摘要：為了解決多對1（多個發射（TX）線圈到一個接收（RX）線圈）磁共振耦合（CMR）無線能量傳輸系統效率低下和傳輸距離不遠的問題，提出2對1（兩個TX線圈到一個RX線圈）的CMR無線能量傳輸系統的自適應阻抗匹配方法。該方法的原理是當信號源內阻與負載阻抗相等時，能量將無損耗地傳輸到負載端，但通常情況下是不匹配的，因此要引入LC阻抗匹配網絡（IMN)使源端內阻與負載端阻抗相等。由于RX線圈在空間位置的變化會引起發射端輸入阻抗的變化，因此針對不同的RX線圈位置設定不同的LC阻抗匹配網絡，使其能夠達到自適應阻抗匹配的目的。最后進行了試驗，隨著RX線圈在空間位置的變化，阻抗匹配網絡能夠快速實現自動匹配，能量傳輸效率最高達到87%，為手機充電距離提高到10 cm以上。

0 引言

由于有線充電有不易攜帶、接頭損壞會有觸電的危險等缺點，采用無線充電實現能量的高效傳輸成為一種趨勢[1]。目前，基于磁共振的無線充電方式可以實現遠距離能量傳輸，主要原理是在發射線圈里創造一個變化的磁場，接收線圈將變化的磁場轉換為電流，以此來完成能量的傳輸過程。磁共振無線能量傳輸具有傳輸距離遠、效率高、使用方便等優點，已經成為無線電能傳輸的主流研究方向[2-3]。然而磁共振無線能量傳輸系統存在許多尚未解決的問題，阻抗匹配是其中之一[4-5]。RX線圈的移動通常會帶來較大的輸入阻抗變化，當輸入阻抗與功率放大器的內部等效阻抗不匹配時，將有部分能量被反射回去，降低能量傳輸效率[6-7]。已有很多討論如何解決阻抗失配問題的文獻，但是大多數只關注于1對1的系統。1對1系統的性能、效率分析、設計方法已經從各個方面進行了廣泛的研究[8]。實際上，CMR系統不一定只有一個TX線圈。在許多情況下，使用的是多個TX線圈[9]。例如，一些研究小組使用波束成形算法將空間磁場形成波束，以增加傳輸距離，這通常需要多個TX線圈[10]。

本文首先討論1對1 CMR系統的阻抗匹配方法，然后研究2對1 CMR系統，分析它們之間的相似性和差異，并從理論上進一步討論如何設計2對1 CMR系統的IMN以及自適應阻抗匹配過程的方法。通過大量實驗進行驗證，該方法有效，兩個TX線圈的發射效率均得到提高，該系統能夠適應移動接收端的空間移動。

1 理論推導

1.1 一個TX線圈和一個RX線圈的等效電路模型

一個TX線圈和一個RX線圈的CMR系統等效電路如圖1所示。

電源可以由等效的內部電阻Z0(通常為50 Ω)和具有振幅的電壓源VS表示，RL和RR是TX和RX線圈的寄生電阻。TX線圈中的電流是IT，RX線圈中的電流為IR，由基爾霍夫電壓律(KVL)，得：

其中，M表示收發線圈之間的互感，RL為負載，CT和CR分別為發射端和接收端線圈的諧振電容，組合方程式(1)和式(2)，當系統工作在共振頻率時，jwLT+1/(jwCT)和jwLR+1/(jwCR)將相互抵消，可以得到TX線圈輸入阻抗的表達式Zin：

其中，M表示RX和TX線圈之間的耦合系數，它隨RX和TX之間的相對位置變化而變化。當M變化時，引起輸入阻抗Zin變化而與電源內部阻抗Z0不匹配，功率將在到達負載時得到反射，從而降低功率傳輸效率。

1.2 一個TX線圈和一個RX線圈的阻抗匹配方法

常見的IMN有L型、π型和T型3種類型[11]。若對系統頻帶或Q值無特殊要求，一般選用元器件較少的L型IMN。圖2(a)為添加阻抗匹配的等效電路，圖2(b)為L型阻抗匹配網絡結構，圖2(c)為反L型阻抗匹配網絡結構。

假設電源阻抗和發射端的輸入阻抗分別表示為Z0=R0+jX0和Zin=Rin+jXin。當Rin>R0時，使用L型IMN；當Rin

1.3 兩個TX線圈和一個Rx線圈的等效電路模型

使用兩個TX線圈，阻抗匹配分析變得更加復雜，因為兩個TX線圈之間有互感。2對1 CMR系統如圖3所示。

假設流過兩個TX線圈的電流為I1和I2，應用KVL可得：

由式(5)可得發射線圈1和發射線圈2的輸入阻抗分別為：

從式(6)中可知，ZT1包含兩個部分：r1+(wM1)2/(rR+RL)和I2(jwM1，2-jwM1m2)/I1，其中r1+(wM1)2/(rR+RL)表示RX對TX1的影響，它與式(3)中的表達式相似，這與1對1 CMR系統是一樣的，它們都表示TX線圈上存在RX線圈的反射阻抗。相反，I1(jwM2，1-jwM2m1)/I2表示TX2對TX1的影響，這種影響在1對1 CMR系統中不存在，這是1對1 CMR系統和2對1 CMR系統的基本區別。從式(6)和式(7)可以看出，I1變化會導致ZT2變化，而I2變化會導致ZT1變化。基于這個事實，在設計2對1 CMR系統的IMN時，必須考慮M1，2。

