小了計(jì)算負(fù)擔(dān)，節(jié)約了優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)間。

4 結(jié)論

本文提出了能夠準(zhǔn)確提取單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的精確網(wǎng)絡(luò)模型，這種方法只需要少于4節(jié)級(jí)聯(lián)的CRLH-TL仿真參數(shù)，適用于大多數(shù)商業(yè)軟件，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，節(jié)約了大量計(jì)算資源。采用此精確網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計(jì)出由30節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)的CRLH-TL漏波天線，通過(guò)與全波仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了采用該精確網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)的漏波天線的可行性。該精確網(wǎng)絡(luò)模型可以快速準(zhǔn)確地提取出單節(jié)元胞結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，分離出多節(jié)元胞結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)后產(chǎn)生的末節(jié)效應(yīng)，為后續(xù)基于CRLH-TL的相關(guān)器件的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。