今天，來自 COMSOL 認證咨詢機構 EMC3 咨詢公司的特邀作者 Thomas Clavet 會在文章中與我們討論如何模擬相控陣和幾何聚焦探頭。

超聲聚焦廣泛應用于各類工業設備與技術中，例如我們熟悉的無損檢測（NDT）和醫學成像。高強度聚焦超聲（HIFU）是此技術的一項臨床應用，它利用探頭將大部分能量集中到目標組織區域，使組織發生凝固性壞死。本文將重點對超聲聚焦的仿真過程進行探討。

設計無創超聲設備的換能器

超聲波擁有一大優勢：無需貫穿發射信號與目標之間的傳播路徑，就能夠到達金屬、人體器官或生物組織內部。與外科醫生使用的醫療手術刀不同，超聲波不會在患者皮膚上留下任何疤痕，它能精準地對目標組織進行治療，周圍的健康組織受損傷的風險也很低。聚焦超聲波已用于或可用于治療前列腺癌和乳腺癌、高血壓，甚至是青光眼等疾病。

根據不同的換能器設計，超聲波有幾種聚焦方式。COMSOL Multiphysics? 軟件是模擬和優化換能器的有力工具。設計一款能夠有效制造出可到達靶區的超聲場的換能器可能是一項棘手的任務。它依賴于發射信號的頻率和功率；超聲波傳播介質的衰減和吸收；當然還有換能器本身的位置和尺寸。

圖 1：超聲換能器產生的聲場示意圖。

臨床應用中的超聲換能器（上圖）幾個重要因素包括：

近場距離 N，計算公式為：

D 是換能器直徑

f 是頻率

c 是介質中的聲速

焦距 F，即換能器與相當于目標區的聚焦點之間的距離

場深或聚焦區，它表示 -6dB 信號的幅度與最高幅度之間的差距，計算公式為：

換能器發射的信號有兩種聚焦方式：

修改換能器元件的曲率半徑，使其等于焦距（參考上方示意圖）

對平面陣列換能器施加電壓時引入相位延遲（參考下方示意圖）

圖 2：用于集中聲信號的超聲探頭示意圖，它帶有壓電換能器陣列（相控陣）。換能器由背襯材料、壓電元件以及測試樣品（此圖中為生物組織）的匹配層組成。

很多人選擇使用 COMSOL Multiphysics 對上述兩種方法進行研究。它不僅能模擬超聲傳播，還可以將超聲聚焦仿真與傳熱仿真，甚至是生物組織的損傷規律耦合在一起。利用這種方式，我們可以快速直觀地觀察聚焦效應是否能夠治愈適量的組織，并檢查凝固性壞死的位置和體積，且所有操作只在一個建模界面內完成。

模擬幾何聚焦探頭

發射器的形狀直接決定了超聲聚焦方式。“聲學模塊”中的一個相關教學案例對此現象與傳熱現象進行了良好的耦合。雖然其聲學仿真采用了一些假設，比如忽略了非線性效應和剪切波，但是它在聚焦區對探針參數的敏感性方面提供了有價值的信息。

本教程適用于大多數裝置配置，且可用作仿真的起點。舉例來說，在計算傳熱場之前，我們可以分析頻率對聚焦區域大小的影響，從而確定傳遞到該區域的能量。在下文的例子中，我們對 0.5 MHz、0.7 MHz 和 1 MHz 三個頻率進行了計算。圖 3~5 分別顯示了超聲壓力波的波形、以最大值（聲壓級）-6dB 為標準繪制的聚焦區的大小，以及使組織加熱凝結的能量。

圖 3：模擬超聲波（紅藍色波形信號）發射后，由弧形換能器（帶橙色箭頭的底部表面）進行聚焦。超聲波在組織中傳播，其強度在聚焦區域達到最大。組織吸收能量后溫度升高。

當換能器的直徑和曲率保持不變時，頻率增加會導致聚焦區減小。繪圖清晰顯示，頻率越高，波長越小，對聚焦的影響越小。

圖 4：以最大值（聲壓級）- 6dB 為標準繪制的聚焦區的大小。它證實了上方壓力繪圖顯示的信息。所繪制的三個頻率的 dB 單位各不相同。

圖 5：繪圖顯示了三個頻率各自對應的聲強，單位為 W/c㎡，采用同一顏色標度。頻率為 1 MHz 時累積的最大強度比 0.5 MHz 時高 10 倍以上，二者的其他參數均始終相同。雖然頻率增加導致聚焦區變小，但也意味著更多能量被傳輸到該區域，使組織區域溫度更高。

相位延遲聚焦探頭

第二種超聲聚焦方法是在壓電元件陣列中加入若干換能器，利用相位延遲控制每個元件的電壓輸入。我們必須計算出每個陣列配置的相位延遲，因為它取決于頻率、壓電元件、尺寸、位置，當然還有焦距。

針對線性單元陣列，一個有效的方法是計算每個單元的中心 i 與焦點之間的距離 di ，并將相位應用于方程：

為了說明這一點，我們為 16 單元的陣列探頭建立了一個幾何模型，并使用 COMSOL Multiphysics 的“聲學模塊”和“傳熱模塊”耦合了下列接口：

壓力聲學，頻域

固體力學

靜電

生物傳熱

圖 6 顯示了幾何模型的二維橫截面，其中匹配層和背襯層分別位于壓電元件前后兩側。背襯層的作用是防止過度振動。匹配層是壓電材料和生物組織的中間材料，是保證超聲波高效進入組織的必要條件。它與回聲圖像診療中醫生在探頭和皮膚之間涂抹的凝膠具有相同的效用。

圖 6 還使用不同顏色和變形圖繪制了基于 (3) 計算出的相位延遲，它從最邊上的 0 逐漸增大為最中間的 434°。

對元件施加電壓時，壓電材料振動并產生超聲波，由于相位延遲，超聲波會集中在期望焦距處。

至于幾何聚焦探頭，其仿真可以與傳熱和損傷定律模擬相結合，以評估生物組織中的溫度升高和凝固體積。在平面波極限中給出的來自聲學信號的熱源計算如下：

其中αabs 是組織的吸聲系數，Iac 是聲強大小。

對于不同的組織，能量吸收 αabs 差別巨大。因此，一定要檢查計算的聚焦信號是否損傷了陣列探頭和聚焦區之間的其他組織。如果這些組織不應遭受損傷，那么應當調整焦點。針對這種情況，仿真能夠幫助我們快速地修改陣列探頭的設計和操作參數，并驗證陣列配置，或者決定放棄。

圖 7 和 8 分別顯示了超聲壓力波的波形及其集中的能量。

圖 6：根據頻率、焦距以及換能器元件的大小和位置計算得出的延遲。

圖 7：1.5 MHz 頻率下的波形圖。如果超聲波不夠集中，我們可以修改幾何設計、相位延遲，甚至是裝置頻率。

圖 8：單位為 W/cm2 的聲強繪圖。在此例中，16 個壓電換能器元件發射的低強度超聲信號在聚焦區延伸了若干毫米。在這個階段，我們可以運行傳熱和損傷仿真，以確定不可忽略的強度是否導致聚焦區和換能器（ W/cm2）之間溫度過高，還是可以在手術中進行使用。