1.4 兩個TX線圈和一個RX線圈的阻抗匹配方法

接收端在空間的移動會導致ZT1和ZT2改變，但是ZT1和ZT2變化的程度不同，這由RX線圈和TX線圈以及兩個TX線圈之間的互感共同決定。在正常情況下，TX線圈1和TX線圈2水平放置在非金屬臺面上并且在它們之間具有一定距離，這個距離決定了TX線圈1和TX線圈2之間的互感M1，2。一般可以將空間位置分為3個區域：A、B和C區域，A是TX線圈1上方的空間，區域C是TX線圈2上面的空間，區域B是TX線圈1和2之間的空間。圖4為RX線圈空間位置分布情況。

當RX線圈在A區時，由于其更靠近TX線圈1，因此M1>M2。由式(6)可知，若rR+RL的值確定，ZT1的值可以得到顯著提高，而ZT2的值則變化較小。同理，當RX線圈在C區時，由于其更靠近TX線圈2，因此M1

當RX線圈在B區時，可認為其均勻靠近TX線圈1和2，并對TX線圈1和2具有相同影響。

1.4.1 RT1>Z0且RT2>Z0

當RT1>Z0且RT2>Z0時，L型IMN應用于TX1和TX2。圖5所示為所提出的電路圖。

為了實現阻抗匹配，必須同時滿足以下條件：

由式(10)可以計算得出XA、BA、XB和BB，其中XA和XB為IMN的總感抗值，BA和BB為IMN的總容抗值，然后由等式X=wL和B=wC就能得出IMN中所需要的電感和電容值。

1.4.2 RT1

當RT1

為了實現阻抗匹配，必須同時滿足以下條件：

由此可計算出IMN所需的電感和電容值大小。

1.4.3 RT1>Z0且RT2Z0

這種情況通常發生在接收端在空間上靠近一個TX線圈并且遠離另一個TX線圈時，只討論接收端在空間上靠近TX1并且遠離TX2的情況。在這種情況下，TX1應使用L型IMN，TX2應使用反向L型IMN。圖7所示為所提出的電路圖。

為了實現阻抗匹配，必須同時滿足以下條件：

由此可計算出IMN所需的電感和電容值大小。

2 阻抗匹配流程

系統框圖如圖8所示。

搭建圖8所示系統來測量M1，2。自動阻抗匹配網絡將分為以下幾步進行：

(1)在阻抗匹配前，要先固定TX1和TX2，利用矢量網絡分析儀測量它們之間的互感M1，2；

(2)不加IMN，分別斷開TX2和TX1，MCU控制測量單元的AD8302讀取入射波和反射波之間的幅度和相位比，測量RX和TX1之間的互感M1、測量RX和TX2之間的互感M2；

(3)MCU將記錄相關參數,然后依此確定IMN類型并計算XA、BA、XB和BB的值；

(4)L型和反L型IMN是由電容和電感陣列組成的，在完成步驟(3)之后，確定IMN類型，并由等式X=wL和B=wC計算出各電容陣列和電桿陣列等元器件的值；

(5)等待T s之后，重復以上步驟，便實現自適應阻抗匹配的目的。

3 實驗

為了驗證提出的2對1CMR系統的自適應IMN設計方法，進行了大量實驗。低頻情況下，能量傳輸效率較低，本實驗設置的諧振頻率為6.78 MHz，實驗裝置的結構如圖9所示。

實驗由5個模塊組成：DDS信號發生器、測量單元（AD8302）、Arduino控制單元（MCU）、功率放大器、阻抗匹配網絡。兩組阻抗匹配網絡后分別接TX1和TX2 。接收模塊包括：RX線圈及其串聯諧振電容、1個5 Ω的功率電阻。實驗參數設置如表1所示。

3.1 接收線圈位置

當TX1和TX2的相對位置固定，將RX置于不同的空間位置，如圖10所示。

本文嘗試選擇一些特殊的空間位置進行實驗。 在每個區域中選擇兩個位置，TX1和TX2水平放置在木桌上，它們之間有3 cm的差距。P1和P4位于TX1上方（區域A），與其中心軸線對準；P3和P6位于TX2上方（區域C），與其中心軸線對準；P2和P5位于TX1和TX2之間的中心上。P1、P2和P3的高度為2 cm， P4、P5和P6高5 cm。

3.2 效率分析

記錄TX1和TX2的效率，如表2所示。

從表2中可以看出，TX1和TX2的功率傳輸效率在所有選擇的位置都得到增強。這是因為使用IMN時，發射端的總體輸入阻抗接近50 Ω，當能量到達負載時，能量不會被反射回去，都進入IMN和TX線圈。由于IMN只使用電感器或電容器，如果它們都是理想的組件，它們將不會消耗任何能量。實際上，電容器并不理想，因此它們不可避免地會消耗一些能量。圖11顯示了TX1和TX2的效率。

從圖11中可以看出，引入自適應IMN時，系統的傳輸效率得到明顯提高。

4 結論

本文研究了2對1 CMR系統中的自適應阻抗匹配問題，提出了自適應阻抗匹配的方法，然后進行實驗驗證其有效性。結果表明，提出的自適應阻抗匹配方案能夠有效解決當接收線圈在空間移動時引起的阻抗失配問題，提高了能量傳輸效率，最高傳輸效率達到87%，同時為手機和燈泡充電距離分別提高到了10 cm和15 cm以上。